反比例函数章节复习

(共16张PPT)
反比例函数章节复习
定义：形如 （k≠0,k为常数）叫反比例函数。（其中x ≠0,y ≠0)
等价形式：(k ≠0)
概 念
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
下列函数中y与x是反比例函数有哪些
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
y =
2x
3
y =
x
1
y =
3
2x
练习一：基本概念
y=-x-1
x y=0
2y=x
图像与性质
图像
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于 象限内，当 时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大 ; 当 时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
双曲线
第一,三
k<0
而减小
k<0
图像与性质
渐近性反比例函数的图象无限接近于
轴,但永远达不到x,y轴,并且︳K︱越 ，图像越接近坐标轴。
对称性 反比例函数的图象是关于原点成 对称的图形.反比例函数的图象也是 对称图形.
面积不变性
长方形面积 ︳mn︱ ＝︳K︱
小
中心
轴
P(m,n)
A
o
y
x
B
x,y
练习二：图像与性质
由形到数（式）或由数
（式）到形的数学
思想
3、已知反比例函数 ，若
X1 练习二：图像与性质
,y3
y1
y3
y2
利用图像法或特殊值法。增减性，一定要考虑在每一象限内。
4．如图，A、C是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴引垂线，垂足分别为B，则三角形ABC的面积为 。
练习二：图像与性质
与正比例函数直线MN的两个交点
考察面积不变性和中心对称性。
图像与性质
例：换一个角度： 双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。
如图
∵︳K︱ ＝12
∴k=±12
X>0
先由数（式）到形再由形
到数（式）的数学思想
例：表示下面四个关系式的图像有
图像与性质
从函数的解析式、图象中获取信息
的能力是学好数学必需具有的
基本素质.
待定系数法、交点问题：
一、待定系数法
二、交点问题：
1、与坐标轴的交点问题：
无限趋近于x、y轴， 与x、y轴无交点。
2、与正比例函数的交点问题：
最好利用反比例函数的中心对称性。
3、与一次函数的交点问题：
列方程组，求公共解，即交点坐标。
例、如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，
且S△AOB＝1
1）求两个函数解析式
2）求△ABC的面积
反比例函数交点问题：
o
(1) (2) (3) (4)
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
（05江西省中考题）已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
实际应用
实际应用
小结：
本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。
充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.
作业