动量
【教学目标】
1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路。
2．掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法。
3．掌握实验数据处理的方法。
4．理解动量的概念。
【教学重难点】
1．通过实验数据的分析得出物体碰撞前后的不变量。
2．动量的概念。
【教学方法】
教师由浅入深启发、引导，学生自主学习，小组合作探究进行实验，讨论、交流、反馈、质疑、补充、展示、总结学习成果。
【教学用具】
投影仪，多媒体辅助教学设备；完成该实验的实验器材，如气垫导轨、滑块等。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
教师播放打台球的视频（ppt展示）
思考：（1）生活中常见的碰撞有哪些？
（2）我们曾经探究过哪些守恒量？
演示实验：使用碰撞摆，拉起1个让其与另一个小球相碰撞，观察碰撞前后的对称运动现象。
为什么碰撞后小球的运动状态会交换？
这个现象提示我们碰撞前后各有什么物理量保持不变？
二、新课教学
（一）寻求碰撞中的不变量
碰撞比较复杂，初步研究应简化模型
（多媒体展示）简化模型：
碰前：m1，v1，m2，v2
碰后：m1，v1′，m2，v2′（板书）
问题：（1）要想保证碰撞v1，v2满足什么样的关系？
（2）想让问题更简单，v2等于多少？
我们称简化之后的模型为一维碰撞，请学生总结一维碰撞。
问题：碰撞过程和运动有关的物理量有哪些？
再次猜想碰撞中的不变量（猜想假设得出与质量、速度有关）
小组讨论一：测量物体的速度可以有哪些方法？
小组讨论二：
（1）如何保证碰撞是一维的？
（2）如何保证碰撞前后为匀速运动？如何检验？
（3）小车最初状态如何？光电计时器测出的三个速度分别代表谁？
1．实验器材：滑轨、光电计时器、电子秤、小车（两个）等。
2．实验过程：
（1）测质量：用电子秤测出小车的质量m1、m2。
（2）安装：正确安装好光电计时器和滑轨。
（3）实验：接通电源，让质量小的小车在两个光电门之间，给质量大的小车一个初速度去碰撞质量小的小车，利用配套的光电计时器测出两个小车各种情况下碰撞前后的速度v1、v1′、v2′。
（4）填写实验表格，验证一维碰撞中的守恒量（附在后面）。
碰撞前
碰撞后
质量
m1=
m2=
m1=
m2=
速度
v1=
v2=
v1′=
v2′=
mv
m1v1+m2v2=
m1v1′+m2v2′=
mv2
m1v12+m2v22=
m1v1′2+m2v2′2=
（二）动量
我们最终得出什么实验结论？
从实验的数据可以看出，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度（矢量，要考虑方向）的乘积之和却基本不变。
课后小实验：你能否设计其它的方法进行探究？
教师：上面的实验提示我们，对于发生碰撞的两个物体来说，它们的mv之和在碰撞前后可能是不变的。这使我们意识到，mv这个物理量具有特别的意义。
物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示：p＝mv
动量的单位是由质量的单位与速度的单位构成的，是千克米每秒，符号是kg·m/s。动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。
【例题】一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？
分析：动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化，但速度的方向变化了，所以动量的方向也发生了变化。为了求得钢球动量的变化量，需要先选定坐标轴的方向，确定碰撞前后钢球的动量，然后用碰撞后的动量减去碰撞前的动量求得动量的变化量。
解：取水平向右为坐标轴的方向。碰撞前钢球的速度为6m/s，碰撞前钢球的动量为
p＝mv＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/s
碰撞后钢球的速度v′＝－6m/s，碰撞后钢球的动量为
p′＝mv′＝－0.1×6kg·m/s＝－0.6kg·m/s
碰撞前后钢球动量的变化量为
Δp＝p′－p＝（－0.6－0.6）kg·m/s＝－1.2kg·m/s
动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它的方向与坐标轴的方向相反，即Δp的方向水平向左。
【达标检测】
1．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，为了顺利地完成实验，入射球质量为m1，被碰球质量为m2，二者关系应是（
D
）
A．m1>m2
B．m1=m2
C．m1D．以上三个关系都可以
2．两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以断定，在碰撞以前（
C
）
A．两球的质量相等
B．两球的速度大小相同
C．两球的质量与速度的乘积之和的大小相等
D．以上都不能断定
3．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若已得到打点纸带如图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选__________段来计算A的碰前速度，应选_________段来计算A和B碰后的共同速度（以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。
（2）已测得小车A的质量m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA+mBvB=_________kg?m／s；碰后mAvA’+mBvB’=__________kg?m/s。并比较碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等。
答案：（1）BC
DE
（2）0.420
0.417
4
/
4(共23张PPT)
1 动量
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自我检测
一、寻求碰撞中的不变量
实验(一)
1.现象:如图所示,用两根长度相同的线绳,分别悬挂两个完全相同的钢球A、B,且两球并排放置。拉起A球,然后放开,该球与静止的B球发生碰撞。可以看到:若两个钢球质量相同,则碰撞后A球停止运动而静止,B球开始运动,最终摆到和A球被拉起时 的高度。即B球的速度 碰前A球的速度。?
2.猜想:碰撞前后,两球速度之和不变。
同样
等于
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自我检测
3.验证:(1)设计实验:若A球的质量大于B球,则碰撞后B球摆起的高度 A球被拉起时的高度,即B球获得 的速度。?
(2)验证猜想:碰撞前后,两球速度之和并不 。?
4.再次猜想:观察发现,两球碰撞前后的速度变化跟它们的______ 有关系。?
可能碰撞前后两个物体的动能之和不变,可能两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和不变。
大于
较大
相等
质量
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实验(二)
实验如图,两辆小车都放在滑轨上,用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车,碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。表1中数据是某次实验时采集的。其中,m1是运动小车的质量,m2是静止小车的质量,v是运动小车碰撞前的速度,v'是碰撞后两辆小车的共同速度。
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自我检测
(1)表1
根据表1中的数据完成表2。
表2
0.048
9
0.326
0.319
0.043
4
0.340
0.328
0.063
7
0.411
0.397
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自我检测
(2)结论:比较表2中第2、3两列数据可知,两辆小车碰撞前后,动能之和并不 。?
比较表2中第4、5两列数据可知,两辆小车碰撞前后,质量与速度的乘积之和基本 。?
相等
相等
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自我检测
二、动量及动量的变化
1.动量
(1)定义:物体的 和 的乘积。?
(2)公式: 。?
(3)单位: ,符号是 。?
(4)矢量性:方向与 的方向相同。运算遵守___________ 定则。?
2.动量的变化量
(1)定义:物体在某段时间内 与 的矢量差(也是矢量),Δp= (矢量式)。?
(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算:选定一个正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表 ,不代表大小)。?
质量
速度
p=mv
千克·米/秒
kg·m/s
速度
平行四边形
末动量
初动量
p'-p
方向
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自我检测
正误判断
1.动量相同的物体运动方向不一定相同。( )
2.质量大的物体的动量一定大。( )
3.物体的动量越大,则物体的惯性就越大。( )
4.质量和速率都相同的物体的动量一定相同。( )
×
解析:动量相同指动量的大小和方向均相同,而动量的方向就是速度的方向即运动方向,故动量相同的物体运动方向一定相同。
×
解析:动量是质量和速度的乘积,因此质量大、速度小的物体的动量可能小。
×
×
解析:动量是矢量,它的方向与速度的方向相同,而质量和速率都相同的物体,其动量大小一定相同,但方向不一定相同。
问题
当堂检测
对动量的理解
情境探究
工人师傅在锻打刀具的时候,一人用较小的锤子击打,一人用较大的锤子击打,两个人每次击打后的效果是不同的,大锤子击打时能看到金属模具有较大的形状变化。
这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关,而且与质量有关。
(1)什么是动量?动量的方向如何确定?做匀速圆周运动的物体动量是否变化?
(2)什么是动量的变化量?动量变化量的方向如何确定?(假定物体在一条直线上运动)
问题
当堂检测
要点提示:(1)运动物体的质量和速度的乘积是动量。动量的方向与速度的方向相同。物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻改变,故动量发生变化。
(2)如果物体在一条直线上运动,首先规定正方向,将矢量运算转化为代数运算。动量变化量Δp=p'-p=m(v'-v)=m·Δv为矢量式,其方向与Δv的方向相同。
问题
当堂检测
知识归纳
1.动量
(1)动量是状态量,进行动量运算时,要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量,p=mv中的速度v是瞬时速度。
(2)动量的相对性:物体的速度与参考系的选择有关,因此,物体的动量与参考系的选择也有关。选不同的参考系时,同一物体的动量可能不同,通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。
问题
当堂检测
2.动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量,分析计算时,要明确是物体在哪一个过程的动量变化。
(2)动量的变化量Δp=p'-p是矢量式,Δp、p'、p间遵循平行四边形定则,如图所示。
(3)Δp的计算
①当p'、p在同一直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算;
②当p'、p不在同一直线上时,应依据平行四边形定则运算。
问题
当堂检测
3.动量和动能的比较
问题
当堂检测
典例剖析
例题一质量m=0.2
kg的皮球从高H=0.8
m处自由落下,与地面相碰后反弹的最大高度h=0.45
m。试求:球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。
问题
当堂检测
解析:以向下的方向为正,则由mgH=
得
与地面接触时的速度v1=4
m/s
此时的动量大小p1=mv1=0.8
kg·m/s,方向向下,为正。
由mgh=
得
球刚离开地面时的速度大小v2=3
m/s
此时的动量大小p2=mv2=0.6
kg·
m/s,方向向上,为负。
所以Δp=p2-p1=-0.6
kg·m/s-0.8
kg·m/s=-1.4
kg·m/s,负号表示方向向上。
答案:0.8
kg·m/s,方向向下 0.6
kg·m/s,方向向上 1.4
kg·m/s,方向向上
问题
当堂检测
规律方法
动量变化量的求解方法
1.若初、末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。
2.若初、末动量不在同一直线上,运算时应遵循平行四边形定则。
问题
当堂检测
变式训练
羽毛球是速度较快的球类运动之一,运动员扣杀时羽毛球的速度可达到100
m/s,假设羽毛球飞来的速度为50
m/s,运动员将羽毛球以100
m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为10
g,试求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
问题
当堂检测
解析:(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则
p1=mv1=10×10-3×50
kg·m/s=0.5
kg·m/s。
p2=mv2=-10×10-3×100
kg·m/s=-1
kg·m/s。
所以动量的变化量Δp=p2-p1=-1
kg·m/s-0.5
kg·m/s=-1.5
kg·m/s。
即羽毛球的动量变化量大小为1.5
kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。
(2)羽毛球的初动能:Ek=
=12.5
J,羽毛球的末动能:
Ek'=
=50
J。
所以ΔEk=Ek'-Ek=37.5
J。
答案:(1)1.5
kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)37.5
J
问题
当堂检测
1.(多选)若一个物体的动量发生了变化,则物体运动的
( )
A.速度大小一定改变了
B.速度方向一定改变了
C.速度一定变化了
D.加速度一定不为零
答案:C
D
解析:动量是矢量,动量发生变化,对于同一物体,质量不变,一定是速度发生变化,可能是速度的大小发生变化,也可能是速度的方向发生变化,也可能是速度的大小和方向都发生变化,由牛顿第二定律可知加速度一定不为零,选项CD正确。
问题
当堂检测
2.下列关于动量和动能的说法中,正确的是( )
A.一个物体的动量不变,其动能一定不变
B.一个物体的动能不变,其动量一定不变
C.两个物体的动量相等,其动能一定不等
D.两个物体的动能相等,其动量一定不等
答案:A
解析:一个物体的动量不变,则速度的大小一定不变,其动能一定不变,选项A正确;一个物体的动能不变,则速度的大小不变,但是方向不一定不变,其动量不一定不变,例如匀速圆周运动的物体,选项B
问题
当堂检测
3.3颗均为0.05
kg的子弹以600
m/s的速度击中竖直挡板,由于挡板不同位置材质不同,子弹击中后的运动情况不同,A水平穿过挡板,穿过后的速度是200
m/s,B被挡板反向弹回,弹回时速度大小为200
m/s,C进入挡板后停在挡板之内,求3颗子弹动量的变化量。(规定向右的方向为正方向)
问题
当堂检测
解析:A的初动量pA=mv1=0.05
kg×600
m/s=30
kg·m/s,
末动量pA'=mv1'=0.05
kg×200
m/s=10
kg·m/s
A子弹动量的变化量ΔpA=pA'-pA=10
kg·m/s-30
kg·m/s=-20
kg·m/s,ΔpA<0,
动量变化量的方向向左。
B的初动量pB=mv2=0.05
kg×600
m/s=30
kg·m/s,
末动量pB'=mv2'=0.05
kg×(-200
m/s)=-10
kg·m/s,
B子弹动量的变化量ΔpB=pB'-pB=-10
kg·m/s-30
kg·m/s=-40
kg·m/s,ΔpB<0,
动量变化量的方向向左。
C的初动量pC=mv3=0.05
kg×600
m/s=30
kg·m/s,
末动量为0,
C子弹动量的变化量ΔpC=pC'-pC=0-30
kg·m/s=-30
kg·m/s,ΔpC<0,动量变化量的方向向左。
答案:见解析
