3.1用树状图或列表求概率（第一课时）
一、课标要求：
（一）内容要求
1.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。
（二）数学思想方法（核心概念）：本节课是简单的两步实验，可以通过计算得到它的概率，所渗透的数学思想是：转化、类比、在树状图中体会几何直观。
本节课的核心概念为：模型思想、数据分析观念、应用意识。
二、教材与学情分析
（一）教材分析：
本节课是九年级上册第三章《概率的进一步认识》第一节第一课时，通过七年级下册“概率初步”的学习，学生已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”；体会到概率是描述随机现象的数学模型。学生已经获得概率的计算有两种方式：理论计算和试验估算。本章第一节通过游戏活动，让学生经历猜测、试验、收集数据、分析数据等活动过程，然后学习计算这类事件发生概率的两种方法---画树状图和列表法。本节共三课时，第一课时通过一个试验活动引出求概率的树状图和列表法，第二课时和第三课时分别选择不同的情境，让学生经历利用画树状图和列表法求出概率并解决问题的过程。
（二）学情分析：
1.学习条件和起点能力分析
学生已经认识到现实生活中存在大量的随机事件，初步感受到数据的随机性，并研究了一些简单随机事件发生的概率，对一些现象做出了合理的解释，对游戏活动的公平性可借助概率作出评判；学生已经感受到了频率的稳定性，能理解在大量重复试验的基础上，可用试验频率估计事件发生的概率。
2.学生在七年级已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”，初步体会概率是描述随机现象的数学模型，实验的过程就是渗透“概率模型思想”的过程，通过之前的学习学生大脑中初步建立起了“概率是刻画现实世界随机事件发生可能性大小的重要模型”，具备了将实际问题转化为相应的概率模型的意识、模型化思维和应用意识。
3.学生已经会用概率计算公式P(A)=计算一步试验的概率，关键是判断试验中所有可能的结果总数m和所求事件可能出现的结果数n.
三、教学重、难点
重点：1.感受数据的随机性，了解随机现象的特点，理解概率的意义。
2.借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
难点：1.感受数据的随机性，了解随机现象的特点，理解概率的意义。
2.理解两步试验中的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
四、教学目标
1.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系，并能用试验频率估计事件发生的概率，加深对概率意义的理解.
2.能运用画树状图和列表的方法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
3.能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识。
五、教学手段
本节课利用硬币作为教具，让学生在抛硬币的过程中理解频率与概率的关系，利用多媒体课件和学生小组合作学习的方式，突出重点，突破难点，实现教学目标。
六、教学过程:
（一）、复习导入
1.任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是_______。
2.任意掷一枚质地均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
“6”朝上的概率是________。
3、一个不透明的袋子里有5个球，它们大小一样只是颜色不一样，其中有两个红色的球，从中任意摸出一个球，是红色球的概率是________。
（二）、探究新知
1、做一做：小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？
【活动探究报告】
活动内容：（1）连续抛掷两枚均匀的硬币记录下结果记为一次试验，每人试验10次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
（2）以小组为单位，统计出现各种结果的频数以及频率，填写下表。
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
（3）小组长汇报各组的结果，计算出全班的试验数据，相应得到试验40次、80次、120次、160次……时出现各种结果的频数以及频率，填写下表。
（4）由上面的数据，请你分别估计三人获胜的概率.
（5）通过试验数据,你认为该游戏公平吗？
探究体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
当试验次数足够多的时候，频率基本稳定，此时可以用频率估计概率，试验频率接近于理论概率。
2、议一议
小组交流
在上面掷硬币的试验中，
（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝
上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
（4）连续掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果有哪些？
(5)如何才能不重不漏的列举出试验所有可能的结果？
探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：
其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。所以小明获胜的概率是；
小颖获胜的结果有一种：（反，反）。所以小颖获胜的概率也是；
小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。所以小凡获胜的概率是。
因此，这个游戏对三人是不公平的。
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
活动目的：对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。
（三）、跟踪练习：
1、小颖有两件上衣,分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少?
（让学生独立完成并板演）
由树状图知总共有4种等可能的结果,
其中满足题意的结果有1种，
∴P（白，白）=
【小结2：】用画树状图和列表法求概率的一般步骤是什么？
（1）、明确题目的步骤及顺序
（2）、根据题意画出树状图或表格，
（3）、必要的文字叙述（由树状图（或表格）知，总共有m种等可能的结果，其中满足题意的有n种，）
（4）、出结论（所以P(A)=）。
2.
先后抛掷2枚质地均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，3，4，5，6.请用树状图或列表法计算抛出的点数之和等于8的概率；
由表格知总共有36种等可能的结果，抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，
【小结3：】
思考：当一次试验出现的结果很多时，树状图和列表法哪个方法更好呢？
当一次试验出现的结果很多时用树形图会比较乱，而列表法比较整齐清晰美观。
四.综合建模
通过本节课的学习有哪些收获？
1.试验次数较大时，频率基本稳定，此时可以用频率估计概率。
3.思想方法：转化，模型思想，应用意识
五、当堂检测：
1、不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机模出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机模出一个小球，记录其教字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、某博览馆有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小明入馆游览，他从A口
进E口出的概率是 ．
3、防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
六、作业布置
A组：
1.在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为______．
2.一个盒子里有1个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，若随机从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，用树状图或表格求：
（1）两次都摸到红球的概率（2）两次摸到不同颜色的概率。
B组：
某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用A、B、C表示）和三个化学实验（用D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
（1）小刚抽到物理实验A的概率是______
（2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？
七、板书设计：
八、教学反思：(共18张PPT)
3.1
用树状图或表格求概率
北师大版九上
第三章
概率的进一步认识
复习导入
探究新知
典型例题
综合建模
(第1课时)
当堂检测
学习目标：
1.理解频率和概率的关系，能用试验频率估计事件发生的概率。
2.能正确运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率。
通过试验感受了当试验次数足够多时，随机事件发生的频率稳定在相应概率的附近。
体会到概率是描述随机现象的数学模型。
3.1
用树状图或表格求概率
一.复习导入
2.任意掷一枚质地均匀的小立方体,立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。“6”朝上的概率是________。
3.一个不透明的袋子里有5个球，它们大小一样只是颜色不一样，其中有2个红色的球，从中任意摸出一个球，是红色球的概率是________。
如果试验总共有m种等可能的结果，随机事件A包含的结果有n种，那么随机事件A发生的概率为：
一步试验
1.任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是_______。
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.你认为游戏公平吗？
小颖
小凡
小明
二.探究新知
你是怎样理解游戏公平不公平？
你有什么方法可以判断游戏是否公平？
（1）连续抛掷两枚均匀的硬币记录下结果记为一次试验，每人
试验10次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
1.实验探究
（2）以小组为单位，统计出现各种结果的频数以及频率，填写下表。
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
两步试验
事件发生的次数
（3）小组长汇报各组的结果，计算出全班总的试验数据，相应得到试验40次、80次、120次、160次……时出现各种结果的频数以及频率，填写下表。
试验次数
40
80
120
160
200
…
小明胜
两枚正面朝上的次数
两枚正面朝上的频率
小颖胜
两枚反面朝上的次数
两枚反面朝上的频率
小凡胜
一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数
一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
（4）由上面的数据，请你分别估计三人获胜的概率.
（5）通过试验数据,你认为该游戏公平吗？
一组六组算40次的各种频率
三组八组算120次的各种频率
二组七组算80次的各种频率
四组九组算160次的各种频率
五组算200次的各种频率
从上面的试验中我们发现，试验次数足够大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
小结1、
当试验次数足够多的时候，可以用频率估计概率，
试验频率接近于理论概率
小组交流：在上面抛掷硬币试验中：
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
（4）连续掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果有哪些？
（5）如何才能不重不漏的列举出试验所有可能的结果？小组交流
2.深入探究
议一议
我们可以用枚举法、树状图或表格表示所有可能出现的结果.
开始
正
正
第一枚
硬币
反
（正，正）
（正，反）
反
正
反
（反，正）
（反，反）
第二枚硬币
所有可能出现的结果
树状图
枚举法
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
表格
正
反
正
反
第一枚硬币
第二枚硬币
（正，正）
（反，正）
（正，反）
（反，反）
由表格知总共有4种等可能的结果,
其中：
小明获胜的结果有1种，(正,正),所以P(小明胜)=
小颖获胜的结果有1种,(反,反)，所以P(小颖胜)=
小凡获胜的结果有2种,(正,反)(反,正)所以P(小凡胜)=
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
小结2、
跟踪练习
1、
小颖有两件上衣,分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少?
开始
红
黑
上衣颜色
白
（红，黑）
（红，白）
白
黑
白
（白，黑）
（白，白）
裤子颜色
所有结果
树状图
表格
上
衣颜色
裤子颜
色
（红，黑）
（白，黑）
（红，白）
（白，白）
由树状图知总共有4种等可能的结果,
其中满足题意的结果有1种，
∴P（白，白）=
1、审好题，明确题目的步骤及顺序；
小结3：
用画树状图和列表法求概率的一般步骤是什么？
2、根据题意画出树状图或表格;
3、必要的文字叙述（由树状图或表格知，总共有m种等可能的结果，其中满足题意的有n种）;
4、出结论（∴
）。
2.同时抛掷2枚质地均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，3，4，5，6.请计算抛出的点数之和等于8的概率；
跟踪练习
第2枚
骰子
第1
枚骰子
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由表格知总共有36种等可能的结果，抛出点数之和等于8的结果
有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，
当一次试验出现的结果很多时用树形图会比较乱，而列表法比较整齐清晰美观，注意方法的选择。
思考、当一次试验出现的结果很多时，树状图和列表法哪个方法更好呢？
小结4：
1.试验次数足够大时，频率基本稳定，此时可以用频率估计概率。
3.思想方法：转化，模型思想，应用意识
四.综合建模
通过本节课的学习有哪些收获？
2.求概率
常用方法
列表法
画树状图法
基本步骤
审题明确顺序
画图或列表
关键一段话
出结论
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
3、防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
五.当堂检测
C
∴P(同一个测温通道通过)
．
总共有9种等可能的结果，其中小明和小丽
从同一个测温通道通过的结果有3种，
六.作业布置
A组：
1.在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为______．
2.一个盒子里有1个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，若随机从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，用树状图或表格求
（1）两次都摸到红球的概率（2）两次摸到不同颜色球的概率。
B组：
某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用A、B、C表示）和三个化学实验（用D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
（1）小刚抽到物理实验A的概率是______
（2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？
谢
谢
大
家
