《平行与垂直》教学设计
课题
平行与垂直
来源
人教版
小学数学四年级上册第五单元平行与垂直（P56—57页）
课型
新授课
授课对象
四年级学生
目标确立依据
课标分析
【课标要求】《数学课程标准（2011年版）》中第二学段中图形与几何对平行与垂直的相关要求是：“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。”【课标分析】根据课标要求，具体分析如下：1.了解两条直线的平行和相交（包括垂直）关系就是要让学生在观察发现、动手操作、思考交流、体验感悟中了解同一平面内两条直线的只有“相交”和“不相交”这两种位置关系，掌握“互相平行”与“互相垂直”的概念。2.结合生活情境首先是让问题来源于生活，将抽象的问题形象化，找准学生的生长点，从学生的生活情境中出发；最后是回归于学生的生活，引导学生根据平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系发现生活中的数学。
教材分析
本节课是小学数学第二学段“空间与图形”中“平行四边形和梯形”的第一课时的学习内容，也是进一步学习空间和图形的重要基础之一，在此之前学生已经学过线段、射线、直线和角等相关知识，形成了一定的空间观念，日常生活中有许多“平行与垂直”现象，也为学生的认知奠定了感性基础，教材十分注意直观性和可操作性。本节课，主要是帮助学生在原有的感性知识基础上，遵循学生的认知规律，有生活实例引入，通过猜测、操作、观察、分类、讨论、归纳来建立“互相平行”与“互相垂直”的概念，因此理解相交、平行与垂直的概念是本节课的重点，而让学生动手画线、观察分类、归纳总结则是突破重点的关键，再通过练习进行巩固，最后回归于实际生活，发现生活中的平行与垂直现象。
学情分析
学生已具备的基本知识：学生已经认识了直线，了解了其“无限延伸”的特点；已认识了角，能用三角板或量角器判断是否为直角；平行与垂直在日常生活中的应用非常广泛，学生头脑中已经积累了许多表象。学生的年龄特点与认知特点：“平行”与“垂直”是空间与图形领域比较抽象的一个概念，学生还处于形象思维为主的阶段，空间观念也不丰富，在理解概念的过程中会有一些困难。本节课的困难点主要体现在让学生体会什么是“在同一个平面内”及“互相”的含义，这些都需要老师提供充分的感知和交流机会，帮助学生归纳总结。
学习目标
（一）知识与技能：理解同一平面内两条直线的平行和相交关系，认识平行线和垂线，掌握“互相平行”与“互相垂直”的含义。（二）过程与方法：通过操作、观察、分类与比较，认识同一平面内两条直线的位置关系。（三）情感态度与价值观：培养动手操作、合作能力，发展空间观念。
重难点
理解相交、平行与垂直的概念。
教学过程
一、激趣导入，激发兴趣师：同学们，我们每天学习都会用到笔，但是简简单单的笔也蕴含着无穷的数学乐趣，我们就用这简单的笔开启今天的数学之旅。现在请你在桌面上选择你喜欢的位置，并将两支笔放上去。学生操作。师：那你能不能用手指这两支笔的位置关系比一比？预设生：能。师：我们可以测量出直线的长度么？预设生：不能。师：为什么不能？预设生：直线没有端点，可以无限延伸。师：因为直线可以无限延伸，所以我们通常研究直线的一部分。那今天我们就一起来认识两条直线的位置关系。二、新课讲授，探究新知（一）操作分类，观察比较师：像你们的桌面、一张白纸，都可以把它看成一个平面。接下来请将你摆的两支笔的位置关系画到这张白纸上，使这两条直线处在同一平面内。展示，张贴到黑板上。师：请看老师这里的作品，如果说让你按照所画的两条直线的位置关系分分类，你会分么？小组讨论。①
②
③
④
⑤学生汇报。生：交叉和不交叉。师：在数学上，我们说相交和不相交。那你是怎么分的呢？预设生：①③⑤一组，②④一组。师：你问一下同学们同意么？预设生1：不同意。师：你为什么不同意？预设生2：直线可以无限延伸，④延伸后会相交。重新分类①③④⑤一组，②一组。师：延长④号作品两条直线会相交，那延伸②号作品呢？操作师总结：②号作品延伸后不会相交。（二）探究平行的概念1.师：数学讲的是严谨，一种不足以说明情况，老师这里还有两组，（学生统一读题）
这个题在你们学习单上也有，请动手试一试。PPT展示延伸。师：像这样的两条直线叫做平行线，也可以说这两条线互相平行，那我们来看一下是怎样定义平行的。（学生读）师：那什么叫做互相？举个例子。生：互相帮助。师：你帮助我，我帮助你。所以一条直线能不能说是平行线？生：不能。师：为什么？生：互相平行，要有两条直线。师总结：互相平行要有两条或者两条以上的直线才可以。师：那什么是同一平面？举个例子。预设生：一个桌面，一面墙。师：看请你们看在这个长方体上直线a与直线b能不能叫做互相平行？预设生：不能。师：为什么？生：因为两条直线不在同一个平面上。师：那能不能请你指一下这两条直线所在的平面？学生操作。师：那现在你们知道什么是互相平行了么？预设生：同一平面、两条直线，不相交。2.师：第一组，我们可以说直线a与直线b互相平行，那你能照样子说说第二组么？学生回答。（至少两名学生回答）师：直线a与直线b互相平行，我们可以这样记录下来，读作a平行于b。中间的两条小斜杠是平行符号。（一起书空）那第二组你能用符号记录下来么？写到学习任务单上。一名学生写到黑板上。（三）认识垂直的概念1.师：通过②号作品我们认识了互相平行，那剩下的四幅作品，都是两条直线相交的情况，两条直线相交，会产生一个交点，也会形成一些角（教师用红笔描出来），那这些角会是些什么角呢？下面请小组内推选出一张两条直线相交的作品，判断这些角是什么角，可以用量角器、三角尺等工具。小组活动。小组展示。（钝角、锐角两组）师：你们小组是成什么角？学生回答。师：你是怎么判断的？学生回答。师：还有哪一组和这一组一样是钝角和锐角么？第二组学生汇报。师：那每个小组里两条直线相交产生的角都是钝角和锐角么？预设生：不是。小组汇报。师：你们小组是成什么角？学生回答。师：你是怎么判断的？学生回答。师：还有哪一组和这一组一样是钝角和锐角么？两条直线相交，产生的角如果有一个角是直角，那剩下的角都是直角。第二组学生汇报。2.师：看来两条直线相交产生的角，可能是直角，也可能是非直角，我们就根据这个把相交的分为两种情况。师：那黑板上四副作品中有相交成直角的情况么？学生说。教师用三角板量，标上直角符号。师：③号作品以及这两组两条直线相交成直角是相交的一种特殊情况，我们把这种特殊情况说两条直线互相垂直。出示概念，学生齐读。师：第一组，这里的直线a和直线b相交成直角，就说直线a与b互相垂直。那剩余的两组怎么说呢？学生汇报。（每组至少有两名）师：当直线a与b互相垂直时，就可以说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的垂线，这个交点就叫做垂足，我们一般用O来表示。师：我们可以这样记录。书空垂直符号。另外两组可以像老师一样记录下来么？学生完成学生任务单，一名学生上黑板展示。师：通过刚才的学习我们知道同一平面内两条直线有相交和不相交两种情况，不相交也叫作互相平行，当相交成直角的时候就是互相垂直，这就是我们所学的平行与垂直。三、课堂练习，巩固提高师：下面我们来进行课堂大闯关。1.看谁观察的最仔细。学生汇报。师：为什么说是互相平行？学生回答。师：为什么说是互相垂直？学生回答。师：第一组是什么关系。预设生：普通的相交关系。师：第四组呢？预设生：什么也不是。师：为什么？预设生：不是直的。2.平行与垂直生活中有没有？学生汇报。师：老师也发现了生活中的平行与垂直。出示书包橱照片。出示班牌照片。（既有平行也有垂直）师：现在让我们走出校园，马路上有没有？学生回答。师：斑马线是不是也是平行的？这是疫情期间山东省的一条马路，白衣天使在守护着我们的健康。我们要向英雄致敬，向英雄学习。师:现代交通业非常发达，很多城市建了立交桥，请你看这两条直线是互相平行和互相垂直的关系么？预设生：不是。师：为什么？预设生：不在同一个平面内。师：平行与垂直是建立在同一个平面内的。3.平行与垂直还存在于平面图形中，请用字母和符号表示。学生汇报。四、课堂总结，灵活运用师：今天我们学行与垂直，你们学到了什么？学生汇报。师：看来大家的收获很多，那在课的最后，老师留给你们一个思考题，请观察一下我们即将要学习的梯形中存在哪些平行与垂直关系，请在任务单上完成，下节课我们一起讨论。
教学反思
《平行与垂直》是在学生掌握了线段、射线、直线和角的知识的基础上进行的，但是在同一平面内两条直线有互相平行和互相垂直的位置关系，对于学生来讲是比较抽象和难以理解的，在教学中，我化抽象为直观，注重让学生动手操作、自主探索，回顾本节课的教学，我有以下几点感悟：一、让问题在生活中生成教学片断：激趣导入，激发兴趣师：同学们，我们每天学习都会用到笔，但是简简单单的笔也蕴含着无穷的数学乐趣，我们就用这简单的笔开启今天的数学之旅。现在请你在桌面上选择你喜欢的位置，并将两支笔放上去。课标指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”，本节课我从学生再熟悉不过的“笔”这一文具导入新课，既激发了学生的兴趣，又让学生感受到数学与生活的密切联系，化抽象的直线为看得见、摸得着的实物。二、让问题在探究中解决教学片段：探究平行的概念师：数学讲的是严谨，一种不足以说明情况，老师这里还有两组，这个题在你们学习单上也有，请动手将两组直线延长。教学片段：认识垂直的概念师：通过②号作品我们认识了互相平行，那剩下的四幅作品，都是两条直线相交的情况，两条直线相交，会产生一个交点，也会形成一些角，那这些角会是些什么角呢？下面请小组内推选出一张两条直线相交的作品，判断这些角是什么角，可以用量角器、三角尺等工具。下面请进行小组讨论。本节课我充分发挥学生的主体性作用，让学生在活动中学习数学，给学生提供了充足的探究与活动的机会，通过画一画、说一说、量一量等活动，理解什么是互相平行，什么是互相垂直。学生探究活动贯穿始终，如教学互相垂直时，以学生的作品为载体，说一说、评一评，理解两条直线相交后会形成角，相交的角可能是锐角、钝角、直角，只有两条直线相交成直角时，两条直线才是互相垂直，由此进一步总结出互相垂直必须满足的条件是：两条直线必须相交；两条直线必须相交成直角。这样学生就比较容易理解互相垂直的概念，而且通过学生动手画一画，有利于学生强化互相垂直的印象，并为学习画垂线打下基础。总之，在教学中，学生置身于亲身体验与感受中，很好的把握、理解概念的本质，而且初步形成了对其创造性发展至关重要的空间观念。让评价在活动中生成教学片段：师：你问一下同学们同意么？预设生1：不同意。师：你为什么不同意？在整个教学过程中，不仅注重自己对学生的鼓励性评价和引导性语言，还注意学生之间的相互评价和自我评价，每完成、汇报一个活动，就要及时对学生做出评价。总之，本节课的完成度较高，学生的能力得到了有效提高。(共13张PPT)
同一平面内的两条直线会有什么样的位置关系？
下面每个图形中的两条直线延伸后会相交么？试一下。
a
b
c
d
直线a与直线b互相平行
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
c
d
a
b
记作:a∥b
读作:a平行于b。
记作:c∥d
读作:c平行于d。
直线c与直线d互相平行
你能判断出作品中两条直线相交产生的角是什么角？可以借助三角尺或者量角器。
O
c
d
O
e
f
直线a与b互相垂直
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
记作：a⊥b
读作：a
垂直于b。
直线c与d互相垂直
直线e与f互相垂直
记作：c⊥d
读作：c
垂直于d。
记作：e⊥f
读作：e垂直于f。
垂线
垂足
O
a
b
垂线
1.下面各组中存在平行与垂直关系么？
互相垂直
互相平行
×
①
②
③
④
⑤
2.找一找身边的平行与垂直
平行四边形
A
B
C
D
E
F
G
H
3.仔细观察，下列图形中各边所在直线哪些是互相平行的，哪些是互相垂直的？用符号记录下来。
长方形
B
A
梯形
C
D
