2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第2章 图形的轴对称》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第2章
图形的轴对称》单元测试卷
一．选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，﹣1）
B．（1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（﹣1，1）
3．一等腰三角形的底角为60°，则它的顶角为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．65°
4．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（　　）
A．（4，4）
B．（﹣2，﹣2）
C．（2，4）
D．（3，4）
5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果△DBC的周长等于9cm，BC＝4cm，那么AC的长是（　　）
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．9cm
6．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝20，且BD：DC＝3：2，则点D到AB边的距离为（　　）
A．8
B．12
C．10
D．15
7．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE．若DE＝3.5cm，AB＝4cm，则BC的长为（　　）
A．8cm
B．10cm
C．11cm
D．12cm
8．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，
（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；
（2）作射线AD，连接BD，CD．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）
A．∠BAD＝∠CAD
B．△BCD是等边三角形
C．AD垂直平分BC
D．S四边形ABDC＝AD?BC
9．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（　　）
A．（0，1）
B．（﹣2，4）
C．（﹣2，0）
D．（0，3）
10．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AC＝A'C'
B．BO＝B'O
C．AA'⊥MN
D．AB＝B'C'
二．填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝5cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为　
　．
12．如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE＝5，△ABC的周长是　
　．
13．如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为　
　．
14．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠AOB＝40°，则∠OPM＝　
　．
15．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段与AC平行或BD平行，若AB＝100m，∠A＝∠B＝60°，则此“九曲桥”的总长度为　
　．
16．如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有　
　个．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是　
　．
18．如图，AD、BE是等边△ABC的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝　
　度．
19．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝　
　．
20．若△ABC的边AB＝8cm，周长为18cm，当边BC＝　
　cm时，△ABC为等腰三角形．
三．解答题
21．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1＝∠4＝45°，求∠2和∠5的度数．
22．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．
23．已知等腰三角形△ABC周长为25．腰是底的2倍，求△ABC三边的长．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
25．如图，在△ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．
（1）求证：△ABE≌△GFE；
（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的长度；
（3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C＝45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值．
26．如图，请你用几个基本图形设计三个有具体形象的轴对称图形．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2．解：在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣1）．
故选：C．
3．解：因为有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，从而得到其三个角均是60°，所以其顶角为60°．
故选：C．
4．解：∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），
∴点A的坐标为（4，4）．
故选：A．
5．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△DBC的周长为9，
∴CB+CD+DB
＝CB+CD+DA
＝BC+AC
＝9（cm），
∵AC＝4，
∴BC＝5（cm），
故选：A．
6．解：∵BC＝20，BD：DC＝3：2，
∴CD＝8，
∵∠C＝90°
AD平分∠BAC
∴D到边AB的距离＝CD＝8．
故选：A．
7．解：∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，
∴∠ABD＝∠GBD，∠ADB＝∠GDB＝90°，
∵BD＝BD，
∴△ABD≌△GBD（ASA），
∴AB＝GB＝4cm，AD＝GD，
∵E为AC的中点，
∴DE是△AGB的中位线，
∴CG＝2DE＝7cm，
∴BC＝BG+CG＝4+7＝11cm，
故选：C．
8．解：根据作图方法可得BC＝BD＝CD，
∵BD＝CD，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∴AD是BC的垂直平分线，故C结论正确；
∴O为BC中点，
∴AO是△BAC的中线，
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD，故A结论正确；
∵BC＝BD＝CD，
∴△BCD是等边三角形，故B结论正确；
∵四边形ABDC的面积＝S△BCD+S△ABC＝BC?DO+BC?AO＝BC?AD，故D选项错误，
故选：D．
9．解：如图，
根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），
故选：B．
10．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，
AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，
所以，不一定正确的是D．
故选：D．
二．填空题
11．解：作DE⊥AB于E，如图，
∵BC＝5cm，BD：DC＝3：2，
∴BD＝3，CD＝2，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DC＝DE＝2，
即点D到AB的距离为2．
故答案为2．
12．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，
∵△ABD的周长是13，
∴AB+BD+DA＝13，
∴AB+BD+DC＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝23，
故答案为：23．
13．解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，
∴AM＝PB，
∴PM＝AB，
∵PM＝＝，
∴AB＝，
故答案为：．
14．解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，
∵P，P1关于OA对称，
∴∠P1OP＝2∠MOP，OP1＝OP，P1M＝PM，∠OP1M＝∠OPM，
同理，∠P2OP＝2∠NOP，OP＝OP2，
∴∠P1OP2＝∠P1OP+∠P2OP＝2（∠MOP+∠NOP）＝2∠AOB＝80°，OP1＝OP2＝OP，
∴△P1OP2是等腰三角形，
∴∠OP2N＝∠OP1M＝（180°﹣80°）＝50°，
∴∠OPM＝50°，
故答案为：50°．
15．解：如图，延长AC、BD交于点E，延长HK交AE于F，延长NJ交FH于M．
由题意可知，四边形EDHF，四边形MNCF，四边形MKGJ是平行四边形，
∵∠A＝∠B＝60°，
△ABC是等边三角形，
∴ED＝FM+MK+KH＝CN+JG+HK，EC＝EF+FC＝JN+KG+DH，
∴“九曲桥”的总长度是AE+EB＝2AB＝200m．
故答案为：200m．
16．解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为：
故答案为：3．
17．解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，
∵2020÷6＝336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），
∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝674次，
故答案为：673．
18．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，
∵AD、BE是等边△ABC的两条高线，
∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
故答案为：120．
19．解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，
故答案为﹣5．
20．解：∵△ABC的边AB＝8cm，周长为18cm，
∴BC+AC＝10cm．
①当AB＝BC＝8cm时，AC＝2cm，能构成三角形，符合题意．
②当BC＝AC＝5cm时，能构成三角形，符合题意．
③当AB＝AC＝8cm时，BC＝2cm，能构成三角形，符合题意．
综上所述，BC的长度是8cm或5cm或2cm时，△ABC为等腰三角形．
故答案是：8cm或5cm或2．
三．解答题
21．解：∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1＝∠4＝45°，
∴∠1＝∠2＝45°（对顶角相等），∠5＝∠4＝45°．
22．解：∵点C在AE的垂直平分线上，
∴CA＝CE，
∵AD⊥BE，BD＝DC，
∴AB＝AC，
∵△ABC的周长为18，
∴AB+BC+AC＝18，
∴2AC+2DC＝18，
∴AC+DC＝9，
∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）．
23．解：设底边长为x，则腰长为2x，
2x+2x+x＝25，
5x＝25，
x＝5，
2x＝10，
所以等腰三角形三边为5，10，10．
24．解：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠2＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝5，
∴BC＝CD+BD＝15．
25．（1）证明：如图1中，∵GD∥AB，
∴∠B＝∠EFG，
在△ABE和△GFE中，
，
∴△ABE≌△GFE（AAS）．
（2）解：如图1中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵DF∥AB，
∴∠DFC＝∠B，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DC＝DF＝1，
∵DG＝3，
∴FG＝DG﹣DF＝2，
∵△ABE≌△GFE，
∴AB＝GF＝2．
（3）解：如图2中，∵AB＝AC＝2，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∵AB∥FD，
∴∠FDC＝∠BAC＝90°，即FD⊥AC
∵AC＝AB＝2，CD＝1，
∴DA＝DC，
∴FA＝FC，
∴∠C＝∠FAC＝45°，
∴∠AFC＝90°，
∴DF＝DA＝DC＝1，
∴AF＝，
∵DH⊥CF，
∴FH＝CH，
∴点F与点C关于直线PD对称，
∴当点P与D重合时，△PAF的周长最小，最小值＝△ADF的周长＝2+．
26．解：