2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第4章 一元二次方程》单元测试卷（word版，有答案）

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第4章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣5
D．5
2．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．0
3．一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（　　）
A．x＝5
B．x＝1
C．x1＝5，x2＝﹣5
D．x1＝1，x2＝5
4．下列方程为一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣3＝x（x+4）
B．x2﹣＝3
C．x2﹣10x＝﹣5
D．4x+6xy＝33
5．若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣16
B．﹣12
C．﹣4
D．4
6．方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是（　　）
A．2
B．3
C．﹣1，2
D．﹣2，1
7．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（　　）
A．8%
B．10%
C．15%
D．20%
8．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q的大小关系为（　　）
A．p＜q
B．p＝q
C．p＞q
D．不能确定
9．用公式法解一元二次方程x2﹣2x+1＝0，公式中b表示的数是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
10．下列方程有实数根的是（　　）
A．（3x﹣2）（2x+2）＝0
B．（x﹣3）2+3＝0
C．3x2﹣x+1＝0
D．3x2+x+1＝0
二．填空题
11．若（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则n的值可以是　
　．（写出一个即可）
12．方程＝0的根为　
　．
13．某文具店三月份销售铅笔100支，四，五两个月销售量连续增长．若四，五月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是　
　．（用含x的代数式表示）
14．写一个一元二次方程，使得方程的两根分别是﹣2和3，这个一元二次方程可以是　
　．
15．方程x2﹣2x＝0的根为　
　．
16．关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的系数满足ac＞0，则此方程的根x＝　
　．
17．代数式x2﹣5x+10的最小值是　
　．
18．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0没有实数根，则a满足的条件是　
　．
19．已知（x2+3x）2+4（x2+3x）+3＝0，则x2+3x的值为　
　．
20．若x＝1是方程x2﹣a＝0的一个根，则a的值为　
　，方程的另一个根为　
　．
三．解答题
21．试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
22．解下列方程：
（Ⅰ）x2﹣2x+1＝25；
（Ⅱ）2x2﹣5x+1＝0．
23．解下列方程：
（1）4（x﹣2）2﹣25＝0；
（2）（m+1）2＝4（m+1）；
（3）（t+3）（t﹣1）＝12；
（4）3x2﹣5x+4＝0．
24．已知﹣4是关于x的方程x2+x﹣a＝0的一个根，求a的值及另一根．
25．解方程
（1）3x2﹣6＝0；
（2）2x2﹣6x+3＝0．
26．关于x的方程ax2+（2a+1）x+a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
27．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，AP＝CQ？
（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意得，m+n＝2．
故选：B．
2．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，
∴a2﹣4＝0且a﹣2≠0．
解得a＝﹣2．
故选：B．
3．解：∵（x﹣3）2﹣4＝0，
∴（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得x1＝5，x2＝1，
故选：D．
4．解：A、方程化简得：4x+3＝0，是一元一次方程，不符合题意；
B、x2﹣＝3为分式方程，不符合题意；
C、x2﹣10x＝﹣5是一元二次方程，符合题意；
D、4x+6xy＝5是二元二次方程，不符合题意．
故选：C．
5．解：（x﹣4）2﹣n＝x2﹣8x+16﹣n，
∵x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，
∴x2+mx+20＝x2﹣8x+16﹣n．
∴m＝﹣8，16﹣n＝20．
∴m＝﹣8，n＝﹣4．
∴m﹣n＝﹣8﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．
故选：C．
6．解：∵（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝2，
故选：C．
7．解：设口罩日产量的月平均增长率为x，
依题意，得：20000（1+x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
故选：B．
8．解：∵x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax12﹣4x1＝c，
则p﹣q＝（ax1﹣2）2﹣（ac+5）
＝a2x12﹣4ax1+1﹣ac﹣5
＝a（ax12﹣4x1）﹣ac﹣5
＝ac﹣ac﹣5
＝﹣5，
∴p﹣q＜0，
∴p＜q．
故选：A．
9．解：用公式法解一元二次方程x2﹣2x+1＝0，公式中b表示的数是﹣2，
故选：A．
10．解：A、解方程（3x﹣2）（2x+2）＝0，得x1＝，x2＝﹣1，所以方程有两个实数根；
B、方程（x﹣3）2+3＝0变形得（x﹣3）2＝﹣3，所以方程没有实数根；
C、△＝（﹣1）2﹣4×（﹣3）×1＜0，方程没有实数根；
D、△＝12﹣4×3×1＜0，方程没有实数根，．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，
∴n﹣1≠0，
解得：n≠1．
故答案为：2．
12．解：根据题意得x﹣4＝0或x+2＝0，
解得x＝4或x＝﹣2，
经检验x＝4为原方程的解．
故答案为x＝4．
13．解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，
故答案为：100（1+x）2．
14．解：∵﹣2+3＝1，﹣2×3＝﹣6，
∴以﹣2和3为根的一元二次方程可为x2﹣x﹣6＝0．
故答案为x2﹣x﹣6＝0．
15．解：∵x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
则x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故答案为：x1＝0，x2＝2．
16．解：∵ax2﹣bx﹣c＝0，
∴△＝b2+4ac，
∵对于任意实数b，b2≥0，ac＞0，
∴b2+4ac＞0，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
∴x＝．
故答案为：．
17．解：x2﹣5x+10
＝（x2﹣5x+）+
＝（x﹣）2+，
∵（x﹣）2≥0，即（x﹣）2+≥，
∴代数式x2﹣5x+10的最小值是．
故答案为：．
18．解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）＜0，且a﹣5≠0，
解得：a＜1，
故答案为a＜1．
19．解：设y＝x2+3x，则y2+4y+3＝0，即（y+1）（y+3）＝0．
解得y＝﹣1或y＝﹣3．
当综上所述，x2+3x的值为﹣1或﹣3，
∵x2+3x+﹣＝（x﹣）2﹣≥﹣，
∴x2+3x＝﹣1，
故答案是：﹣1．
20．解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得：1﹣a＝0，
解得：a＝1，
方程为x2﹣1＝0，
x2＝1，
x1＝1，x2＝﹣1，
即方程的另一个根是﹣1，
故答案为：1，﹣1．
三．解答题
21．证明：∵m2+2m+2＝（m+1）2+1，
∴m2+2m+2≥1，
故关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
22．解：（Ⅰ）∵x2﹣2x+1＝25，
∴（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝±5，
即x1＝6，x2＝﹣4；
（Ⅱ）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，
∴△＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
23．解：（1）∵4（x﹣2）2﹣25＝0，
∴（x﹣2）2＝，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝，x2＝﹣；
（2）∵（m+1）2＝4（m+1），
∴（m+1）（m﹣3）＝0，
∴m+1＝0或m﹣3＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝3；
（3）整理得：t2+2t﹣15＝0，
∴（t﹣3）（t+5）＝0，
∴t﹣3＝0或t+5＝0，
∴t1＝3，t2＝﹣5；
（4）∵3x2﹣5x+4＝0．
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×4＝﹣23＜0，
∴原方程没有实数根．
24．解：设方程的另一个根为t，
根据题意得﹣4+t＝﹣1，﹣4t＝﹣a，
解得t＝3，
所以a＝12，
即的值为12，另一根为3．
25．解：（1）3x2﹣6＝0，
3x2＝6
∴x2＝2，
∴x1＝，x2＝﹣；
（2）2x2﹣6x+3＝0，
2x2﹣6x＝﹣3，
x2﹣3x＝﹣，
x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，
∴x﹣＝±，
∴x1＝，x2＝．
26．解：∵关于x的方程ax2+（2a+1）x+a＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（2a+1）2﹣4a2＝4a+1＞0且a≠0，
解得：a＞﹣且a≠0．
27．解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，
依题意，得：x＝10﹣2x，
解得：x＝．
答：经过秒后，AP＝CQ．
（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，
依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，
化简，得：y2﹣8y+15＝0，
解得：y1＝3，y2＝5．
答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．