2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第3章 分式》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第3章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．代数式中的x取值范围是（　　）
A．x
B．x
C．x
D．x
2．若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　）
A．x＞
B．x＜
C．x≥
D．x取任意实数
3．下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（　　）
A．x﹣1＝2x
B．x﹣1＝﹣2x
C．x﹣x﹣1＝﹣2x
D．x﹣x+1＝﹣2x
4．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（　　）
A．
B．＝﹣1
C．
D．＝
5．下列分式中是最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知x+＝3，那么分式的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．计算（1﹣）（m+1）的结果是（　　）
A．1
B．﹣1
C．m
D．﹣m
8．下列各组线段中，成比例线段的组是（　　）
A．3cm，4cm，5cm，8cm
B．1cm，3cm，4cm，8cm
C．0.2cm，0.3cm，4cm，6cm
D．1.5cm，2cm，4cm，6cm
9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10，那么AP的长是（　　）
A．5﹣5
B．5﹣
C．5﹣1
D．
10．下列约分正确的是（　　）
A．＝a3
B．＝0
C．＝x+1
D．＝a+b
二．填空题
11．若m为实数，分式不是最简分式，则m＝　
　．
12．小丽在化简分式＝时，
部分不小心滴上了墨水，请你推测，
部分的代数式应该是　
　．
13．甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有　
　千米．
14．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为　
　．
15．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是　
　．
16．如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD：DC＝1：2，点E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，BC＝12，则BF＝　
　．
17．已知线段c是线段a、b的比例中项，若a＝3，c＝3，则b＝　
　．
18．计算：
（1）＝　
　；
（2）＝　
　．
19．若代数式的值为整数，则x的值为　
　．
20．计算：的结果为　
　．
三．解答题
21．在括号内填上适当的数：＝．
22．约分：
（1）；
（2）．
23．计算：．
24．（1）约分：；
（2）通分：、．
25．化简：
（1）÷
（2）（x﹣1﹣）÷
26．在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约多少厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）
27．小明陪妈妈一起到超市购买大米，按原价购买，用了100元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了55kg．这种大米的原价是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得，2x﹣1≠0，
解得，x≠，
故选：C．
2．解：∵分式的值为正数，
∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，
解得：x＞．
故选：A．
3．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，
故选：D．
4．解：A、≠；
B、＝﹣1；
C、＝＝x﹣y；
D、（﹣）2＝；
故选：B．
5．解：A、原式＝＝，不符合题意；
B、原式＝＝，不符合题意；
C、原式为最简分式，符合题意；
D、原式＝＝，不符合题意．
故选：C．
6．解：给＝3两边同时乘以x，
得x2+1＝3x，
等式两边同时平方得（x2+1）2＝9x2，
x4+2x2+1＝9x2，
给等式两边同时减去4x2，
得x4﹣2x2+1＝5x2，
所以．
故选：C．
7．解：原式＝?（m+1）
＝m．
故选：C．
8．解：A、3×8≠4×5，不成比例线段；
B、1×8≠3×4，不成比例线段；
C、0.2×6＝0.3×4，成比例线段；
D、1.5×6≠2×4，不成比例线段．
故选：C．
9．解：由于P为线段AB＝10的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP＝AB＝5﹣5．
故选：A．
10．解：A、原式＝a6，故本选项不符合题意．
B、原式＝1，故本选项不符合题意．
C、原式＝＝x+1，故本选项符合题意．
D、该分式是最简分式，不需要约分，故本选项不符合题意．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵分式不是最简分式，
∴m＝0或﹣4时，都可以化简分式．
故答案为：0，﹣4．
12．解：∵＝＝，
∴
部分为：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，
故答案为：x2﹣2x+1．
13．解：设A，B两地之间的路程为x千米，
依题意，得：＝，
化简，得：x2＝144，
解得：x1＝12，x2＝﹣12，
经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，
∴x﹣4×2＝4．
故答案为：4．
14．解：去分母得：x+2x﹣2＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入方程得：1+2﹣2＝﹣m，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：∵＝﹣1，
∴x＝﹣2m﹣1，
∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，
∴﹣2m﹣1＜0，
解得：m＞﹣0.5，
当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，
∴m≠0，
∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．
故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．
16．解：过E作EG∥BC，交AC于G，
∵EG∥BC，E为BD中点，
∴DG＝CG，＝，
又∵AD：DC＝1：2，
∴＝＝，
∴BF：FC＝1：3，
∵BC＝12，
∴BF＝3；
故答案为：3．
17．解：∵线段c是a、b的比例中项，
∴c2＝ab，
∵a＝3，c＝3，
∴b＝6；
故答案为：6．
18．解：（1）＝；
（2）＝×＝；
故答案为：；．
19．解：∵＝4+，代数式的值为整数，
∴为整数，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，
∴x＝2或0．
故答案是：2或0．
20．解：
＝
＝﹣
＝，
故答案为：．
三．解答题
21．解：＝＝．
故答案为：12．
22．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝．
23．解：＝?＝＝．
24．解：（1）＝；
（2）＝＝，
＝＝．
25．解：（1）原式＝?＝；
（2）原式＝（﹣）?
＝?
＝x﹣3．
26．解：根据已知条件可知：
下半身长是165×0.6＝99（厘米），
设需要穿的高跟鞋为y厘米，则根据黄金分割定义，得
＝0.618，
解得：y≈7.8≈8，
经检验y≈7.8是原方程的根，
答：她应该选择大约8厘米的高跟鞋．
27．解：设这种大米的原价为每千克x元，
根据题意，得．
解这个方程，得x＝5．
经检验，x＝5是所列方程的解．
答：这种大米的原价为每千克5元．