微专题九 三角形中容易漏解或多解问题(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版数学八年级上册微专题训练
微专题九　三角形中容易漏解或多解问题
类型一　与三角形边有关的漏解或多解问题
1. 一个等腰三角形的周长是35cm．
(1)已知腰长是底边的2倍，求各边的长；
(2)已知其中的边长12cm，求另外两边的长．
2. 在△ABC中，AB＝8，BC＝2a＋2，AC＝22．
(1)求a的取值范围；
(2)若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．
类型二　与三角形角有关的漏解或多解问题
3. (1)若等腰三角形的一个内角为70°，求另外两个内角．
(2)若等腰三角形的一个外角为70°，求这个等腰三角形中与这个外角不相邻的两个内角．
4. 若等腰三角形的两个外角的度数比为1∶4，试求底角的外角度数．
类型三　与三角形的中线或边的垂直平分线有关的漏解问题
5. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求∠B的度数．
类型四　与高有关的漏解问题
6. 已知等腰三角形ABC一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求△ABC的三个内角度数．
参考答案
1. 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm．∴x＋2x＋2x＝35，∴2x＝14，∴x＝7，∴等腰三角形的三边长分别为7cm，14cm，14cm．
(2)当底边长为12cm，另外两边的长都是cm，当腰长为12cm，另外两边长分别为12cm，11cm．
2. 解：(1)6＜a＜14，
(2)显然AB＝BC，不能构成三角形，∴BC＝AC，∴三角形ABC的周长为8＋22＋22＝52．
3. 解：(1)70°，40°或55°，55°，
(2)35°，35°．
4. 解：底角的外角度数为160°．
5. 解：①当∠A为锐角时∠B＝70°；②当∠A为钝角时∠B＝20°，∴∠B＝70°或20°．
6. 解：①当△ABC为锐角三角形时，三角形三个内角分别为40°，70°，70°；
②当△ABC为钝角三角形时三角形三个内角分别为140°，20°，20°，∴△ABC的三个内角度数分别为40°，70°，70°或140°，20°，20°．
_21?????????è?????(www???21cnjy???com)_