29.1 投影-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮（人教版）

第29章 投影与视图
29.1 投影
1．投影的定义
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
物体投影的形成需要具备两个条件：一是投影线（光源），二是投影面．
【注意】光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化．
2．平行投影
（2）由平行光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行光线．日影的方向可以反映当地时间．
（2）平行投影的特征
等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，同一地点，在太阳光下，它们的影子一样长．
等长的物体平行于地方放置时，同一时刻，同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度．
同一物体在太阳光下，不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们所在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律是：长→短→长．
在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．
【注意】确定平行投影中物体或影子的方法：平行投影中的物体，光线、影子构成一个三角形，在平行投影中光线是平行的，因此由一条光线就可以作出其他平行光线，进而可以作出相应的物体或影子．
3．中心投影
（1）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的特征：
①等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．
②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，且都大于物体本身的长度．③点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上．
4．正投影
投影垂直于投影面产生的投影叫做正投影．物体正投影的形状和大小与它相对于投影面的位置有关．
5．中心投影和平行投影的异同
平行投影
中心投影
相同点
都是投影现象、影子的长度均与物体的长度有关
不
同
点
光线
光线是平行的
光线是从一点发出的，不是平行的
影子的方向
同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向都相同
同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向不一定相同
对应点连线的方向
物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上）
物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点时光源所在的位置
影响影子长度的因素
同一时刻、同一地点的影子长度与物体长度、物体的摆放方式有光，与物体和光源之间的距离无关
同一时刻、同一地点的影子长度不但与物体长度和物体的摆放方式有光，还与物体和光源之间的距离有关
物体的高度与影长的关系
同一时刻、同一地点物体的影长都与物体高度成比例
同一时刻、同一地点物体的影长与物体高度不一定成比例
K—重点
了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念，能够确定物体在太阳光下的影子的特征；判定中心投影下物体影子的位置和大小
K—难点
物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，画出物体的正投影
K—易错
根据物体的影子判断投影类别，确定光源类型
一、平行投影
平行投影的特点：（1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的；（2）平行投影的物高与影长对应成比例．
【例1】下列光线所形成投影是平行投影的是
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
【答案】A
【解析】四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选A．
【名师点睛】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
【例2】下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是
A．③①④② B．③②①④
C．③④①② D．②④①③
【答案】C
【解析】太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：③④①②，故选C．
【名师点睛】本题考查平行投影，解题的关键是熟练掌握太阳光是平行光线，本题属于基础题型．
二、中心投影
中心投影的特点：（１）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．
【例3】小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是
A．小红比小花高 B．小红比小花矮
C．小红和小花一样高 D．不确定
【答案】D
【解析】小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下她们的影长与她们到路灯的距离有关，所以无法判断她们谁比谁高．故选D．
【名师点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
三、利用投影解决实际问题
两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．
【例4】如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？
【解析】设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，
∴=，解得x=1.08（m），∴树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），
∴=，解得h=4.2（m）．
答：测得的树高为4.2米．
【名师点睛】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．
一、单选题
1．下列选项中灯泡与影子的位置最合理的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
3．如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（ ）
A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环
4．如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（ ）

A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以
二、填空题
5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米．
6．直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是________．
7．如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是________?．
8．一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形________投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形________投影面.
三、解答题
9．如图，小明在晚上由路灯C底部A走向路灯D底部B，当他行至点P处时，发现他在路灯D下的影长为2米，影子顶端正好落在A点，接着他又走了6.5米至点Q处，此时在路灯C下的影子的顶端正好落在B点.已知小明身高1.8米，灯杆高9米.
(1)标出小明站在点P处时，在路灯D下的影子；
(2)计算小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度；
(3)求灯杆的高度.
10．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在马路一侧的一条直线上，AB，CD，EF是三个标杆，相邻两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m，DN＝0.6 m.
(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；
(2)求标杆EF的影长．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据各选项中点光源的位置及所给物体的大致轮廓，即可得到影长的大致位置.
【详解】
根据中心投影的特点可知，光线照在物体上，在其背面形成影子，因此可知A，C，D错误，B正确，故答案选择B.
【点睛】
本题主要考查的是投影的知识，需明确光源、物体与影子的位置关系.
2．B
【解析】
【分析】
小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．
【详解】
晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
3．C
【解析】
【分析】
根据正投影的定义“是指平行投射线垂直于投影面”分析即可．
【详解】
根据题意，圆台的上下底面与平行光线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形
故选：C．
【点睛】
本题考查了正投影的定义，正确理解正投影的定义是解题关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据视点，视角和盲区的定义，观察图形，选出答案．
【详解】
由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.故选C.
【点睛】
本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用，比较基础，难度不大．
5．5．
【解析】
根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=5．
∴小明的影长为5米．
6．0＜y≤2.5
【解析】
【分析】
根据题意作图，过D作DF⊥OC于F，交BE于H，利用tan∠BDH＝BH∶DH= CF∶DF，进行求解，即可求出OC的长.
【详解】
过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF＝1.5，BH＝0.5，
三角形DBH中，tan∠BDH＝BH∶DH＝0.5∶5，
因此三角形CDF中，CF＝DF·tan∠BDH＝1，
因此，OC＝OF＋CF＝1＋1.5＝2.5.因此盲区的范围在0＜y≤2.5.
【点睛】
此题主要考查中心投影的应用，解题的关键是熟知中心投影的特点及三角函数的应用.
7．B、A、C、D
【解析】
【分析】
太阳是东升西落,因此影子应该从西方向北方运动.
【详解】
解：∵太阳是东升西落,
∴影子应该从西方向北方运动,并且长度应该经历了从长变短再变长的过程,
故正确排序是B、A、C、D
【点睛】
本题考查了投影的实际应用,属于简单题,认真观察生活实际是解题关键.
8．平行 不平行于
【解析】
【分析】
根据投影性质作答即可.
【详解】
解：由投影定义可知,当正投影后的形状、大小不改变时,图形平行投影面,当投影后的形状、大小改变时,图形不平行投影面,
【点睛】
本题考查了正投影的实际应用,属于简单题,熟悉正投影的概念是解题关键.
9．（1）见解析；（2）在路灯C下的影子的长度为1.5米；（2）12米
【解析】
【分析】
（1）连接DP与直线AB的交点即为所求；
（2）根据题意可得到，再结合，可以得出，接下来利用相似三角形的对应边成比例可得，结合已知边长即可得出QB的长度；
（3）同理可判断，利用相似三角形对应边成比例可得，结合已知边的长度即可求出AC的高度.
【详解】
解：（1）如图，线段即为小明在路灯D下的影子.
(2)设小明在路灯C下的影长为x米，如图.
∵，，
∴.
又∵，
∴.
∴，即.
解得.
∴小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度为1.5米.
(3)由题意易知，，
∴.
设米，则，
解得.
∴灯杆的高度为12米.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，用到知识点为：两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例。另外，解答此类问题首先要把生活中的实际问题转化为数学问题来解决.
10．（1）见解析；（2）EF的影长为0.4 m
【解析】
【分析】
先找出路灯O的位置，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可得出结论．
【详解】
（1）如图；
（2）过O作OH⊥MG于点H，设DH＝xm．
∵AB∥CD∥OH，∴△ABM∽△OHM，△CDN∽△OHN，∴，．
∵AB=CD，∴，即，解得：x＝1.2．
设FG＝ym，同理得：，即，解得：y＝0.4．
答：EF的影长为0.4m．
【点睛】
本题考查了中心投影以及相似三角形的判定与性质．解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了方程的思想．
一、单选题
1．如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（　　）
A．3米 B．4.5米 C．6米 D．8米
2．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（ ）
A．先变短再变长 B．先变长再变短 C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
4．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
二、填空题
5．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同一时刻测得DE影长为4.5m，则DE＝_________m．
6．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
7．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高____m．
8．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_____cm2．
三、解答题
9．如图，公路旁有两个高度相同的路灯，小明上午上学时发现路灯在太阳下的影子恰好落到处，他自己的影子恰好落在路灯的底部处．晚自习放学时，站在上午同一地方，发现在路灯的灯光下自己的影手恰好落在处．
（1）在图中画出小明的位置（用线段表示）并画出光线，标明太阳光、灯光．
（2）若上午上学时髙1m的木棒的影子为2m，小明身高为1.6m，他离恰好4m，求路灯高．
10．如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12?m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6?m,两个路灯的高度都是9.6?m.
?
(1)求两个路灯之间的距离.
(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC照射下的影子的长是多少?
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：如图：
∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，
∴DF=DE=1.5m，
∴∠E=∠EAB=45°，
∴AB=BE，
∵MC∥AB，
∴△DCE∽△DBA，
∴，
设AB=x，则BD=x-1.5，
∴，
解得：x=4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．
故选B．
考点: 1.相似三角形的应用；2.中心投影．
2．C
【解析】
试题分析：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选C．
考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．
3．A
【解析】
【分析】
根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．
【详解】
广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．
故选A．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
4．B
【解析】
【分析】
北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
【详解】
解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
5．6
【解析】
【分析】
根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作交地面于点F，DF即为所求，根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长.
【详解】
，，，，
，
，
.
故答案为6.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质.
6．6
【解析】
【分析】
根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案．
【详解】
如图，在中，米，米，易得，
，即，
米.
故答案为：6.
【点睛】
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．
7．
【解析】
【分析】
如图，OC=OD=1.12m，BD=5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出∠DOC=90°，则OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE=OB=OD+BD=7m，BE=OC=1.12m，接着利用相似比得到，解得AE=，然后计算AE+BE即可．
【详解】
解：如图，OC=OD=1.12m，BD=5.88m，CD的弧长为0.56πm，
设∠COD=n°，则=0.65π，解得n=90，
即∠DOC=90°，
∴OC⊥OD，
作CE⊥AB于E，则CE=OB=OD+BD=1.12m+5.88m=7m，BE=OC=1.12m，
∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，
∴，，
∴AE=，
∴AB=AE+BE=+1.12=（m），
即灯柱的高为（m）
故答案为：（m）．
【点睛】
本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了弧长公式．
8．500cm2．
【解析】
【分析】
易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．
【详解】
解：∵OA：OA′=2：5，
可知OB：OB′=2：5，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．
故答案为500cm2．
【点睛】
本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．
9．（1）见解析；（2）路灯高2.88m．
【解析】
【分析】
（1）作出太阳光线BE，过点C作BE的平行线，与DE的交点即为小明的头顶所在；
（2）易得小明的影长，利用可得路灯CD的高度．
【详解】
解：（1）如图所示．
（2）上午上学时，1m木棒的影子为2m，小明身髙为1.6m，
∴小明的影子长为3.2m．
∴．
∵，∴
∵晚上小明的影子投在点，
∴，即．
∴．
答：路灯高2.88m．
【点睛】
本题综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的．
10．（1）两个路灯之间的距离为18米（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米
【解析】
试题分析：
依题意得到AP=BQ,设AP=BQ=xm，则AB=（2x+12）m，易证得△APM∽△ABD，∴，再由它可以求出x，进而求出AB；
(2)首先要作出此时王华的影子：如图，
设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子.
解：
（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm，
∵MP∥BD∴△APM∽△ABD，
∴，
∴ ，
解得x=3（m），
检验：当x=3时，2x+12=2×3+12=18≠0，
∴x=3是原方程的根，并且符合题意，
∴AB=2x+12=2×3+12=18（m），
答：两个路灯之间的距离为18米．
（2）如图，设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，
设BF=ym，
∵BE∥AC
∴△EBF∽△CAF
∴ ，即 ，
解得y=3.6（m），
检验当y=3.6时，y+18=3.6+18=21.6≠0，
∴y=3.6是分式方程的解.
答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．
点睛：
（1）求线段长问题，常用以下知识求解：勾股定理，三角函数，相似三角形；
（2）当勾股定理和三角函数都不能解决问题时，意味须要用相似三角形知识求解，其中相似三角形判定方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；③三边对应成比例，两个三角形相似；④两角对应相等，两个三角形相似.其中④用得较多.相似三角形的性质有： ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方.
（3）本题关键是要确定利用哪一对相似三角形来求解，一般是结合已知线段和所求线段，观察它们所在的三角形，以此来确定.
一、单选题
1．（2017·黑龙江绥化·中考真题）正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
2．（2016·湖南永州·中考真题）（2016湖南省永州市）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
3．（2012·广东深圳·中考真题）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A．米 B．12米 C．米 D．10米
二、填空题
4．（2006·山东潍坊·中考真题）晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为　　　　米．
5．（2013·湖南岳阳·中考真题）同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为　 　m．
6．（2013·云南德宏·中考真题）以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是　 　．
三、解答题
7．（2020·四川攀枝花·中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？

8．（2019·江苏扬州·中考真题）如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C，请依据上述定义解决如下问题.
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）= ；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.
9．（2008·江苏无锡·中考真题）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．
10．（2019·台湾中考真题）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．
已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
（1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．
故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，
故选D．
考点：平行投影．
2．D
【解析】
试题分析：先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
如图，已知AC⊥OB，BD⊥OB，可得△AOC∽△BOC，根据相似三角形的性质可得,解得BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，所以S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72πm2．故答案选D．
考点：中心投影.
3．A
【解析】
解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．
【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．
作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，
∴CE=2，EF=4cos30°=2，
在Rt△CED中，CE=2，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．
∴BD=BF+EF+ED=12+2．
∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，
∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故选A．
4．6.6
【解析】
设路灯的高为，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴GH∥AB．∴△EGH∽△EAB．
∴①．同理△FGH∽△FCD.②．∴．
∴．解得EB=11，代入①得，解得x=6.6（米）．
5．12．
【解析】
根据在同一地点，物体的实际高度与它的影子的长度的比值一定，由此判断物体的实际高度与它的影子的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可：
设这根电线杆的高度是x m，则1.6：1.2=x：9，
解得：x=12（m）．
6．（1）（3）
【解析】
试题分析：由平面图形的折叠及三棱锥的展开图知，只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥。　
7．（1）120cm；（2）正确；（3）280cm
【解析】
【分析】
（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；
（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.
【详解】
解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得：，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为120cm；
（2）正确，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度，
∴，
∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，
，
解得：m=20，
∴CG=60，FG=80，
∴BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，
∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
∴，
∴AH==200，
∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．
8．（1）2 ；（2）△ABC的面积=39；（3）T（BC，CD）=
【解析】
【分析】
(1)如图1，过C作CH⊥AB，根据正投影的定义求出BH的长即可；
(2)如图2，过点C作CH⊥AB于H，由正投影的定义可知AH=4，BH=9，再根据相似三角形的性质求出CH的长即可解决问题；
(3)如图3，过C作CH⊥AB于H，过B作BK⊥CD于K，求出CD、DK即可得答案.
【详解】
(1)如图1，过C作CH⊥AB，垂足为H，
∵T(AC，AB)=3，
∴AH=3，
∵AB=5，
∴BH=AB-AH=2，
∴T(BC，AB)=BH=2，
故答案为：2；
(2)如图2，过点C作CH⊥AB于H，
则∠AHC=∠CHB=90°，
∴∠B+∠HCB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°
∴∠A=∠HCB，
∴△ACH∽△CBH，
∴CH：BH=AH：CH，
∴CH2=AH·BH，
∵T(AC，AB)=4，T(BC，AB)=9，
∴AH=4，BH=9，
∴AB=AH+BH=13，CH=6，
∴S△ABC=(AB·CH)÷2=13×6÷2=39；
(3)如图3，过C作CH⊥AB于H，过B作BK⊥CD于K，
∵∠ACD=90°，T(AD，AC)=2，
∴AC=2，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=∠BDK=30°，
∴CD=AC·tan60°=2，AD=2AC=4，AH=AC=1，
∴DH=4-1=3，
∵T(BC，AB)=6，CH⊥AB，
∴BH=6，
∴DB=BH-DH=3，
在Rt△BDK中，∠K=90°，BD=3，∠BDK=30°，
∴DK=BD·cos30°=，
∴T(BC，CD)=CK=CD+DK=+=.

【点睛】
本题是三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识，理解题意，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题问题的关键.
9．答案见解析.
【解析】试题分析：根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．
解：答案如下：
或
或等．
考点：几何体的展开图．
10．（1）敏敏的影长为公分；（2）高圆柱的高度为公分．
【解析】
【分析】
（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）如图，连接，作．分别求出，的长即可解决问题．
【详解】
解：（1）设敏敏的影长为公分．
由题意：，
解得（公分），
经检验：是分式方程的解．
∴敏敏的影长为公分．
（2）如图，连接，作．
，
∴四边形是平行四边形，
公分，
设公分，由题意落在地面上的影从为公分．
，
（公分），
（公分），
答：高圆柱的高度为公分．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．