“垂直与平行”教学设计
［教学内容］
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论，感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立科学严谨的数学研究态度。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，培养学生的空间想象能力。
［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
［教具、学具准备］
水彩笔，尺子，三角板，纸片，铅笔两支，课件
[教学过程]
一、创设大背景，想象感知两条直线的位置关系
导入：前面我们研究的线、三角形、长方形等，都是平面几何的知识。研究这些知识，都是建立在假设的基础上。要假设存在一个无限大的平面（板书：一个平面），想想，无限大的平面有多大？
学生想象后，说出对无限大平面的感觉。
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
师：我们的生活中没有这样的平面，所以只能用有限大的平面（出示小纸片），来表示一个无限大的平面。前面学习的直线、射线、线段，都是在一个平面上一条线的情况。现在，想，如果在这个平面上，有两条直线，它们是什么姿态的？闭上眼睛想想想……
?（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才想到的一种情况画下来。（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，初步感知平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？想知道其他同学想到的样子吗？举起来，互相看一看。我这收集了一部分同学的作品，咱们一起来看看。
（展台展示，师生一起标号）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能按一个标准，把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。
预设：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，成角的一类，不交叉的一类；
当学生在汇报过程中出现“交叉”“成角”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（随机板书：相交，不相交）
2．引导学生分类。
小结：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
当“快相交”“成角”的情况出现时，教师要引导学生自己发现问题，引导学生一边比，一边想象，直线是无限长的，画出的只是其中一部分，当我们想的更长一些，看起来快要相交的一类实际上也属于相交了，引导调整分类。
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示平行的概念
师：那剩下的这两组组直线相交了吗？（没有）想得再长一些呢？（不相交）再长一些呢？（不相交）永远不会相交吗？（永远不会！）
师：这种情况在数学上，我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
出示课件，教授关于平行的几种说法。
在学生的作品上，标直线a和直线b2,问：你能照刚才的样子说说它们的位置关系吗？
找平行：在我们周围的生活中，有没有这种互相平行的现象？（注：教师随机规范语言，明确在哪个平面上）
比平行：现在你能用身体语言表示出一组平行来吗？
（二）提示垂直的概念
师：老师也想比一比（出示铅笔），我把这支铅笔看成是一条直线，现在平行吗？（至少有两条直线才能说“互相”）
出示不同的相交姿态，问：两条直线相交的姿态有多少种？（无数种）哪种相交最特别，最常见到？它跟其它的相交姿态相比，特别在哪？（成直角）
师：怎样验证？（学生用直角板比）用不用把四个角都量一量？（只量一个就可以）
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。（板书：成直角，成其它角。）
出示课件，师讲垂直的几种说法。
展台出示刚才相交的一类，找出其中互相垂直几组，标一组直线a和直线b2，照刚才的样子给同桌说一说。（为了把垂直与一般相交区别出来，就可以标上直角符号；看到了直角符号，就知道两条直线互相垂直了。）
找生活中的垂直现象。
用肢体语言表示垂直。
教师比垂直，（把身体看成是一条直线，一条胳膊看成是另一条直线）故意夹角较小或较大，由学生指挥，怎样说，老师就可以标准的必出垂直？
四、回归生活，深化对垂直与平行的理解
（一）判断下面的情况是相交还是平行。
指（4），问：怎样变化，就是互相垂直了？（学生回答后课件演示）
（二）出示生活中的平行现象。
1.
练习本为什么这样设计格线？
2.
车道线不这样设计行吗？
3.
小结：看来生活中的平行设计还是很有必要的。
（三）出示生活中的相交现象。
（四）出示立交桥。
师：这两条直线相交吗？能说互相平行吗？这是怎么回事？这样的设计有什么好处？
小结：研究相交不相交是在同一个平面内。板书：同一个平面内。
五、课堂总结
我们的生活中既有平行的设计，也有相交的设计，也有其既不平行也不相交的设计，它们却都为我们的生活提供了便利，我们的生活也因为这样的设计而变的更加丰富多彩！
7
8
1
2
3
4(共12张PPT)
义务教育教科书数学四年级上册
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
a
b
a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。
垂线
垂线
垂足
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条线叫做另一条线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
a
b
●
a与b互相垂直，记作
a
b，读作：a垂直于b。
判断下面的情况是相交还是平行？
会议记录
数学
e呢
平行与垂直
t
举举举平举举垂举
争叠
争
p学单》到
