【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册 1.5.1全称量词与存在量词 同步讲义(Word)

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名称 【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册 1.5.1全称量词与存在量词 同步讲义(Word)
格式 zip
文件大小 325.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2020-11-20 19:56:16

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文档简介

 第一章
集合与常用逻辑用语
1.5.1全称量词与存在量词
【课程标准】
1.理解全称量词、全称量词命题的定义.
2.理解存在量词、存在量词命题的定义.
3.通过学过的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义..
【知识要点归纳】
1.全称量词与存在量词
(1)全称量词与全称命题
全称量词
所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号
?
全称命题
含有
的命题
形式
“对M中任意一个x,有p(x)成立”,可用符号简记为“

(2)存在量词与特称命题
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号表示
?
特称命题
含有
的命题
形式
“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为“

【经典例题】
例1将下列命题用量词等符号表示,并判断命题的真假.
(1)所有实数的平方都是正数;
(2)存在一个实数,它的绝对值不是正数;
(3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数;
(4)方程ax2+2x+1=0(a<0)至少存在一个负根;
(5)有些整数是偶数
例2
判断下列量词命题的真假.
(1)对每一个无理数x,x2也是无理数.
(2)末位是零的整数,可以被5整除.
(3)?x∈R,有|x+1|>1.
(4)有的集合中不含有任何元素.
(5)存在对角线不互相垂直的菱形.
例3
已知命题“?1≤x≤2,x2-m≥0”为真命题,求实数m的取值范围.
[变式] 若把本例中的“?”改为“?”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
例4.若对于任意x∈R,都有ax2+2x+a<0,则实数a的取值范围是________.
例5.
命题:3mx2+mx+1>0恒成立是真命题,求实数m的取值范围.
【当堂检测】
一.选择题(共4小题)
1.下列命题含有全称量词的是  
A.某些函数图象不过原点
B.实数的平方为正数
C.方程有实数解
D.素数中只有一个偶数
2.若命题“任意,
“是真命题,则实数的取值范围是  
A.
B.
C.,
D.,
3.下列命题中为真命题的是  
A.,
B.,
C.,
D.,
4.下列命题中是真命题的是  
A.,
B.,
C.若,则”的逆命题
D.若,则”的逆否命题
二.填空题(共2小题)
5.设,,若是真命题,则实数的取值范围是  .
6.命题,,若是真命题,则实数的取值范围为  
三.解答题(共1小题)
7.设命题,,命题,.若,都为真命题,求实数的取值范围.
当堂检测答案
一.选择题(共4小题)
1.下列命题含有全称量词的是  
A.某些函数图象不过原点
B.实数的平方为正数
C.方程有实数解
D.素数中只有一个偶数
【分析】直接根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解即可.
【解答】解::某些函数图象不过原点,不是全部的意思,不是全称量词命题;
:实数的平方为正数即是所有实数的平方根都为正数,是全称量词命题;
:方程有实数解,不是全称量词命题;
:素数中只有一个偶数,不是全称量词命题;
故选:.
【点评】本题考查全称量词命题和存在量词命题的判断,属于基础题.
2.若命题“任意,
“是真命题,则实数的取值范围是  
A.
B.
C.,
D.,
【分析】利用不等式恒成立,通过判别式小于等于0,列出不等式求解即可.
【解答】解:依题意,△,解得.
故选:.
【点评】本题考查不等式的恒成立问题,属于基础题.
3.下列命题中为真命题的是  
A.,
B.,
C.,
D.,
【分析】利用命题的真假对每个选项判断,全称特称量词命题定义判断即可.
【解答】解:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,
常见的存在量词还有:“有些”,“有一个”,“对某个”,“有”表示存在量词,
用符号的“彐”表示,特称命题的定义.
、,,△,错误.
、,,,△,错误.
、,,时,错误.
、,,,正确.
故选:.
【点评】本题考查命题的真假判断,全称特称量词命题判断即可.是基础题.
4.下列命题中是真命题的是  
A.,
B.,
C.若,则”的逆命题
D.若,则”的逆否命题
【分析】直接利用排除法和命题的真假的判断求出结果.
【解答】解:对于选项,
对于,为假命题.
故错误,
对于选项
当时,逆命题不成立.
对于选项:若“,则”为假命题,故逆否命题为假命题.
故选:.
【点评】本题考查的知识要点:简易逻辑的应用,不等式的应用,等价命题的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.
二.填空题(共2小题)
5.设,,若是真命题,则实数的取值范围是 , .
【分析】由含参不等式恒成立问题,得:,等价于△,解不等式即可得的取值范围.
【解答】解:若,,是真命题,则△,解得;
故的取值范围是:;
故答案为:,.
【点评】本题考查了全称量词及全称命题、含参不等式恒成立问题,属于简单题.
6.命题,,若是真命题,则实数的取值范围为  
【分析】由含参不等式恒成立问题,得:,,等价于①当时,,显然恒成立,②当时,由题意有:,解得:,得解.
【解答】解:当是真命题时,即:,,
①当时,,显然恒成立,
②当时,由题意有:,解得:,
综合①②得:
实数的取值范围为:,
故答案为:.
【点评】本题考查了全称量词及全称命题、含参不等式恒成立问题,属简单题.
三.解答题(共1小题)
7.设命题,,命题,.若,都为真命题,求实数的取值范围.
【分析】分别求出命题,为真时实数的取值范围,进而求出结论.
【解答】解:若命题,为真命题,
则△,解得;
若命题,为真命题,
则△,
解得,,又,都为真命题,
实数的取值范围是,.
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,是基础题.