30.2反比例函数的图象与性质(1)课件

(共13张PPT)
30.2 反比例函数的
图 象 和 性 质
马中 数学组
1、什么是反比例函数？
2、反比例函数的定义中还需要注意什么？
◆自变量x的取值范围
一般地，形如 的函数 叫做反比例函数．
◆自变量x的次数为
3、请回忆：正比例函数的图象和性质
-2
（k是常数，k≠0）
-1
x≠0
◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= ，
性 质
图象名称
解析式
图象位于：一、三象限
y随x的增大而增大
图象位于：二、四象限
y随x的增大而减小
K>0
K<0
y=kx (k≠0)
直 线
(过原点）
增减性：
增减性：
研究反比例函数的图象和性质
1、列表
2、描点
3、连线
画函数图象的一般步骤:
◆请你画出反比例函数 的图象
◆在以上作图中，你有那些收获，哪些值得注意的地方，甚至有哪些不足， 请说给我们听听。
（几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围）
（光滑，适当延伸，从左至右连）
◆反比例函数 的图象
x … …
y … …
1、列表:
2、描点:
3、连线:
·
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
·
·
·
·
·
·
·
·
-0.5
-1
-2
-4
4
2
1
0.5
◆请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象
图象会和坐标轴相交吗？
◆通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么 分别在哪个象限内？
-4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4
[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交
·
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
·
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
◆图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内
x
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
◆图象由两条曲线组成，叫做双曲线，
◆只要k取正值，图象都位于第一、三象限内
◆K的值还可以取其他一些什么值？说说看
再认真观察
·
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
·
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
①列表、描点、连线
②对称性
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
·A
B·
如图xB< xA
但yB< yA
D·
C·
xA
xB
1、在每一个象限内
2、在整个自变量的取值范围内
在每个象限内
在每个象限内
y
X
O
k>0
K<0
反比例函数的图象和性质
双曲线的两支分别
图象名称
性质
双曲线的两支分别
双曲线
k>0
k<0
位于第一、第三象限，
位于第二、第四象限，
y值随x值的增大而减小。
y值随x值的增大而增大。
1、反比例函数 （k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
学了就用

m<2
3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( )
二、四
B
1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，
则m的取值范围是 。
4、函数 的图象在第 象限。
2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 ,
在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 。
(1),(4)
(2),(3)
例题讲解
解：
不一定y1>y2
则y1>y2
则y1两
零
5、正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个，
正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个。
D
（A）直线
（B）双曲线在第三象限的一支
（C）双曲线
（D）双曲线在第一象限的一支
6、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系式为 点（-2，-10）是否在其图像上？（ ），用图象大致可表示为（　　　）
不在
例：在反比例函数 的图象上有两点（x1，y1）、 （x2，y2）,若x1>x2 ， 则y1>y2吗？
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤
2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
3、反比例函数 （k为常数，k≠0)的图象是双曲线
作业：课本97页第2、3题