教学设计
课题名称：
6.3反比例函数的应用
年级学科
九年级数学
教材版本
北师大版
一、教学内容分析
本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。
二、教学目标
知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型．过程与方法：通过建立反比例函数模型，体会解决问题的过程． 从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。情感态度与价值观：体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题。教学难点： 从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。
三、学习者特征分析
九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．但学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.但是反比例函数与学生已学过的一次函数、正比例函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数在实际问题中研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点。
四、教学过程
步骤
预设学生活动
设计意图
回顾旧知
活动内容：复习反比例函数的相关知识问题1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？3．反比例函数的图象有哪些性质？4.
求反比例函数解析式的方法检测练习：1．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是( )A．图象经过点(1,1)B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于原点成中心对称
D．y随x的增大而减小2.若反比例函数的图象经过点A（2，-4）.求这个反比例函数的表达式
处理方式：提问学生回答1：y＝(k为常数，k≠0)，另外，还可以表示为xy＝k(k≠0)或y＝kx－1(k≠0)的形式。2、提问学生检测练习1的答案，并追问为什么A,B,D错误，复习反比例函数的性质。3、提问学生检测练习2的答案，课件展示解题的步骤，归纳待定系数法的四个步骤。引出本节课的题目——6.3反比例函数的应用。
让学生回顾反比例函数的定义、图象、性质，一方面加深学生对上节课所学知识的理解与记忆，另一方面也为本节课的讲解做铺垫，本课将重点研究有关反比例函数的应用，对反比例函数的知识点应用较全面，除此之外还要结合实际问题进行分析综合利用．在学生回答完问题之后，接着教师提出疑问“我们学习它们的目的是什么呢？”自然过渡到本课的课题，也激发了学生学习的兴趣.
出示学习目标
1．会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题。2．体会数学与现实生活的紧密联系。
让学生明确学习任务，紧紧围绕学习目标进行下一步的学习
自主探究
(1)行程问题(路程是定值)：一辆汽车从A地到B地，路程是200千米，所用时间t(小时)与速度v(千米/时)的关系是式为：
(2)工程问题(工程总量是定值)：某车间计划生产3000个零件，所用工作时间t(天)与工作效率m(个/天)的关系式为：
(3)分配问题(总量是定值)：某村有600亩耕地，该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系式为：
(4)几何问题(面积或体积是定值)：△ABC的面积为24平方米，高AD的长h(米)与底BC的长a(米)的关系式为：
(5)物理问题(压力、电压等是定值)：电路中，加在灯泡两端的电压为220V，则通过该灯泡的电流I(A)与灯泡的电阻R(Ω)的关系式为：
处理方式：给学生2分钟时间完成学案，提问回答，课件展示答案。
通过较简单的实例，让学生感受到生活实际中的反比例函数关系，使学生感受到数学在现实生活中无处不在，激发学生的学习兴趣。
情景导入
1、某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？2、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
先让学生把所学习的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，去解决实际问题，让学生体会到学习与生活的联系。
探究新知
例题展示如果人和木板对湿地地面的压力合计600
N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2
m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000
Pa，木板面积至少要多大？(4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.处理方式：给学生充分的思考，通过小组合作的形式完成。在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值．在(5)中，给学生充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一．学生回答预设：(1)由p＝得p＝，p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，就有唯一的一个p值和它对应，根据反比例函数定义，知p是S的反比例函数．(2)当S＝0.2
m2时，p＝＝3000(Pa)．因此，当木板面积为0.2
m2时，压强是3000
Pa.(3)当p＝6000
Pa时，S＝＝0.1(m2)．因此，如果要求压强不超过6000
Pa，木板面积至少要0.1
m2.(4)图象如图所示：图6－7(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．教师肯定这些同学的回答后提一个问题：大家知道反比例函数的图象是两支曲线，它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？学生思考后回答，第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在．
先让学生把所有学习的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，去解决实际问题，让学生体会到与纯函数问题的不同之处即应注意的问题。在处理时要注意对学生的指导，可以先让学生自己思考回答，会阿部全面时教师再加以指点，尤其是在画函数图象时，学生可能会把两只曲线圈画出来，因此教师应注意引导其注意函数自变量的取值范围，即s>0,进而加深学生对实际问题的理解和应用能力。
图6－8教师：请同学们结合我们刚刚讲解的内容，完成以下的题目．(出示多媒体课件)1．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图6－3－9所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10
A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 处理方式：教师问题引导：①从图形来看，I和R之间可能是哪种函数关系？②如何求函数表达式？学生根据提示问题思考并解答，指定同学到黑板板书，多媒体展示步骤．
通过这个题目使学生进一步体会反比例函数在实际问题中的应用，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．通过该题的处理使学生感受由图形给出条件的问题的求解方法；在处理时要留给学生足够的空间和时间去交流讨论，以便学生能够较好地理解与掌握.
巩固练习加强应用
1．
已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是( )
A
B
C
D2.你吃过拉面吗？一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）
S(mm2)的反比例函数．其图象如图所示，则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
学以致用，当堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
链接学考
（益阳）某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
小结
当堂检测
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝，k≠0)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5
m，则y与x之间的函数关系式是________．2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为( )A．I＝ B．I＝
C．I＝
D．I＝－
第2题图
第3题图3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v()的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kpa时，气球将爆炸。为了安全起见，气球体积应（
）A.不小于
B.
小于
C.
不小于
D．小于
及时了解学生本节课的学习情况，及时查缺补漏，做好个别学生的辅导工作
布置作业
课本P159页随堂练习、习题6.4
问题解决2
课堂总结反思
1.本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以看作什么．在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.2.本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式，引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法．这一过程中，充分发挥教师的主导作用、学生的主体作用、教材的主源作用、旧知识的迁移作用、学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展．3．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会，无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．(共24张PPT)
北京师范大学出版社
数学九年级上册
6.3
反比例函数的应用
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？
3．反比例函数的图象有哪些性质？
4.
求反比例函数解析式的方法
回顾旧知
C
检测练习：
2.若反比例函数的图象经过点A（2，-4）.求这个反比例函数的表达式
解：设这个反比例函数的表达式为
y＝
∵反比例函数的图象经过点A（2，-4），
∴
=
-4，解得
k=
-8.
∴反比例函数的表达式为
y＝
.
1．会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题。
2．体会数学与现实生活的紧密联系。
学习目标
知识模块 探索反比例函数的实际应用
(一)自主探究
(1)行程问题(路程是定值)：一辆汽车从A地到B地，路程是200千米，所用时间t(小时)与速度v(千米/时)的关系式为：
(2)工程问题(工程总量是定值)：某车间计划生产3000个零件，所用工作时间t(天)与工作效率m(个/天)的关系式为：
探究新知
(3)分配问题(总量是定值)：某村有600亩耕地，该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系式为：
(4)几何问题(面积或体积是定值)：△ABC的面积为24平方米，高AD的长h(米)与底BC的长a(米)的关系式为：
(5)物理问题(压力、电压等是定值)：电路中，加在灯泡两端的电压为220V，则通过该灯泡的电流I(A)与灯泡的电阻R(Ω)的关系式为：
情景引入
1、某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？
2、当人和木板对湿地的压力一定时，
随着木板面积S(m2)的变化，人和木
板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
例题学习
如果人和木板对湿地地面的压力合计600
N，
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2
m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000
Pa，木板面积至少要多大？
(4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观
解释，并与同伴交流.
由p＝
得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝
＝3000(Pa)
．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)
在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下
当
p=6000
Pa时，S
=0.1m2．当压强不超过6000
Pa，木板面积至少为0.1m2
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：(1)由题意设函数表达式为I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝
．
即蓄电池的电压是36伏．
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
解：当I=10A时,解得R=3.6(Ω)
所以当I≤10A时,得R≥3.6(Ω).
所以可变电阻应不小于3.6Ω．
方法归纳
反比例函数应用的常用解题思路是：（1）根据题意确定反比例函数关系式：（2）由反比例关系式及题中条件去解决实际问题．
1．已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是( )
A
B
C
D
A
课堂练习
y(m)
S(mm2)
100
P(4,32)
O
6
解：由P点可知反比例函数为：
当S为1.6时，代入可得y=80
故当面条粗1.6mm2时，面条长80米．
2你吃过拉面吗？一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）
S(mm2)的反比例函数．其图象如图所示，则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线
的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
链接学考
解：
(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；
(3)当x＝16时，y＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃
∴18＝
，∴解得k＝216；
(2)∵点B(12，18)在双曲线
上，
同学们，请谈谈你们的收获
课堂小结
反比例函数的应用
实际问题与反比例函数
审题、准确判断数量关系
应用类型
物理问题与反比例函数
一般解题步骤
建立反比例函数的模型
根据实际情况确定自变量的取值范围
实际问题的求解
布置作业：
课本P159页随堂练习、习题6.4
问题解决2
再
见
