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2020-2021学年度靖远四中期中考试题
高一数学
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列集合表示正确的是(
)
A．
B．
C．
D．{高个子男生}
【答案】A
【解析】选项A:符合集合的表示方法，符合集合的三性，本选项是正确的；
选项B:不符合集合元素的互异性，有二个4，故本选项是错误的；
选项C:集合用大括号把集合的元素括起来，而不是小括号，故本选项是错误的；
选项D:不符合集合的确定性，因为不知道高个子男生的标准是什么，没法确定，故本选项是错误的，故本题选A.
2．已知，则a的值为（
）
A．
B．
C．3
D．
【答案】D
【解析】∵，，∴，
解得，
故选：D.
【点睛】
3．设，则函数的零点所在的区间为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】在单调递增，
且，
根据零点存在性定理，
得存在唯一的零点在区间上.
故选：B
4．已知圆柱的底面半径和高都是，那么圆柱的侧面积是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为圆柱的底面半径和高都是，
所以圆柱的侧面积，
故选：B.
5．与为相等函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】的定义域为；
A选项，的定义域为，与定义域不同，故不是相等函数，排除A；
B选项，的定义域为，且，所以与是相等函数，B正确；
C选项，的定义域为，与定义域不同，故不是相等函数，排除C；
D选项，的定义域为，当与对应关系不一致，排除D.
故选：B.
6．下列各式，运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对于A，，故A不正确；
对于B，，故B不正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误；
故选：C
7．（
）
A．2
B．
C．
D．6
【答案】B
【解析】原式.
故选：B
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题可得直观图为三棱柱，故体积为：，故选D.
9．已知函数，则（
）
A．是奇函数，且在上是增函数
B．是奇函数，且在上是减函数
C．是偶函数，且在上是增函数
D．是偶函数，且在上是减函数
【答案】C
【解析】
，
是偶函数；
当时，，
设，则在上单增，
又为增函数，所以在上单增，
是偶函数，且在上是增函数.
故选：C.
10．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．4
【答案】D
【解析】由题意得：，解得，所以，解得：，
故选：D
11．若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m
，实数m的值为（
）
A．
B．或
C．
D．或
【答案】D
【解析】函数在上：
当时，单调递减：最大值为，最小值，即有；
当时，单调递增：最大值为，最小值，即有；
综上，有或；
故选：D
12．若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由该圆锥的轴截面是正三角形，得，
∴，解得．
故选．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．设函数，则
_________．
【答案】15
【解析】∵函数，∴，．
故答案为：15
14．函数且的图象所过定点的坐标是________.
【答案】
【解析】由可令，解得，所以图象所过定点的坐标是
15．定义在上的函数是增函数，若，则实数的取值范围是___．
【答案】
【解析】因为在上的函数是增函数，且，
所以，解得，
所以的取值范围为，
故答案为：
16．若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为
．
【答案】1:8
【解析】试题分析：由求得表面积公式得半径比为，由体积公式可知体积比为
三、解答题
17．已知函数．
（1）画出函数图象并写出单调区间；
（2）依据图象写出函数在区间的最值．
【答案】（1）图象见解析，单调增区间有，单调减区间有；（2）最小值为，最大值为6．
【解析】解：（1）利用描点法得函数图象如图，
……5分
由图可知，函数的单调增区间为，单调减区间为；……5分
（2）由图可知，
函数的最小值为，
函数的最大值为．……10分
18．求下列函数的定义域、值域.
y＝
【答案】（1）定义域为R；值域为(0，1)
【解析】∵对一切x∈R，3x≠－1；
∴函数的定义域为R；.……5分
∵y＝＝1－；
又∵3x>0，1＋3x>1；
∴0<<1，∴－1<－<0；
∴0<1－<1，∴值域为(0，1).……12分
19．函数f（x）＝x2－ax－b的两个零点是1和2，求函数g（x）＝ax2－bx－1的零点．
【答案】－1和.
【解析】因为函数f（x）＝x2－ax－b的两个零点是1和2，
所以，
所以g（x）＝3x2＋2x－1，……6分
令，解得或，
故函数g（x）的零点为－1和．……12分
20．若长方体的三个面的面积分别是，求：
（1）长方体的体对角线的长；
（2）长方体的表面积.
【答案】（1）.（2）
【解析】（1）设长方体的长，宽，高分别为，如图.
可令解得
，
，∴该长方体的体对角线长为.……6分
（2）..……12分
21．已知函数，
（1）证明在上是增函数；
（2）求在上的最大值及最小值.
【答案】（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值.
【解析】（1）证明：在上任取，，且，
，，
，，，
，即，
故在上是增函数；……6分
（2）解：由（1）知：在上是增函数，
当时，有最小值2；当时，有最大值.……12分
22．已知函数是定义在上的增函数，且满足，.
（1）求；
（2）求不等式的解集．
【答案】（1）3
（2）
【解析】（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3
.……5分
（2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数
∴
解得：.……12分
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页医燐
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