抛物线的定义及标准方程

(共18张PPT)
2.4.1抛物线的
定义及标准方程
*
京山县第一高级中学
·
M
F
l
0＜e ＜1
l
F
·
M
e＞1
3. 当e=1时，它又是什么曲线？
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹
·
·
F
M
ι
N
|MF|=|MN|
平面内与一定点F和一定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线.
一、定义:
·
·
F
M
l
N
·
·
F
M
l
N
·
·
F
M
l
N
焦点F的坐标为（p,0）
准线l的方程为x=0
焦点F的坐标为（0,0）
准线l的方程为x=-p
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
则F（ ，0），l：x = -
p
2
p
2
设点M的坐标为（x，y），
化简得 y2 = 2px（p＞0）
2
由定义得：
(焦点在x轴正半轴上，坐标（p/2,0）,准线方程x=-p/2.)
P 为焦 点 到 准 线 的 距 离
建立直角坐标系xoy，使x轴经过焦点F且垂直于直线l，垂
足为K，并使原点与线段KF中点重合。
设︱KF︱= p
（p > 0),
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
图 形 焦 点 准 线 标准方程
例1:（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
(2)已知抛物线的焦点是 F(0,-2),求它的标
准方程.
解：因为p=3,所以焦点坐标是 (3/2,0),准线方程
是 x = -3/2.
解：因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2，p=4，
所以所求抛物线的标准方程是x2 =-8y
解析
1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3,0）；
（2）准线方程是x=－ ；
（3）焦点到准线的距离是2；
y2=12x
y2=x
y2=4x , y2=－4x , x2=4y , x2=－4y
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
F(0 , -2) , y=2 ;
F(5,0),x=-5
(A) y2 = - 4x
1 . 选择题:
(1) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是( )
(B) y2 = - 8x
(D) y2 = 8x
(C) y2 = 4x
(2) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( )
(A) x轴的负半轴上
(B) x轴的正半轴上
(D) y轴的正半轴上
(C) y轴的负半轴上
B
C
2 . 填空题:
(1) 焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线
的标准方程为
经过点（－8,8）的抛物线的标准方程为
y2 = 16x 或 x2 = -12x
y2 = -8x 或 x2 = 8y
　1 . 抛物线的定义 :
平面内与一个定点F和一条定直线L的
　距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 ．点F叫
　
　做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线．
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
图 形 焦 点 准 线 标准方程