29.3 课题学习制作立体模型-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮（人教版）

第29章投影与视图
29.3课题学习制作立体模型
1.乘根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体转化的过程
2.感受立体图形与平面图形之间的联系 图形.
1.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.
感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效.
从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形.从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力上非常重要的.
一、单选题
1．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）
A．正方体 B．棱柱体 C．圆柱 D．圆锥
2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A． B． C． D．
3．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　）
?
A．? B．? C．? D．?
4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
主视图 左视图 俯视图
A． B． C． D．
二、填空题
5．在“长方体、圆柱、圆锥 ”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是_____．
6．一个圆锥的侧面积是，圆锥的底面直径是6，则这个圆锥的高是________．
7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为_____．
8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是_________ ．
三、解答题
9．小亮要利用废纸板做一个三棱柱形状的无盖的笔筒，设计三棱柱的立体模型如图所示．
(1)请画出该立体模型的三视图；
(2)该笔筒至少要用多少废纸板？
10．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请回答下列问题：
说出该几何体的形状．
你根据图中数据，计算这个密封纸盒的侧面积为多少？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点，以及横截面或纵截面的特点进行判断即可．
【详解】
A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；
B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；
C、圆柱的横截面或纵截面中有一个为矩形，不符合题意；
D、圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．
2．A
【解析】
试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．
考点：几何体的展开图．
3．B
【解析】
试题分析：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选B．
考点：展开图折叠成几何体．
4．B
【解析】
【分析】
结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．
【详解】
解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，
故选B．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大．
5．圆柱
【解析】
【分析】
首先当截面的角度和方向不同时，长方体的截面始终不是圆，无论什么方向截取圆锥都不会截得长方形，从而可用排除法可得答案．
【详解】
解：用一个平面截长方体，不管角度与方向，始终截不到圆，所以排除长方体，
用一个平面截圆锥，不管角度与方向，始终截不到长方形，所以排除圆锥，
用一个平面截圆柱，可以截到长方形与圆．
故答案为：圆柱．
【点睛】
本题考查的是对基本的几何立体图形的认识，掌握长方体，圆柱，圆锥的特点是解题的关键．
6．4
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长求得圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】
解：设圆锥的母线长为x， 由题意得：15π=πx×3， 解得x=5，
所以圆锥的高为，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，解题的关键熟练掌握是圆锥侧面积的计算公式．
7．4πcm2．
【解析】
【分析】
关键几何体的三视图确定几何体形状，再根据圆锥侧面积的计算方法计算侧面积.
【详解】
解：此几何体为圆锥；
∵直径为，母线长为，
∴侧面积＝．
故答案为．
【点睛】
此题重点考查学生对几何体三视图的应用，掌握几何体三视图是解题的关键.
8．圆锥
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．
【详解】
根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．
故答案为圆锥．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．
9．(1)见解析;(2) 360 cm2.
【解析】
【分析】
(1)主视图应为一个长方形里有一条竖直的实线;左视图为一个长方形,俯视图为一个三角形.?
(2)由图可知三角形为直角三角形，根据勾股定理得到斜边的长,再根据长方形和三角形的面积公式计算即可求解.
【详解】
解：(1)三视图如图所示．
(2) ∵ 三角形为直角三角形，
∴斜边的长为：，
∴矩形面积和为(6＋8＋10)×14＝24×14＝336(cm2)，
直角三角形面积为×8×6＝24(cm2)，
表面积为336＋24＝360(cm2)，
∴该笔筒至少要用废纸板360 cm2.
【点睛】
本题考查了三视图的画法及相关计算，掌握三视图的画法是解题的关键；用到的知识点为：三视图为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．考查了学生的空间想象能力.
10．（1）六棱柱；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由该几何体的三视图知道其是一个六棱柱；
（2）根据（1）可知其侧面是6个矩形，利用矩形的面积公式求解即可.
【详解】
解：由该几何体的三视图知道其是一个六棱柱；
∵其高为，底面多边形边长为，
∴其侧面积为．
故这个密封纸盒的侧面积为．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体及求立体图形侧面积的知识，解题的关键是正确的判定几何体．
一、单选题
1．如图是某几何体的俯视阁，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还需要小正方体的个数为( )
A．24 B．25 C．26 D．27
3．将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是( )
A． B． C． D．
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
二、填空题
5．已知几何体的三视图如图，则该物体的体积为_____．
6．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.
7．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．
8．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为　 　cm2．（结果可保留根号）
三、解答题
9．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名是从哪个方向看的；（填正面或上面）
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积和体积．（用含π的式子表示）
10．有一张长 9cm，宽 5cm 的长方形硬纸板，如图在长方形硬纸板的四个角上各截去一个边长为 0.5cm 的正方形，如图①所示，然后把它折叠成一个无盖的长方体小盒，如图②所示.
请问：
（1）折叠成一个无盖的长方体小盒的地面长.宽分别是多少？
（2）这个硬纸板折叠成的小盒容积是多大？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
分别找到图形的三视图进行对比即可解题.
【详解】
解：A的俯视图中间应该是正方形,
B的俯视图应该是不相切的圆,
C的俯视图正确,
D的俯视图中心不是圆,
故选C.
【点睛】
主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.
2．C
【解析】
【分析】
首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数分布情况，然后确定搭成一个大长方体需要的块数.
【详解】
解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1小立方体，其小正方块分布情况如下：
那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体．
故选：C.
【点睛】
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
3．D
【解析】
【分析】
直接利用长方体展开图的特点进而得出答案．
【详解】
解：选项A，B，C都能折叠成长方体盒子，选项D上面部分重叠无法折叠成长方体盒子．
故选D．
【点睛】
本题考查展开图折叠成几何体，正确掌握基本图形的展开图的形状是解题关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．
【详解】
该几何体的表面积为2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，
故选D．
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．
5．
【解析】
【分析】
由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱底是边长为3cm的正三角形，高为5cm，体积由底面三角形的面积乘高即可得到结果．
【详解】
由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱底是边长为3cm的正三角形，高为5cm，
∴三棱柱的体积是×3××3×5＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体各个部分的长度，本题是一个基础题．
6．4
【解析】
【分析】
根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.
【详解】
观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体，
故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.
故答案为4.
【点睛】
本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数.
7．20 cm．
【解析】
【分析】
将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
【详解】
解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．
根据勾股定理，得（cm）．
故答案为：20cm.
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
8．（75+360）．
【解析】
【分析】
【详解】
根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面半径为5，
∴其侧面积为6×5×12=360cm2
密封纸盒的侧面积为：×5×6×5=75cm2
∴其全面积为：（75+360）cm2．
9．（1）正面、 上面；（2）表面积：132+24π；体积：80+24π
【解析】
【分析】
（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．
【详解】
解：（1）正面、 上面
（2）表面积： 2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6
＝2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6
＝132+24π（cm2）．
体积： 8×5×2+4×π×6
＝2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6
＝80+24π（cm3）
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，求几何体的表面积和几何体的体积，解题关键是数形结合．
10．（1）8，4；（2）16
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意，用长方形硬纸板的长减去小正方形的边长的2倍，求出长方体纸盒的长是多少；然后用长方形硬纸板的宽减去小正方形的边长的2倍，求出长方体纸盒的宽是多少；（2）根据长方体的容积=长×宽×高，求出这个纸盒的容积是多少立方厘米即可．
【详解】
解：由题意得（1）无盖的长方体小盒的长=9-2×0.5=8
无盖的长方体小盒的宽=5-2×0.5=4；
（2）小盒的容积=8×4×0.5=16（立方厘米）
故答案为（1）8，4；（2）16．
【点睛】
本题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少．
一、单选题
1．（2018·山东威海·中考真题）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（　　）
A．25π B．24π C．20π D．15π
2．（2014·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　）
A．60π B．70π C．90π D．160π
3．（2015·四川达州·中考真题）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2015·山东日照·中考真题）小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（2015·黑龙江绥化·中考真题）左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2013·浙江温州·中考真题）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2017·宁夏中考真题）如图是由若干个棱长为2的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是________.
8．（2012·湖北荆门·中考真题）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为　 　cm2．（结果可保留根号）
参考答案
1．C
【解析】
分析：求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．
详解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，
∴圆锥的底面周长为8π，
圆锥的母线长为=5，
∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，
故选C．
点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2．B
【解析】
试题分析：由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8．内径为6的圆筒，
∴该几何体的体积为.
故选B.
考点：由三视图求体积．
3．D
【解析】
试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，
则符合题意的是D；
故选D．
考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．
4．B
【解析】
试题分析：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，
则构成该几何体的小立方块的个数有4个；
故选B．
考点： 由三视图判断几何体．
5．A
【解析】
试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．
考点：几何体的三视图
6．A
【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
A、可以折叠成一个正方体；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．
故选A．
7．40
【解析】
试题分析：利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，
故答案为22．
考点：三视图.
8．（75+360）．
【解析】
【分析】
【详解】
根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面半径为5，
∴其侧面积为6×5×12=360cm2
密封纸盒的侧面积为：×5×6×5=75cm2
∴其全面积为：（75+360）cm2．