【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册 4.2.2指数函数的图象与性质 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
4.2.2
指数函数的图象和性质
新高考新教材
高中数第一册第四章指数函数与对数函数
式子
名称
a
x
y
指数函数:
y=a
x
幂函数:
y=
x
a
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
幂函数与指数函数的对比
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
幂函数
指数函数
复习旧知
知识回顾
2、研究幂函数性质时，有哪些步骤，研究哪些方面性质
（1）描点，作出图象，由图象得到函数性质
（2）研究内容：函数三要素，单调性，奇偶性，特殊点
类比研究幂函数性质的过程和方法，我们来研究指数函数。
x
y
-2
-1.5
0.35
-1
-0.5
0.71
0
0.5
1.41
1
1.5
2.83
2
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
0.25
0.5
1
2
4
x
y
-2
-1.5
2.83
-1
-0.5
1.41
0
0.5
0.71
1
1.5
0.35
2
x
y
-2
0.25
-1.5
0.35
-1
0.5
-0.5
0.71
0
1
0.5
1.41
1
2
1.5
2.83
2
4
4
2
1
0.5
0.25
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
指数函数的图像和性质
【二】指数函数的性质：在同一坐标系中作出底数不同的指数函数图像.
?
?
?
-3
-2
-1
1
2
3
1
一般地，指数函数的图像和性质如下表所示：
?
?
（1）过定点（0，1）
(2)减函数
(3)增函数
?
?
?
?
?
?
指数函数的图像和性质
【1】指数函数既不是奇函数也不是偶函数
【2】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大
图像越高.（底大图高）
?
?
?
-3
-2
-1
1
2
3
1
?
?
?
?
?
?
【3】①当
?
②当
?
③当
?
④当
?
【4】指数函数图像下端与
轴无限接近，
但永不相交.
?
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性：
(4)单调性：
(5)奇偶性：
(5)奇偶性：
R
(0,+∞)
(0,1)
指数函数的图象和性质
增函数
减函数
非奇非偶
非奇非偶
(6)当x>0时，y>1.
当x<0时，0(6)当x>o时，0　当x<0时，y>1.
x
y
o
1
x
y
o
1
指数函数的应用
【例题】比较下列各题中两个值的大小.
?
【解】（1）函数
是增函数，且2.5＜3，则1.72.5＜1.73
?
（2）函数
是减函数，且
，则
?
?
?
（3）
例4：如图，某城市人口呈指数增长
（1）根据图象，估计城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人
分析：该城市人口指数增长，同一个函数的倍增期是相同。
解：（1）从图象，可发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即10万人增长到20万人所用的时间为20年，所以该城市人口每一翻一番所需的时间为20年。
（2）因为倍增期为20年。所以每经过20年，人口将翻一番。因此，从80年人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人。
课堂练习：完成课本第118页练习第2题
补充练习：
B
C
课堂小结
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性：
(4)单调性：
(5)奇偶性：
(5)奇偶性：
R
(0,+∞)
(0,1)
增函数
减函数
非奇非偶
非奇非偶
(6)当x>0时，y>1.
当x<0时，0(6)当x>o时，0　当x<0时，y>1.
x
y
o
1
x
y
o
1
指数函数图象与性质