人教版小学数学四年级上册数学广角《烙饼问题》教学设计
【学习内容】
人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。
【学习目标】
1.通过观看微视频，掌握烙1、2、3张饼的最优方法，理解同时烙和交替烙最省时的原因。（重点）
2.通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动总结归纳规律，会用画图法解决简单的问题。（难点）
【学习准备】
锅和饼的模型，合作学习单，四人小组合作研究的饼模型，ppt
【教材简析】
《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容。教材通过日常生活中显而易见的简单事例——烙饼，向学生渗透优化思想，同时让学生从中体会统筹思想在解决问题中的作用，充分感受数学的魅力。
这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看如何烙饼的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过举例、观察、合作讨论、优化、形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
【学情分析】
通过以往的学习，学生初步体会了简单的排列组合思想、集合思想、转化思想和等量代换思想，初步形成了有序思维、简单推理等能力，积累了一定的数学学习经验。本册教材安排的“数学广角”这一单元，主要向学生渗透统筹思想、优化思想，重在使学生通过生活中简简单单的事例，体会统筹思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。
【学习活动】：
一、课前活动
师：虽然咱们才是第一次见面，我敢保证我和大家有一个共同的爱好，猜猜，是什么？
师：悄悄告诉你，那就是爱吃啊。
师：别笑啊，你喜欢吃什么？你说，你呢？
师：还没说我喜欢吃什么呢，我最爱吃的就是刚烙出来的，香喷喷的大饼。
师：你们见过烙饼的吗？想不想学做烙饼
二、实践操作，探究新知。
（一）解读信息，掌握烙饼规则。
出示烙饼步骤：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
想一想：烙熟一张饼，需要几分钟？
生：6分钟。
教师引导：烙了几次？每次几分钟？算式是？过程？写在黑板上（正，反）
师：现在你学会烙饼了吗？那我们来一场烙饼大赛怎么样？看谁能用最短的时间烙熟2张饼？赢了的有奖品哈（提示：可以用你的双手做模型，试一试）
生1：我用了12分钟。6+6=12分钟。
师：有没有比他的用时还短的？
生2：我用的时间比他短，我用了6分钟。（引导学生边说边用手做模型演示）烙了几次？每次几分钟？算式是？（出示ppt）
第一次：烙两张饼的正面
第二次：烙两张饼的反面，一共烙了2次，每次3分钟。一共用了6分钟。（学生边说老师边板书过程（正1，正2）（反1，反2））
师：能列个算式吗？2×3=6（分）。（板书算式）
恭喜你，这一轮比赛获胜，奖励你一个……
烙到这里，你有什么问题要问吗？为什么1张饼和2张饼都用6分钟？
生：因为一个锅里可以最多烙两张饼，2张饼同时烙。
师：谁能总结一下，怎么烙饼，最省时间？
生：两张饼同时烙。（贴板贴：2张同时烙）
（二）探究双数饼的最优烙法
好，接下来比赛继续，烙饼规则不变，现在要烙熟4张饼，看谁用时最短？（还是可以用双手做烙饼模型，不够用可以借助同伴的帮助）
先烙熟两张，用6分钟，再烙两张，用6分钟，一共两个6分钟，合起来是12分钟。
如果6张饼呢？
先烙1和2，再烙3和4，最后再烙5和6.
小结：不论是2张、4张还是6张，都是两张两张的烙的。这就是我们烙双数饼的方法（板书）
（三）合作探究：3张饼的交替烙法
同学们刚才都做的非常棒，现在比赛继续，下面烙熟3张饼，看谁用时最短？谁来老师的锅里摆一摆？
生：先烙熟两张6分钟
，再烙熟1张，6分钟，烙了4次，每次3分钟，一共12分钟。
师：好，这位同学用了12分钟烙熟了3张饼，还有比他用时更短的吗？
（如果有，让这个学生来说一说他的时间，然后让所有同学自己探究一下，如何用9分钟烙熟3张饼；如果没有，老师则说我用了9分钟就烙熟了3张饼，你信吗？现在请你小组合作，利用学具试一试，看看如何
用9分钟烙熟3张饼）
合作要求：1.组内分工，利用学具，尝试3张饼的最省时的烙法，并将过程记录下来。
2.为了让全班同学都能看清你的想法，汇报时一位同学摆学具，一位同学介绍给全班听。
汇报：
找学生汇报两种不同的烙法。
教师根据汇报同学的介绍，板书烙法
双数饼是先把两张烙熟了再去烙其他的，3张饼是交替进行的
这就是烙3张饼最省时的方法，叫做“交替烙”。（板贴：交替烙）
师：谁能来说说，为什么交替烙比前一种方法更省时？
生：因为每次总烙2张饼，锅没有空着。（之前那种方法就是锅空了）
（四）探究5张饼的最优烙法。
前面我们学会了同时烙和交替烙的方法，你能借助这两种方法，用最短的时间烙熟5张饼吗？
前两张同时烙，最后3张交叉烙
还可以怎么烙？
还可以前三张交替烙，后两张同时烙。
烙了几次？2+3=5
小结：单数时，先2张2张的烙，最后3张交替烙（或者先交替再2张2张的烙）
饼数
次数
最短用时（列式计算）
1张
2
3×2=6
2张
2
3×2=6
3张
3
3×3=9
4张
4
3×4=12
5张
5
3×5=15
6张
6
3×6=18
7张
7
3×7=21
老师把刚刚烙饼的情况记录了下来，你发现什么规律了吗？
最短时间=次数×3
追问：3是什么？
每次烙饼的时间
所以，最短时间=次数×每次烙饼的时间
除1张饼外，饼数=次数
所以，最短时间=饼数×每次烙饼的时间
有了这个结论，你能快速的计算出烙7张饼的最短时间吗？10张呢？
100张呢？
【目标检测】：现在你掌握了最快烙饼的技巧了吗？那让我来考考你吧。
一个锅里最多能烙2张饼，每次4分钟。烙3张饼需要几分钟？
四、拓展思维，提升优化意识。
师：孩子们，回想一下刚才我们在烙饼中的探究过程，从烙一张饼开始，到后来烙2张、3张……其实我们一直在运用一种特别重要的数学思想方法，这种思想方法是由著名数学家华罗庚先生亲自组织和推广的“优选法”这种不断优化的方法在现代化建设中显示出了巨大的威力。优选法。（课件出示，学生自己看）
优化无处不在。
【目标评价方案】
1.通过汇报自主学习任务单，和单数张饼的烙法检测目标1达成度。
2.通过目标检测1，检测目标2达成度。
板书设计：
烙饼问题——优化
1张饼
2×3=6（分）
(正
反)
2张饼
2×3=6（分）
(正1正2)
(反1反2)
2张同时烙
3张饼
3×3=9（分）
(正1正2)
(反1正3)
(反2反3)
交替烙
双数：2张2张烙
单数：先2张2张烙，最后3张交替烙(共30张PPT)
烙饼步骤：每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟
烙饼步骤：每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。想一想：烙熟1张饼，需要烙几次？一共需要几分钟？
1
2
2×3=6
（人教版）义务教育教科书
四年级上册
济南锦苑学校
王飞雪
1
2
2×3=6
2
2
2×3=6
烙饼步骤：一每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
第一轮：烙熟2张饼最快需要几分钟？
1
2
2×3=6
2
2
2×3=6
4
2×2=4
4×3=12
6
2×3=6
6×3=18
小结：双数时，两张两张的烙。
第二轮：烙熟4张饼最快需要几分钟？
第三轮：烙熟3张饼最快需要几分钟？
1.
组内分工，利用学具，尝试3张饼的最省时的烙法，并将
过程记录下来。
2.为了让全班同学都能看清你的想法，汇报时一位同学摆学具，
一位同学把烙法介绍给全班听。
饼数
烙饼过程
次数
最短用时
（列式计算）
3
5张饼怎么烙最省时间？
同时烙
交替烙
同时烙
交替烙
饼数
次数
最短用时
1
2
3
×
2=6
2
2
2
×
3=6
3
3
3
×
3=9
4
4
4
×
3=12
5
6
6
6
×
3=18
最短时间=
×
（1张除外）
3
每次用的时间
2+3=5
5
×
3=15
饼数
次数
7
7
3×7=21
10
10
3×10=30
一个锅里最多能烙2张饼，每次4分钟。
烙3张饼需要几分钟？
正1正2
反1正3
反2反3
3次，每次4分钟：3×4=12（分）
画一画过程：
算一算：
华罗庚
国际数学大师，中国科学院院士，
被誉为“中国现代数学之父”。亲自组织和推广的“优选法”。
从整体去考虑，创造多种解决问题的方案，从中选出最优的方案。
优选法
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
小东和爸爸妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
小东、爸爸
爸爸、妈妈
小东、妈妈
一共玩了3局，每局5分钟：3×5=15（分）
画一画：
算一算：
饼数
烙饼过程
次数
最短用时
1
正
反
2
3
×
2=6
2
正1正2，反1反2
2
3
×
2=6
3
正1正2，正3反1，反2反3
3
3
×
3=9
4
正1正2，反1反2，正3正4，反3反4
4
3
×
4=12
5
正1正2，反1反2，正3正4，反3正5，
反4反5
5
3
×
5=15
6
正1正2，反1反2，正3正4，反3反4，
正5正6，反5反6
6
3
×
6=18
7
正1正2，反1反2，正3正4，反3反4，
正5正6，反5正7，反6反7
7
3
×
7=21
除1张饼外，最短时间=饼数×
3
每次用的时间
要求：一个锅每次最多只能烙2张饼，两面
都要烙，每
面3分钟。怎样烙能最快吃上20张饼？
最短时间=饼数×每次用的时间
20
×
3
=
60（分）
一个锅里最多能烙2张饼，每次4分钟。
烙3张饼需要几分钟？
正1正2
反1正3
反2反3
3次，每次4分钟：3×4=12（分）
电
饼
铛
华罗庚
从整体去考虑，创造多种解决问题的方案，从中选出最优的方案。
优选法
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
小东和爸爸妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
小东、爸爸
爸爸、妈妈
小东、妈妈
一共玩了3局，每局5分钟：3×5=15（分）
反
正
一个锅每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
1
2
2×3=6
反
正
1
2
2×3=6
2
2
2×3=6
反
正
一个锅每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
1
2
2×3=6
2
2
2×3=6
3
3
3×3=9
1
次
正
正
2
3
反
正
反
一个锅每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
1
2
2×3=6
2
2
2×3=6
3
3
3×3=9
1
次
2
3
1
2
3
1
2
2×3=6
2
2
2×3=6
正
反
正1
正2
反1
反2
2
4
3
3
6
3×3=9
正1
正2
反1
正3
反2
反3
要求：一个锅每次最多只能烙2张饼，两面
都要烙，每面3分钟。
最短时间=
每次烙饼时间×
次数
=
总面数÷每次烙面数
3
×
饼数
次数
