人教版七上3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）—配套与工程（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七上3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）—配套与工程（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 8.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-19 21:11:52 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
人教版
七上
3.4实际问题与一元一次方程
（第1课时）
——配套与工程问题
教学重点：
列方程解决“配套问题”和“工程问题”.
教学难点：
建立模型解决实际问题的一般方法.
复习回顾
之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
1.
审：审题.
2.
设：设适当的未知数.
3.
列：根据题目中的数量关系列方程.
4.
解：解这个方程.
6.
答：答题.
5.
验：检验是否符合实际问题.
例题讲解
例1
某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
例题讲解
分析：生产螺钉和生产螺母的人数都是未知数，若设生产螺钉人数是x人，生产螺钉的数量为
个，因为生产螺钉和螺母共有22名工人，则生产螺母的数量为
人，生产螺母的数量为
个.
等量关系是：
即：2×螺钉数=1×
螺母数
(22-x)
一个螺钉配两个螺母也就是说螺钉数：螺母数=1：2.
1200x
2000(22-x)
例题讲解
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母．
2×1
200x=2000（22-x）
2400x=44
000-2000x
4
400x=44000
x=10
生产螺母的人数为
22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
例题小结
配套问题解题方法∶
(1)按照题意设出未知数，一般地，设生产其中一种产品的人数为x，用含x的式子表示出生产另一种产品的人数;
(2)分别列式表示生产两种产品的总量;
(3)求出配套关系中出示的具体数据的最小公倍数;
(4)根据最小公倍数与产品配套关系，列出方程;
(5)解方程，求出其中一种产品的工人数和生产另一种产品的工人数;
(6)回答题目所问问题.
练一练
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
分析：根据题意知B部件的数量是A部件数量的3倍这一等量关系式得方程.
练一练
解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6－x)立方米做B部件，根据题意，列方程
3×40x=(6－x)
×240
x=(6－x)
×2
3x=12
x=4
答：应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米钢材做B部件.
练一练
某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
分析：设挖土的人数为x人，共挖土
方；
则挖土的人数为
人，共运土
方.
相等关系：
5X=
3(40-X)
可列方程：
5X
(40-X)
3(40-X)
挖土的数量
=
运土的数量
练一练
答：每天派15人挖土，25人运土，正好能使挖出的土及时运走．
所以每天运土人数为:
40－x＝25（人）
x＝15
5x＝3（40－x）
解：设每天派
x
人挖土，依题意，得：
归纳
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解
（x=a)
检验
实际问题的答案
这一过程包括审、设、列、解、检、答等步骤，即审题，设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，最后答题.
探究新知
1
.工程问题基本公式填空：
工作时间、工作效率、工作量之间的关系:
(1)工作量
=
________×_________.
(2)工作时间=_______
÷_________.
(3)工作效率=_______
÷_________.
(4)各队合作工作效率=各队工作效率
.
(5)全部工作量之和=各队工作量
.
注意：当工作量不确定时，常设工作总量为单位
.
工作时间
工作效率
工作量
工作效率
工作量
工作时间
的和
的和
1
例题讲解
例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
分析：由于工作量不明确，可设工作量为1
,则一个人的工作效率（1人1小时完成的工作量）为
,x人先做4小时完成工作量为
,增加2人后再做8小时完成工作量为
.
等量关系:x人先做4小时完成工作量+(x+2)再做8小时完成工作量=1.
例题讲解
解：设先安排了x人工作4小时.根据题意，得
解得
4
x+8(x+2)=40
4
x+8x+16=40
12x=24
答：应先安排2名工人工作4小时.
练一练
某校开学前准备工作，安排一些老师对新学期教材按班级整理摆放，一个人做需要60小时完成。现在一起做了2小时了后，有5人因有事情离开，剩下的人又做了3小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数
分析：
工作量
=人作效率×人数×时间.
各阶段的工作量之和=总工作量1.
练一练
解：
设一开始安排的人数为x人，根据题意，得
解得
2x+3x-15=60
5x=60+15
x=15
答：
设一开始安排的人数为15人.
课堂练习
1.学校购买了
40
套课桌椅（一把椅子配一张桌子），总价为
2800
元，若每把椅子
20
元，则每张桌子多少元?设每张桌子
x元，可列方程为（
）.
A
40x＋20=
2800
B
40x+40×20=
2800
C
40(x—20)=2800
D
40.x＋20(40—x)=
2800
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为
.
B
课堂练习
3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
课堂练习
解:设应安排x人在第一道工序，则安排(7-x)人在第二道工序.根据题意，得：
900x=1200(7-x)
解得：x=4
7-x=3
答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.
课堂练习
4.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?
分析：单独开甲管6小时可注满水池，则每小时可成
；单独开乙管8小时可注满水池，则每小时可完成
；单独开丙管9小时可将满水池排空，则每小时可完成
.
课堂练习
解：设打开丙管后X小时可把水注满，由题意得
答：打开丙管后
小时可把水注满
课堂小结
1.列一元一次方程解应用题，步骤：
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解
（x=a)
检验
实际问题的答案
(1)审、
(2)设、
(3)列、
(4)解、
(5)检、
(6)答.
2.实际问题转化成数学思想：
课外作业
习题3.4
第106第3、4题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版
七上
3.4实际问题与一元一次方程
（第1课时）
——配套与工程问题
教学重点：
列方程解决“配套问题”和“工程问题”.
教学难点：
建立模型解决实际问题的一般方法.
复习回顾
之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
1.
审：审题.
2.
设：设适当的未知数.
3.
列：根据题目中的数量关系列方程.
4.
解：解这个方程.
6.
答：答题.
5.
验：检验是否符合实际问题.
例题讲解
例1
某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
例题讲解
分析：生产螺钉和生产螺母的人数都是未知数，若设生产螺钉人数是x人，生产螺钉的数量为
个，因为生产螺钉和螺母共有22名工人，则生产螺母的数量为
人，生产螺母的数量为
个.
等量关系是：
即：2×螺钉数=1×
螺母数
(22-x)
一个螺钉配两个螺母也就是说螺钉数：螺母数=1：2.
1200x
2000(22-x)
例题讲解
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母．
2×1
200x=2000（22-x）
2400x=44
000-2000x
4
400x=44000
x=10
生产螺母的人数为
22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
例题小结
配套问题解题方法∶
(1)按照题意设出未知数，一般地，设生产其中一种产品的人数为x，用含x的式子表示出生产另一种产品的人数;
(2)分别列式表示生产两种产品的总量;
(3)求出配套关系中出示的具体数据的最小公倍数;
(4)根据最小公倍数与产品配套关系，列出方程;
(5)解方程，求出其中一种产品的工人数和生产另一种产品的工人数;
(6)回答题目所问问题.
练一练
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
分析：根据题意知B部件的数量是A部件数量的3倍这一等量关系式得方程.
练一练
解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6－x)立方米做B部件，根据题意，列方程
3×40x=(6－x)
×240
x=(6－x)
×2
3x=12
x=4
答：应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米钢材做B部件.
练一练
某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
分析：设挖土的人数为x人，共挖土
方；
则挖土的人数为
人，共运土
方.
相等关系：
5X=
3(40-X)
可列方程：
5X
(40-X)
3(40-X)
挖土的数量
=
运土的数量
练一练
答：每天派15人挖土，25人运土，正好能使挖出的土及时运走．
所以每天运土人数为:
40－x＝25（人）
x＝15
5x＝3（40－x）
解：设每天派
x
人挖土，依题意，得：
归纳
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解
（x=a)
检验
实际问题的答案
这一过程包括审、设、列、解、检、答等步骤，即审题，设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，最后答题.
探究新知
1
.工程问题基本公式填空：
工作时间、工作效率、工作量之间的关系:
(1)工作量
=
________×_________.
(2)工作时间=_______
÷_________.
(3)工作效率=_______
÷_________.
(4)各队合作工作效率=各队工作效率
.
(5)全部工作量之和=各队工作量
.
注意：当工作量不确定时，常设工作总量为单位
.
工作时间
工作效率
工作量
工作效率
工作量
工作时间
的和
的和
1
例题讲解
例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
分析：由于工作量不明确，可设工作量为1
,则一个人的工作效率（1人1小时完成的工作量）为
,x人先做4小时完成工作量为
,增加2人后再做8小时完成工作量为
.
等量关系:x人先做4小时完成工作量+(x+2)再做8小时完成工作量=1.
例题讲解
解：设先安排了x人工作4小时.根据题意，得
解得
4
x+8(x+2)=40
4
x+8x+16=40
12x=24
答：应先安排2名工人工作4小时.
练一练
某校开学前准备工作，安排一些老师对新学期教材按班级整理摆放，一个人做需要60小时完成。现在一起做了2小时了后，有5人因有事情离开，剩下的人又做了3小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数
分析：
工作量
=人作效率×人数×时间.
各阶段的工作量之和=总工作量1.
练一练
解：
设一开始安排的人数为x人，根据题意，得
解得
2x+3x-15=60
5x=60+15
x=15
答：
设一开始安排的人数为15人.
课堂练习
1.学校购买了
40
套课桌椅（一把椅子配一张桌子），总价为
2800
元，若每把椅子
20
元，则每张桌子多少元?设每张桌子
x元，可列方程为（
）.
A
40x＋20=
2800
B
40x+40×20=
2800
C
40(x—20)=2800
D
40.x＋20(40—x)=
2800
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为
.
B
课堂练习
3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
课堂练习
解:设应安排x人在第一道工序，则安排(7-x)人在第二道工序.根据题意，得：
900x=1200(7-x)
解得：x=4
7-x=3
答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.
课堂练习
4.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?
分析：单独开甲管6小时可注满水池，则每小时可成
；单独开乙管8小时可注满水池，则每小时可完成
；单独开丙管9小时可将满水池排空，则每小时可完成
.
课堂练习
解：设打开丙管后X小时可把水注满，由题意得
答：打开丙管后
小时可把水注满
课堂小结
1.列一元一次方程解应用题，步骤：
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解
（x=a)
检验
实际问题的答案
(1)审、
(2)设、
(3)列、
(4)解、
(5)检、
(6)答.
2.实际问题转化成数学思想：
课外作业
习题3.4
第106第3、4题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php