2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第1章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　）
A．HL
B．SAS
C．ASA
D．SSS
2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（　　）
A．80°
B．35°
C．70°
D．30°
3．如图，一块三角形的玻璃碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的，则最省事的办法是（　　）
A．带③去
B．带②去
C．带①去
D．带①和②去
4．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等．
其中正确的结论个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AC＝DB
B．AB＝DC
C．∠A＝∠D
D．∠OBC＝∠OCB
6．下列结论正确的是（　　）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．两个等边三角形全等
D．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
7．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
8．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．画线段CD＝2cm
9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（　　）
A．AB＝AD
B．BH⊥AD
C．S△ABC＝BC?AH
D．AC平分∠BAD
10．下列用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．“过点P作直线b，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是　
　．
12．下列说法：其中正确的是　
　．（填序号）
①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；
②射线AB与射线BA表示同一条射线；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．
13．如图，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠2＝64°，则∠1＝　
　°．
14．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝　
　（度）．
15．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是　
　cm．
16．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△DEC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是　
　．
17．如图，AB＝AD，只要再添加一个条件：　
　，就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC．
18．已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是　
　．
19．如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为　
　．
20．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　
　．（不添加字母和辅助线）
三．解答题
21．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．
22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
23．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．
24．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC；连接BC并延长到点E，使CE＝CB；连接DE并测量出DE＝8m，这样就可以得到AB的长．请说一说爷爷的方法对吗？AB的长是多少？
25．如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE＝CF，求证：∠ACB＝90°．
26．已知：线段AB（如图）．
求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
27．如图，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
①连接OA；
②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；
③在射线OB上截取BC＝OA；
④连接AC．
若AC＝3，求⊙O的半径．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：在Rt△AOB和Rt△COD中，
，
∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），
则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是HL，
故选：A．
2．解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，
∴∠E＝∠C＝30°，
故选：D．
3．解：一块三角形的玻璃碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的，则最省事的办法是带③去，
故选：A．
4．解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；
③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；
④全等三角形的周长相等，正确．
故选：C．
5．解：A、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符号题意；
D、∠OBC＝∠OCB，即∠DBC＝∠ACB，BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，符合ASA定理，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形全等，说法错误；
B、一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；
C、两个等边三角形全等，说法错误；
D、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，说法正确；
故选：D．
7．解：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠COD，
∵∠A＝∠C，CD＝AB，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA＝OC，OB＝OD＝2，
∵AD＝6cm，
∴OA＝AB﹣OD＝6﹣2＝4，
∴OC＝OA＝4．
故选：C．
8．解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
9．解：由作图可知，直线BC垂直平分线段AD，故BH⊥AD，
故选：B．
10．解：根据垂线的定义可知选项D中，直线CD经过点P，CD⊥AB，符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：由作法得∠1＝∠2，
所以a∥b．
故答案为内错角相等，两直线平行．
12．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；
②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．
故答案为：①．
13．解：∵∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABC与Rt△ADC中，，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠ACB＝∠2＝64°，
∴∠1＝90°﹣∠ACB＝90°﹣64°＝26°，
故答案为：26．
14．解：∵∠A＝75°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠1＝∠C＝45°，
故答案为：45°．
15．解：∵把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，
∴AO＝BO，CO＝DO，
在△BOD和△AOC中，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴BD＝AC＝6cm，
故答案为：6．
16．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故答案为：ASA．
17．解：∵AB＝AD，AC＝AC，
∴只要条件条件BC＝DC，即可通过“SSS”判定△ABC≌△ADC，
故答案为：BC＝DC，
18．解：如图所示，AB＝4，AC＝6，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE、EC，设AD＝x，
在△BDE与△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC＝6，AE＝2x，
在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜2x＜6+4，
∴1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．
19．解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，AE＝EC，
∵AB+BC+AC＝13，AC＝2AE＝4，
∴AB+BC＝9，
∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9，
故答案为9．
20．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
故答案为：AB＝DC（答案不唯一）
三．解答题
21．证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠B＝∠E，
∵AM，DN分别是△ABC，△DEF的对应边上的高，
即AM⊥BC，DN⊥EF，
∴∠AMB＝∠DNE＝90°，
在△ABM和△DEN中，
∴△ABM≌△DEN（AAS），
∴AM＝DN．
22．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
23．证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）；
（2）∵△ABC≌△EAD，
∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7，
∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4．
24．解：爷爷的方法对，
理由：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE＝AB，
∵DE＝8m，
∴AB＝8m．
25．证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAC＝∠BCF，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．
26．解：如图，△ABC即为所求．
27．解：如图，连接AB．
由作法得OA＝OB＝AB＝BC，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠OAB＝∠OBA＝60°，
∵AB＝BC，
∴∠C＝∠BAC，
∵∠OBA＝∠C+∠BAC，
∴∠C＝∠BAC＝30°，
∴∠OAC＝90°，
在Rt△OAC中，．
即⊙O的半径为．