26.2 实际问题与反比例函数-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮（人教版）
文档属性
| 名称 | 26.2 实际问题与反比例函数-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮（人教版） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-23 11:32:33 | ||
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文档简介
反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数
1．一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法：
（1）待定系数法
若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为，然后求出k的值即可．
（2）列方程法
若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的方程，进而解出函数，得到函数解析式．
2．用反比例函数解决实际问题的步骤：
（1）审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系；
（2）设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；
（3）列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；
（4）写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；
（5）解——用函数解析式去解决实际问题．
K—重点
利用反比例函数知识解决实际问题
K—难点
反比例函数与其他学科的综合问题
K—易错
忽略实际问题中自变量的取值范围
一、几何问题与反比例函数
当问题中设计几何问题时，可根据其图形建模，构造反比例函数解析式，并运用其性质解决问题，但要注意自变量的取值范围．
【例1】如果矩形的面积为，那么它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由矩形的面积公式可得xy=6，∴y=（x>0，y>0）．图象在第一象限．故选C．
二、跨学科问题与反比例函数
跨学科问题中常见的反比例关系：
1．压力一定时，压强与受力面积成反比例．
2．当功率一定时，力与速度成反比例．
3．当电压一定时，用电器的输出功率与电阻成反比例．
4．当电压一定时，电流强度与电阻成反比例．
【例2】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内的体积应
A．小于1.25 m3 B．大于1.25 m3 C．不小于0.8 m3 D．大于0.8 m
【答案】C
【解析】设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，
∵图象过点（1.6，60），∴k=96，即P=，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V==0.8．故选C．
一、单选题
1．如图所示，在的图象上有两点，．过这两点分别向轴引垂线，交轴于，两点．连接，，记，的面积分别为，，则有（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在闭合电路中，电压为220（伏特）时，电流（安培）与电阻（欧姆）的函数关系的大致图象是 （ ）
A． B．
C． D．
4．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )
A．180千米/时 B．144千米/时 C．50千米/时 D．40千米/时
6．今年某公司推出的一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的金额，则每个月付款金额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A． B． C． D．
7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
D．9月份该厂利润达到万元
8．如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．点G B．点E C．点D D．点F
二、填空题
9．一定质量的二氧化碳，它的体积V（m3）与它的密度ρ（kg/m3）之间成反比例函数关系，其图象如图所示，当ρ＝2.5kg/m3时，V=_________．
10．如图，过的直线交反比例函数于、两点，分别过、两点作轴，轴的平行线交于，则________．
11．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_____．
12．如图，点P是直线y＝3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线（x＞0）上时，点P的横坐标所有可能值为_____．
三、解答题
13．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
14．如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线，的图象经过上的点与交于点，连接，若若是的中点﹒
(1)求点的坐标；
(2)点是边上一点，若和相似，求的解析式；
(3)若点也在此反比例函数的图象上（其中），过点作轴的垂线，交轴于点，若线段上存在一点，使得的面积是，设点的纵坐标为，求的值．
15．已知，反比例函数图象经过点
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）这个函数的图象位于哪些象限？
（3）随的增大如何变化？
（4）点是否在这个函数图象上？
16．如图，已知，是双曲线在第一象限内的分支上的两点，连接、．
（1）试说明；
（2）过作轴于，当时，求的面积．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
易得△AOC和△OBD的面积相等, 都减去公共部分的面积可得,的大小关系.
【详解】
解: 设点A的坐标为 (x, y) , 点B的坐标为(a,b),
A、B在反比例函数y=(x>0)的图象上,
xy=2,ab=2,
=1;=1.
=,
- =-,
即=.
故选B.
【点睛】
本题主要考查反比例函数的比例系数的意义;突破点是得到△AOC和△OBD的面积相等. 用到的知识点为: 在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数.
2．B
【解析】
【分析】
反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.
【详解】
解:点A与B关于原点对称,点坐标为
A点的坐标为(2,3).
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.
3．C
【解析】
∵I=（U＞0，R＞0）
∴图象是在第一象限的双曲线的一个分支
故选A．
4．D
【解析】
【分析】
设出点A坐标(a,b),根据三角形面积和A所在象限可求出a,b的积,带入解析式可求出k.
【详解】
设A（a,b）
∵ABx轴,∴S△AOB==1,解得ab=,
又∵点A在第二象限,∴ab=-2,
把A（a,b）代入y=,得k=ab=-2,
故答案选D.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图像和性质,解题关键是熟练掌握其图像和性质.
5．C
【解析】
【分析】
根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入(k),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.
【详解】
设函数为(k),
代入（3000,20），得，得k=60000，
∴，
∴牵引力为1 200牛时，汽车的速度为= 50千米/时,故选C.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.
6．D
【解析】
【分析】
直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．
【详解】
解：由题意得：，
即.
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．
7．C
【解析】
【分析】
首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.
【详解】
设反比例函数解析式为
根据题意，图像过点（1,200），则可得出
当时，，即4月份的利润为万元，A选项正确；
设一次函数解析式为
根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）
则有
解得
∴一次函数解析式为，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，B选项正确；
治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于万元，C选项错误；
9月份的利润为万元，D选项正确；
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
8．A
【解析】
如下图，过点D作DM⊥OB于点M，则∠OME=90°，
∵在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，
∴点A的坐标为（9，12），点B的坐标为（18，0），点C的坐标为（18，12），∠OBC=90°=∠ACB，△ACD∽△BDO，△OMD∽△OBC，
∴，，
∴，
∴DM=8，OM=12，
∴点D的坐标为（12，8），
∵点点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，
∴点E、F、G的坐标分别为（15，10）、（15，4）、（18，6），
∵在点A（9，12）中，9×12=108；点E（15，10）中，15×10=150；点F（15，4）中，15×4=60；点G（18，6）中18×6=1-8；
∴点A和点G中同一反比例函数的图象上.
故选A.
点睛：本题的解题要点是：（1）由已知条件求出点A、C、B的坐标；（2）由相似三角形的性质求得OM、DM的长，从而求得点D的坐标；（3）由线段的中点坐标公式求得点E、F、G的坐标.
9．2.4;
【解析】
【分析】
首先设V＝，再把（1.5,4）代入可求得k的值，进而可得解析式；再把ρ＝2.5代入函数解析式可得到V的值.
【详解】
设V＝，∵图像经过点（1.5,4），
∴4＝ ，解得k＝6，
∴V＝.
把ρ＝2.5代入V＝可得：V＝2.4.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确掌握反比例函数的图像和性质.
10．8
【解析】
【分析】
设点A (x, y) , 则xy=-4,根据交点关于原点对称可得出B (-x, -y) , 再根据三角形面积的公式进行计算即可.
【详解】
解: 设点A (x,y) , 则B (-x,-y),所以xy=-4,
=(-x-x) (y+y) =-2xy=8,
故答案为8.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题关键是确定点A、B坐标, 三角形面积的计算.
11．
【解析】
【分析】
作出辅助线,根据中位线的性质得到CD=BE,表示出A.B的坐标,利用△ADO的面积为1求出k的值即可.
【详解】
解：过点B作BE⊥x轴于点E,
∵D为OB的中点,
∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.
设A(x, ),则B(2x, ),CD=,AD=?,
∵△ADO的面积为1,
∴AD?OC=1， (?)?x=1，解得k=.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,属于简单题,表示出△ADO的面积是解题关键.
12．，.
【解析】
【分析】
分点P在由在y轴的左侧和点P在y轴的右侧两种情况求解即可.
【详解】
当点P在由在y轴的左侧时，如图1，过点P作PM⊥x轴于点M，过点O′作O′N垂直于直线y=3于点N，
∵∠OPN+∠NP O′=90°，∠P O′N+∠NP O′=90°，
∴∠OPN=∠P O′N，
∵直线y=3与x轴平行，
∴∠POM=∠O P N ，
∴∠POM=∠P O′N，
在△POM和△P O′N中，
，
∴△POM≌△P O′N，
∴OM= O′N，PM=PN，
设点P的横坐标为t，则OM= O′N=-t，PM=PN=3，
∴GN=3+t，
∴点O′的坐标为（3+t，3-t），
∵点O′在双曲线（x＞0）上，
∴（3+t）（3-t）=6，
解得，t=（舍去）或t=-，
∴点P的横坐标为-；
当点P在由在y轴的右侧时，
如图2，过点O′作O′H垂直于直线y=3于点H，
类比图1的方法易求点P的横坐标为，
如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，过点O′作O′F垂直于直线y=3于点F，
类比图1的方法易求点P的横坐标为，
综上，点P的横坐标为，.
故答案为，.
【点睛】
本题是反比例函数与几何的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键，解决问题时要考虑全面，不要漏解.
13．（1）；（2）至少需要30分钟；（3）消毒有效，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．
【详解】
（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1
∴k1=
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k2＞0）代入（8，6）为6=，
∴k2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x＞8）
∴
（2）结合实际，令中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．
（3）把y=3代入，得：x=4
把y=3代入，得：x=16
∵16﹣4=12
∴这次消毒是有效的．
故答案为（1）；（2）至少需要30分钟；（3）消毒有效，理由如上．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
14．(1)点的坐标为；(2)的解析式为：，或；(3)．
【解析】
【分析】
（1）先求出点E的坐标，求出双曲线的解析式，再求出CD＝1，即可得出点D的坐标；
（2）分两种情况：①△FBC和△DEB相似，当BD和BC是对应边时，，求出CF，得出F的坐标，用待定系数法即可求出直线BF的解析式；
②当BD与CF是对应边时，，求出CF、OF，得出F的坐标，用待定系数法即可求出直线BF的解析式；
（3）由题意得出m（3m+6 ）＝3，即m2+2m﹣1＝0，由三角形的面积得出m?n＝1，代入得出n2﹣2n＝1，即可得出所求式子的值．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝BC，AB＝OC．
∵B（2，3），E为AB的中点，∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝2，AE＝BEAB，∴E（2，），∴k＝23，∴双曲线解析式为：y；
∵点D在双曲线y（x＞0）上，∴OC?CD＝3，∴CD＝1，∴点D的坐标为：（1，3）；
（2）∵BC＝2，CD＝1，∴BD＝1，分两种情况：
①△FBC和△DEB相似，当BD和BC是对应边时，，即，∴CF＝3，∴F（0，0），即F与O重合，设直线BF的解析式为：y＝kx，把点B（2，3）代入得：k，∴直线BF的解析式为：yx；
②△FBC和△DEB相似，当BD与CF是对应边时，，即，∴CF，∴OF＝3，∴F（0，），设直线BF的解析式为：y＝ax+c，把B（2，3），F（0，）代入得：，解得：a，c，∴直线BF的解析式为：y；
综上所述：若△FBC和△DEB相似，BF的解析式为：yx或y；
（3）∵点P（m，3m+6）在反比例函数y的图象上，∴m（3m+6 ）＝3，整理得：m2+2m﹣1＝0．
∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为：（m，n）．
∵△OQM的面积为，∴OM?QM，∴OM?QM＝1．
∵m＞0，∴m?n＝1，∴m，代入m2+2m﹣1＝0得：1＝0，即n2﹣2n﹣1＝0，∴n2﹣2n＝1，∴n2﹣2n+9＝10．
【点睛】
本题是反比例函数综合题．考查了矩形的性质、坐标与图形性质、相似三角形的性质、用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要进行分类讨论，运用相似三角形的性质求出点的坐标才能得出结果．
15．（1）（2）一、三象限（3）在每个象限内随的增大而减小（4）点在这个函数图象上
【解析】
【分析】
(1) 设出解析式, 把点的坐标代入即可;
(2) 根据比例系数的符号进行判断;
(3) 根据比例系数, 应说出在每个象限内的情况;
(4) 看此点的横纵坐标的积是否等于反比例函数的比例系数, 进行判断.
【详解】
（1）设反比例函数的解析式为．
因为点在函数的图象上，
所以，
解得．
所以反比例函数的解析式为．（2）因为，所以这个函数的图象位于一、三象限．（3）因为，所以在每个象限内随的增大而减小．（4）∵，∴该点在这个函数图象上．
【点睛】
本题考查了运用待定系数法确定函数的解析式, 以及反比例函数的图象的性质.
16．（1）（2）2
【解析】
【分析】
(1)根据点的坐标表示出，,且,再根据三角形的三边关系和垂线段最短可得AD(2)根据反比例函数的系数k的意义可得△BOC1的面积为,即可得到答案.
【详解】
（1）过点作轴于，
则，，
因为点在双曲线上，
故，
又在中，
，
所以；（2）的面积为；．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点,以及反比例函数k的几何意义,关键是掌握反比例函数图象上的点必能满足解析式.
一、单选题
1．根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x<0 时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标远点，点B的坐标为（1,4），点A在第二象限，反比例函数的图像经过点A则K的值是（）
A．-2 B．-4 C．-8 D．
3．矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )
A． B．
C． D．
4．已知点为一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，点在轴的正半轴上，且，那么的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为（ ）?
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，函数 y kx 与 y 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是( )
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元
二、填空题
9．李明读七年级，他家离学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为米/分，从家里到学校的时间为分钟，则与之间的函数关系式为__．
10．如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，△面积的最大值是______.
11．已知△ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上，则m的值为________．
12．如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________.
三、解答题
13．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以、为边作菱形，求D点坐标．
14．如图,已知点A．B在双曲线y= ?(x>0)上，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点.
(1)设A的横坐标为m，试用m、k表示B的坐标.
(2)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
(3)若△ABP的面积为3，求该双曲线的解析式.
15．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．其中（件）表示推销员推销产品的数量，（元）表示付给推销员的月报酬.
（1）分别求两种方案中关于的函数关系式；
（2）当推销员推销产品的数量达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到元？
16．如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点，若．
（1）写出点的坐标；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式；
（3）当时，求的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据题意得到当x＜0时，y=- ，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．
【详解】
解：①x＜0，y=-，∴①错误；
②当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，
设P（a，b），Q（c，d），
则ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面积是（-a）b+cd=3，∴②正确；
③x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；
④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正确；
⑤设PM=a，则OM=-．则PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，
QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，
PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，
整理得a4=2,
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；
正确的有②④⑤，
故选D．
【点睛】
本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线，解得F的坐标，根据直线OB的解析式，设直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．
【详解】
解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD=OE，OD=CE，
∵点B的坐标为（1，4），
∴OB== ，
直线OB为：y=4x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它们的交点F的坐标为（，2），
设直线AC的解析式为：y=-x+b，
代入（，2），得，2=-×+b，解得b=，
直线AC的解析式为：y=-x+，
把A（x，），C（,-x），代入得
，解得k= ．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据矩形面积计算公式即可解答.
【详解】
解：由矩形的面积8＝xy，
可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝(x＞0)，
是反比例函数图象，
且其图象在第一象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.
4．A
【解析】
【分析】
欲求OAB的面积,已知点A是一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点,可求出点A的坐标,从而得到△AOB的高,结合已知OA=OB,求得底边OB,从而求出面积.
【详解】
解:依题意A点的坐标满足方程组,
可得A点坐标（-2，2）
OA=2，OB=2OA=4,
=OBx2=42=4
所以A选项是正确的.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的性质,注意通过解方程组求出交点坐标.同时要注意运用数形结合的思想.
5．B
【解析】
【分析】
作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先根据坐标轴上点的坐标特征得到B（0，3），A（1，0），再证明△AOB≌△DEA得到AE=OB=3，DE=OA=1，则D（4，1），同样方法可得C（3，4），接着根据反比例函数图象上点的坐标特征确定k=4，则反比例函数解析式为y=，然后计算当y=4时所对应的自变量，从而可确定b的值．
【详解】
作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，当x=0时，y=﹣3x+3=3，则B（0，3）；当y=0时，﹣3x+3=0，解得：x=1，则A（1，0）．
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3．
在△AOB和△DEA中，∵，∴△AOB≌△DEA，∴AE=OB=3，DE=OA=1，∴D（4，1），同样方法可得△AOB≌△BFC，∴CF=OB=3，BF=OA=1，∴C（3，4），而顶点D（4，1）落在双曲线y=上，∴k=4×1=4，∴反比例函数解析式为y=，当y=4时，=4，解得：x=1，∴C点向左平移2个单位恰好落在该双曲线上，即b=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质和平移变换．
6．C
【解析】
如图：
连接AC，
∵OD=2，CD⊥x轴，
∴OD×CD=xy=4，
解得CD=2，由勾股定理，得
由菱形的性质，可知OA=OC，
∵△OCE与△OAC同底等高，
∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2．
故选C．
7．C
【解析】
【分析】
连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.
【详解】
连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，
如图，
∵反比例函数y=-为对称图形，
∴O为AB 的中点，
∴S△AOC=S△COB，
∵由题意得A点在y=-上，B点在y=上，
∴S△AOD=×OD×AD=xy=1；
S△COD=×OC×OD=xy=2；
S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，
∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.
8．C
【解析】
【分析】
利用待定系数法，代入已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【详解】
解：A、由题中函数图象，得5月份该厂的月利润最低，为60万元，故A正确；
B、治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万元到120万元，故每月利润比前一个月增加30万元，故B正确；
C、设反比例函数的解析式为，将（1，300）代入得，故，将代入，得，解得，所以只有3月、4月、5月、6月、7月共5个月的月利润不超过120万元，故C错误；
D、设一次函数的解析式为，将（5，60），（7，120）代入得，，解得，所以，当时，，则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元，故D正确．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，利用待定系数法正确得出函数解析式是解题关键．
9．
【解析】
【分析】
根据路程、时间及速度之间的关系列出函数关系式即可．
【详解】
解：根据题意得：，
即：，
故答案为.
【点睛】
考查了反比例函数的应用，解题的关键是了解速度、时间及路程之间的关系，难度不大．
10．3
【解析】
【分析】
令PQ与x轴的交点为E，根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标，由于点P在双曲线上，由双曲线解析式中k的几何意义可知△OPE的面积恒为2，故当△OEQ面积最大时△的面积最大.设Q（a，）则S△OEQ= ×a×（）==，可知当a=2时S△OEQ最大为1，即当Q为AB中点时△OEQ为1，则求得△面积的最大值是是3.
【详解】
∵交x轴为B点，交y轴于点A,
∴A（0，-2），B（4，0）
即OB=4，OA=2
令PQ与x轴的交点为E
∵P在曲线C上
∴△OPE的面积恒为2
∴当△OEQ面积最大时△的面积最大
设Q（a, ）
则S△OEQ= ×a×（）==
当a=2时S△OEQ最大为1
即当Q为AB中点时△OEQ为1
故△面积的最大值是是3.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数几何图形面积问题，二次函数求最大值，解本题的关键是掌握反比例函数中k的几何意义，并且建立二次函数模型求最大值.
11．
【解析】
【分析】
根据中点的坐标和平移的规律，利用点在函数图像上，可解出m的值.
【详解】
△ABC的三个顶点为A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）
∴AB的中点（-1,2），BC的中点（-2,0），AC的中点（-2，-1）
∴AB边的中点平移后为（-1+m，2），AC中点平移后为（-2+m，-1）
∵△ABC某一边中点落在反比例函数上
∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3
m=2.5或-1（舍去）.
故答案是：.
【点睛】
考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
12．（+1，0）
【解析】
【分析】
若△OAP是等腰直角三角形，那么∠POA=45°，即直线OP：y=x，联立双曲线解析式可求得P（2，2），即A（2，0），然后结合直线OP的斜率求得直线AQ的解析式，联立反比例函数解析式即可得到点Q点坐标，由于B、Q的横坐标相同，即可得出B点的坐标．
【详解】
∵△OAP是等腰直角三角形，
∴直线OP的解析式为：y=x,
解方程组得，
，，
∵点P在第一象限，
∴P(2,2);
∴A(2,0)，
∵OP∥AQ，
∴设直线AQ的解析式为：y=x+b，
把A(2,0)代入得，
2+b=0，
解得，b=?2，
∴直线AQ的解析式为：y=x?2，
解方程组得，
，，
∵点Q在第一象限，
∴Q(，),
∴B(，0).
故答案为（+1，0）.
【点睛】
本题是一道反比例综合题，主要考查了求一次函数与反比例函数交点的坐标.求出一次函数解析式并与反比例函数解析式联立成方程组是解题的关键.
13．（1）k=2；（2）D点坐标为(1+，2)．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，点在正比例函数上，故将点代入正比例函数中，可求出a值，点A又在反比例函数图像上，故k值可求；
（2）根据（1）中已知A点坐标，则B点坐标可求，根据两点间距离公式可以求出AB的长，最后利用已知条件四边形ABCD为菱形，BC∥x，即可求出D点坐标．
【详解】
（1）根据题意，点在正比例函数上，故将点代入正比例函数中，得a=2，故点A的坐标为(1,2)，点A又在反比例函数图像上，设反比例函数解析式为，将A(1,2)代入反比例函数解析中，得k=2．
故k=2．
（2）如图，A、B为反比例函数与正比例函数的交点，故可得，解得，，如图，已知点A坐标为(1,2)，故点B坐标为(－1，－2)，根据两点间距离公式可得AB=，根据已知条件中四边形ABCD为菱形，故AB=AD=，AD∥BC∥x轴，则点D坐标为(1+，2)．
故点D坐标为(1+，2)．
【点睛】
（1）本题主要考查正比例函数和反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法以及已知解析式求点坐标是解答本题的关键．
（2）本题主要考查求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式，掌握求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式是解答本题的关键．
14．（1）B(2m,)；（2）四边形ABCD是菱形，理由见解析；（3）y= .
【解析】
【分析】
（1）根据点P是AC的中点得到点A的横坐标是m，结合反比例函数图象上点的坐标特征来求点B的坐标；
（2）根据点P的坐标得到点P是BD的中点，所以由“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”得到四边形ABCD是菱形；
（3）由△ABP的面积为3，知BP?AP=6．根据反比例函数 y=中k的几何意义，知本题k=OC?AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．
【详解】
(1)∵A的横坐标为m，AC⊥x轴于C，P是AC的中点，
∴点B的横坐标是2m.
又∵点B在双曲线y=?(x>0)上，
∴B(2m,).
(2)连接AD、CD、BC；
∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，
∴AC⊥BD；
∵A(m, ),B(2m, )，
∴P(m, )，
∴PD=PB，
又AP=PC，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)∵△ABP的面积为?BP?AP=3，
∴BP?AP=6，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A. B都在双曲线y= (x>0)上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC?AC=BP?2AP=12.
∴该双曲线的解析式是：y= .
【点睛】
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线.
15．（1），；（2）推销员推销产品的数量达到件时，两种方案报酬差额将达到元.
【解析】
【分析】
（1）分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，即可解答；?
（2）根据“两种方案月报酬差额将达到7125元”，得到方程3x2-（50x+1200）=7125，即可解答．
【详解】
（1）设，把（60，7500）代入得：3600a=7500，?
解得：a=，?
∴．?
设y2=kx+b，把（0，3000），（60，7500）代入得：，?
解得：，?
∴y2=75x+3000；
（2）,
解得，， （舍）
答推销员推销产品的数量达到件时，两种方案报酬差额将达到元.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法及待定系数法求解析式，利用数形结合得出是解题关键．
16．（1）（2），（3）?或
【解析】
【分析】
(1)设点C的坐标为(m,0),通过证△COD≌△CBA可得出点A的坐标为(2m,2),根据三角形的面积公式结合即可求出m值,由此即可得出点C的坐标;
(2)由m的值可得出点A的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式,再根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式;
(3)联立两函数解析式成方程组,通过解方程组可求出两函数图象的另一交点坐标,根据函数图象的上下位置关系即可得出结论.
【详解】
（1）设点的坐标为，
∵是的中点，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
∵点，
∴点的坐标为．
∴，
∴，
∴点的坐标为．（2）∵，
∴点的坐标为．
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
将、代入中，
，解得：，
∴一次函数的解析式为．（3）联立两函数解析式成方程组，
，解得：或，
∴两函数图象的另一个交点为．
观察函数图象可知：当?或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴当时，的取值范围为?或．
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，及反比例函数与不等式，综合性较大，需综合运用各知识求解.
一、单选题
1．（2019·湖北孝感·中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·浙江嘉兴·中考真题）如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2018·山东聊城·中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
4．（2017·浙江台州·中考真题）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
5．（2017·黑龙江中考真题）如图所示是反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是( )
A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1
6．（2017·湖北宜昌·中考真题）某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2016·海南中考真题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
8．（2016·广东广州·中考真题）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
二、填空题
9．（2018·湖北荆州·中考真题）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．
10．（2018·湖南张家界·中考真题）如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数 的图象上,则矩形ABCD的周长为________.
11．（2017·浙江绍兴·中考真题）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．
12．（2018·湖北孝感·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．
三、解答题
13．（2013·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
14．（2017·北京中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
15．（2018·山东青岛·中考真题）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
16．（2016·福建莆田·中考真题）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2018·河北中考真题）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．
18．（2016·江苏盐城·中考真题）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
一、单选题
1．（2019·湖北孝感·中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·浙江嘉兴·中考真题）如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2018·山东聊城·中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
4．（2017·浙江台州·中考真题）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
5．（2017·黑龙江中考真题）如图所示是反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是( )
A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1
6．（2017·湖北宜昌·中考真题）某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2016·海南中考真题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
8．（2016·广东广州·中考真题）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
二、填空题
9．（2018·湖北荆州·中考真题）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．
10．（2018·湖南张家界·中考真题）如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数 的图象上,则矩形ABCD的周长为________.
11．（2017·浙江绍兴·中考真题）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．
12．（2018·湖北孝感·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．
三、解答题
13．（2013·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
14．（2017·北京中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
15．（2018·山东青岛·中考真题）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
16．（2016·福建莆田·中考真题）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2018·河北中考真题）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．
18．（2016·江苏盐城·中考真题）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
26.2 实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数
1．一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法：
（1）待定系数法
若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为，然后求出k的值即可．
（2）列方程法
若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的方程，进而解出函数，得到函数解析式．
2．用反比例函数解决实际问题的步骤：
（1）审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系；
（2）设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；
（3）列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；
（4）写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；
（5）解——用函数解析式去解决实际问题．
K—重点
利用反比例函数知识解决实际问题
K—难点
反比例函数与其他学科的综合问题
K—易错
忽略实际问题中自变量的取值范围
一、几何问题与反比例函数
当问题中设计几何问题时，可根据其图形建模，构造反比例函数解析式，并运用其性质解决问题，但要注意自变量的取值范围．
【例1】如果矩形的面积为，那么它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由矩形的面积公式可得xy=6，∴y=（x>0，y>0）．图象在第一象限．故选C．
二、跨学科问题与反比例函数
跨学科问题中常见的反比例关系：
1．压力一定时，压强与受力面积成反比例．
2．当功率一定时，力与速度成反比例．
3．当电压一定时，用电器的输出功率与电阻成反比例．
4．当电压一定时，电流强度与电阻成反比例．
【例2】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内的体积应
A．小于1.25 m3 B．大于1.25 m3 C．不小于0.8 m3 D．大于0.8 m
【答案】C
【解析】设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，
∵图象过点（1.6，60），∴k=96，即P=，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V==0.8．故选C．
一、单选题
1．如图所示，在的图象上有两点，．过这两点分别向轴引垂线，交轴于，两点．连接，，记，的面积分别为，，则有（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在闭合电路中，电压为220（伏特）时，电流（安培）与电阻（欧姆）的函数关系的大致图象是 （ ）
A． B．
C． D．
4．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )
A．180千米/时 B．144千米/时 C．50千米/时 D．40千米/时
6．今年某公司推出的一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的金额，则每个月付款金额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A． B． C． D．
7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
D．9月份该厂利润达到万元
8．如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．点G B．点E C．点D D．点F
二、填空题
9．一定质量的二氧化碳，它的体积V（m3）与它的密度ρ（kg/m3）之间成反比例函数关系，其图象如图所示，当ρ＝2.5kg/m3时，V=_________．
10．如图，过的直线交反比例函数于、两点，分别过、两点作轴，轴的平行线交于，则________．
11．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_____．
12．如图，点P是直线y＝3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线（x＞0）上时，点P的横坐标所有可能值为_____．
三、解答题
13．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
14．如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线，的图象经过上的点与交于点，连接，若若是的中点﹒
(1)求点的坐标；
(2)点是边上一点，若和相似，求的解析式；
(3)若点也在此反比例函数的图象上（其中），过点作轴的垂线，交轴于点，若线段上存在一点，使得的面积是，设点的纵坐标为，求的值．
15．已知，反比例函数图象经过点
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）这个函数的图象位于哪些象限？
（3）随的增大如何变化？
（4）点是否在这个函数图象上？
16．如图，已知，是双曲线在第一象限内的分支上的两点，连接、．
（1）试说明；
（2）过作轴于，当时，求的面积．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
易得△AOC和△OBD的面积相等, 都减去公共部分的面积可得,的大小关系.
【详解】
解: 设点A的坐标为 (x, y) , 点B的坐标为(a,b),
A、B在反比例函数y=(x>0)的图象上,
xy=2,ab=2,
=1;=1.
=,
- =-,
即=.
故选B.
【点睛】
本题主要考查反比例函数的比例系数的意义;突破点是得到△AOC和△OBD的面积相等. 用到的知识点为: 在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数.
2．B
【解析】
【分析】
反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.
【详解】
解:点A与B关于原点对称,点坐标为
A点的坐标为(2,3).
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.
3．C
【解析】
∵I=（U＞0，R＞0）
∴图象是在第一象限的双曲线的一个分支
故选A．
4．D
【解析】
【分析】
设出点A坐标(a,b),根据三角形面积和A所在象限可求出a,b的积,带入解析式可求出k.
【详解】
设A（a,b）
∵ABx轴,∴S△AOB==1,解得ab=,
又∵点A在第二象限,∴ab=-2,
把A（a,b）代入y=,得k=ab=-2,
故答案选D.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图像和性质,解题关键是熟练掌握其图像和性质.
5．C
【解析】
【分析】
根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入(k),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.
【详解】
设函数为(k),
代入（3000,20），得，得k=60000，
∴，
∴牵引力为1 200牛时，汽车的速度为= 50千米/时,故选C.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.
6．D
【解析】
【分析】
直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．
【详解】
解：由题意得：，
即.
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．
7．C
【解析】
【分析】
首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.
【详解】
设反比例函数解析式为
根据题意，图像过点（1,200），则可得出
当时，，即4月份的利润为万元，A选项正确；
设一次函数解析式为
根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）
则有
解得
∴一次函数解析式为，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，B选项正确；
治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于万元，C选项错误；
9月份的利润为万元，D选项正确；
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
8．A
【解析】
如下图，过点D作DM⊥OB于点M，则∠OME=90°，
∵在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，
∴点A的坐标为（9，12），点B的坐标为（18，0），点C的坐标为（18，12），∠OBC=90°=∠ACB，△ACD∽△BDO，△OMD∽△OBC，
∴，，
∴，
∴DM=8，OM=12，
∴点D的坐标为（12，8），
∵点点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，
∴点E、F、G的坐标分别为（15，10）、（15，4）、（18，6），
∵在点A（9，12）中，9×12=108；点E（15，10）中，15×10=150；点F（15，4）中，15×4=60；点G（18，6）中18×6=1-8；
∴点A和点G中同一反比例函数的图象上.
故选A.
点睛：本题的解题要点是：（1）由已知条件求出点A、C、B的坐标；（2）由相似三角形的性质求得OM、DM的长，从而求得点D的坐标；（3）由线段的中点坐标公式求得点E、F、G的坐标.
9．2.4;
【解析】
【分析】
首先设V＝，再把（1.5,4）代入可求得k的值，进而可得解析式；再把ρ＝2.5代入函数解析式可得到V的值.
【详解】
设V＝，∵图像经过点（1.5,4），
∴4＝ ，解得k＝6，
∴V＝.
把ρ＝2.5代入V＝可得：V＝2.4.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确掌握反比例函数的图像和性质.
10．8
【解析】
【分析】
设点A (x, y) , 则xy=-4,根据交点关于原点对称可得出B (-x, -y) , 再根据三角形面积的公式进行计算即可.
【详解】
解: 设点A (x,y) , 则B (-x,-y),所以xy=-4,
=(-x-x) (y+y) =-2xy=8,
故答案为8.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题关键是确定点A、B坐标, 三角形面积的计算.
11．
【解析】
【分析】
作出辅助线,根据中位线的性质得到CD=BE,表示出A.B的坐标,利用△ADO的面积为1求出k的值即可.
【详解】
解：过点B作BE⊥x轴于点E,
∵D为OB的中点,
∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.
设A(x, ),则B(2x, ),CD=,AD=?,
∵△ADO的面积为1,
∴AD?OC=1， (?)?x=1，解得k=.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,属于简单题,表示出△ADO的面积是解题关键.
12．，.
【解析】
【分析】
分点P在由在y轴的左侧和点P在y轴的右侧两种情况求解即可.
【详解】
当点P在由在y轴的左侧时，如图1，过点P作PM⊥x轴于点M，过点O′作O′N垂直于直线y=3于点N，
∵∠OPN+∠NP O′=90°，∠P O′N+∠NP O′=90°，
∴∠OPN=∠P O′N，
∵直线y=3与x轴平行，
∴∠POM=∠O P N ，
∴∠POM=∠P O′N，
在△POM和△P O′N中，
，
∴△POM≌△P O′N，
∴OM= O′N，PM=PN，
设点P的横坐标为t，则OM= O′N=-t，PM=PN=3，
∴GN=3+t，
∴点O′的坐标为（3+t，3-t），
∵点O′在双曲线（x＞0）上，
∴（3+t）（3-t）=6，
解得，t=（舍去）或t=-，
∴点P的横坐标为-；
当点P在由在y轴的右侧时，
如图2，过点O′作O′H垂直于直线y=3于点H，
类比图1的方法易求点P的横坐标为，
如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，过点O′作O′F垂直于直线y=3于点F，
类比图1的方法易求点P的横坐标为，
综上，点P的横坐标为，.
故答案为，.
【点睛】
本题是反比例函数与几何的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键，解决问题时要考虑全面，不要漏解.
13．（1）；（2）至少需要30分钟；（3）消毒有效，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．
【详解】
（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1
∴k1=
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k2＞0）代入（8，6）为6=，
∴k2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x＞8）
∴
（2）结合实际，令中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．
（3）把y=3代入，得：x=4
把y=3代入，得：x=16
∵16﹣4=12
∴这次消毒是有效的．
故答案为（1）；（2）至少需要30分钟；（3）消毒有效，理由如上．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
14．(1)点的坐标为；(2)的解析式为：，或；(3)．
【解析】
【分析】
（1）先求出点E的坐标，求出双曲线的解析式，再求出CD＝1，即可得出点D的坐标；
（2）分两种情况：①△FBC和△DEB相似，当BD和BC是对应边时，，求出CF，得出F的坐标，用待定系数法即可求出直线BF的解析式；
②当BD与CF是对应边时，，求出CF、OF，得出F的坐标，用待定系数法即可求出直线BF的解析式；
（3）由题意得出m（3m+6 ）＝3，即m2+2m﹣1＝0，由三角形的面积得出m?n＝1，代入得出n2﹣2n＝1，即可得出所求式子的值．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝BC，AB＝OC．
∵B（2，3），E为AB的中点，∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝2，AE＝BEAB，∴E（2，），∴k＝23，∴双曲线解析式为：y；
∵点D在双曲线y（x＞0）上，∴OC?CD＝3，∴CD＝1，∴点D的坐标为：（1，3）；
（2）∵BC＝2，CD＝1，∴BD＝1，分两种情况：
①△FBC和△DEB相似，当BD和BC是对应边时，，即，∴CF＝3，∴F（0，0），即F与O重合，设直线BF的解析式为：y＝kx，把点B（2，3）代入得：k，∴直线BF的解析式为：yx；
②△FBC和△DEB相似，当BD与CF是对应边时，，即，∴CF，∴OF＝3，∴F（0，），设直线BF的解析式为：y＝ax+c，把B（2，3），F（0，）代入得：，解得：a，c，∴直线BF的解析式为：y；
综上所述：若△FBC和△DEB相似，BF的解析式为：yx或y；
（3）∵点P（m，3m+6）在反比例函数y的图象上，∴m（3m+6 ）＝3，整理得：m2+2m﹣1＝0．
∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为：（m，n）．
∵△OQM的面积为，∴OM?QM，∴OM?QM＝1．
∵m＞0，∴m?n＝1，∴m，代入m2+2m﹣1＝0得：1＝0，即n2﹣2n﹣1＝0，∴n2﹣2n＝1，∴n2﹣2n+9＝10．
【点睛】
本题是反比例函数综合题．考查了矩形的性质、坐标与图形性质、相似三角形的性质、用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要进行分类讨论，运用相似三角形的性质求出点的坐标才能得出结果．
15．（1）（2）一、三象限（3）在每个象限内随的增大而减小（4）点在这个函数图象上
【解析】
【分析】
(1) 设出解析式, 把点的坐标代入即可;
(2) 根据比例系数的符号进行判断;
(3) 根据比例系数, 应说出在每个象限内的情况;
(4) 看此点的横纵坐标的积是否等于反比例函数的比例系数, 进行判断.
【详解】
（1）设反比例函数的解析式为．
因为点在函数的图象上，
所以，
解得．
所以反比例函数的解析式为．（2）因为，所以这个函数的图象位于一、三象限．（3）因为，所以在每个象限内随的增大而减小．（4）∵，∴该点在这个函数图象上．
【点睛】
本题考查了运用待定系数法确定函数的解析式, 以及反比例函数的图象的性质.
16．（1）（2）2
【解析】
【分析】
(1)根据点的坐标表示出，,且,再根据三角形的三边关系和垂线段最短可得AD
【详解】
（1）过点作轴于，
则，，
因为点在双曲线上，
故，
又在中，
，
所以；（2）的面积为；．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点,以及反比例函数k的几何意义,关键是掌握反比例函数图象上的点必能满足解析式.
一、单选题
1．根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x<0 时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标远点，点B的坐标为（1,4），点A在第二象限，反比例函数的图像经过点A则K的值是（）
A．-2 B．-4 C．-8 D．
3．矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )
A． B．
C． D．
4．已知点为一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，点在轴的正半轴上，且，那么的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为（ ）?
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，函数 y kx 与 y 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是( )
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元
二、填空题
9．李明读七年级，他家离学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为米/分，从家里到学校的时间为分钟，则与之间的函数关系式为__．
10．如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，△面积的最大值是______.
11．已知△ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上，则m的值为________．
12．如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________.
三、解答题
13．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以、为边作菱形，求D点坐标．
14．如图,已知点A．B在双曲线y= ?(x>0)上，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点.
(1)设A的横坐标为m，试用m、k表示B的坐标.
(2)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
(3)若△ABP的面积为3，求该双曲线的解析式.
15．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．其中（件）表示推销员推销产品的数量，（元）表示付给推销员的月报酬.
（1）分别求两种方案中关于的函数关系式；
（2）当推销员推销产品的数量达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到元？
16．如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点，若．
（1）写出点的坐标；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式；
（3）当时，求的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据题意得到当x＜0时，y=- ，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．
【详解】
解：①x＜0，y=-，∴①错误；
②当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，
设P（a，b），Q（c，d），
则ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面积是（-a）b+cd=3，∴②正确；
③x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；
④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正确；
⑤设PM=a，则OM=-．则PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，
QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，
PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，
整理得a4=2,
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；
正确的有②④⑤，
故选D．
【点睛】
本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线，解得F的坐标，根据直线OB的解析式，设直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．
【详解】
解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD=OE，OD=CE，
∵点B的坐标为（1，4），
∴OB== ，
直线OB为：y=4x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它们的交点F的坐标为（，2），
设直线AC的解析式为：y=-x+b，
代入（，2），得，2=-×+b，解得b=，
直线AC的解析式为：y=-x+，
把A（x，），C（,-x），代入得
，解得k= ．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据矩形面积计算公式即可解答.
【详解】
解：由矩形的面积8＝xy，
可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝(x＞0)，
是反比例函数图象，
且其图象在第一象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.
4．A
【解析】
【分析】
欲求OAB的面积,已知点A是一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点,可求出点A的坐标,从而得到△AOB的高,结合已知OA=OB,求得底边OB,从而求出面积.
【详解】
解:依题意A点的坐标满足方程组,
可得A点坐标（-2，2）
OA=2，OB=2OA=4,
=OBx2=42=4
所以A选项是正确的.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的性质,注意通过解方程组求出交点坐标.同时要注意运用数形结合的思想.
5．B
【解析】
【分析】
作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先根据坐标轴上点的坐标特征得到B（0，3），A（1，0），再证明△AOB≌△DEA得到AE=OB=3，DE=OA=1，则D（4，1），同样方法可得C（3，4），接着根据反比例函数图象上点的坐标特征确定k=4，则反比例函数解析式为y=，然后计算当y=4时所对应的自变量，从而可确定b的值．
【详解】
作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，当x=0时，y=﹣3x+3=3，则B（0，3）；当y=0时，﹣3x+3=0，解得：x=1，则A（1，0）．
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3．
在△AOB和△DEA中，∵，∴△AOB≌△DEA，∴AE=OB=3，DE=OA=1，∴D（4，1），同样方法可得△AOB≌△BFC，∴CF=OB=3，BF=OA=1，∴C（3，4），而顶点D（4，1）落在双曲线y=上，∴k=4×1=4，∴反比例函数解析式为y=，当y=4时，=4，解得：x=1，∴C点向左平移2个单位恰好落在该双曲线上，即b=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质和平移变换．
6．C
【解析】
如图：
连接AC，
∵OD=2，CD⊥x轴，
∴OD×CD=xy=4，
解得CD=2，由勾股定理，得
由菱形的性质，可知OA=OC，
∵△OCE与△OAC同底等高，
∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2．
故选C．
7．C
【解析】
【分析】
连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.
【详解】
连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，
如图，
∵反比例函数y=-为对称图形，
∴O为AB 的中点，
∴S△AOC=S△COB，
∵由题意得A点在y=-上，B点在y=上，
∴S△AOD=×OD×AD=xy=1；
S△COD=×OC×OD=xy=2；
S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，
∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.
8．C
【解析】
【分析】
利用待定系数法，代入已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【详解】
解：A、由题中函数图象，得5月份该厂的月利润最低，为60万元，故A正确；
B、治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万元到120万元，故每月利润比前一个月增加30万元，故B正确；
C、设反比例函数的解析式为，将（1，300）代入得，故，将代入，得，解得，所以只有3月、4月、5月、6月、7月共5个月的月利润不超过120万元，故C错误；
D、设一次函数的解析式为，将（5，60），（7，120）代入得，，解得，所以，当时，，则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元，故D正确．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，利用待定系数法正确得出函数解析式是解题关键．
9．
【解析】
【分析】
根据路程、时间及速度之间的关系列出函数关系式即可．
【详解】
解：根据题意得：，
即：，
故答案为.
【点睛】
考查了反比例函数的应用，解题的关键是了解速度、时间及路程之间的关系，难度不大．
10．3
【解析】
【分析】
令PQ与x轴的交点为E，根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标，由于点P在双曲线上，由双曲线解析式中k的几何意义可知△OPE的面积恒为2，故当△OEQ面积最大时△的面积最大.设Q（a，）则S△OEQ= ×a×（）==，可知当a=2时S△OEQ最大为1，即当Q为AB中点时△OEQ为1，则求得△面积的最大值是是3.
【详解】
∵交x轴为B点，交y轴于点A,
∴A（0，-2），B（4，0）
即OB=4，OA=2
令PQ与x轴的交点为E
∵P在曲线C上
∴△OPE的面积恒为2
∴当△OEQ面积最大时△的面积最大
设Q（a, ）
则S△OEQ= ×a×（）==
当a=2时S△OEQ最大为1
即当Q为AB中点时△OEQ为1
故△面积的最大值是是3.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数几何图形面积问题，二次函数求最大值，解本题的关键是掌握反比例函数中k的几何意义，并且建立二次函数模型求最大值.
11．
【解析】
【分析】
根据中点的坐标和平移的规律，利用点在函数图像上，可解出m的值.
【详解】
△ABC的三个顶点为A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）
∴AB的中点（-1,2），BC的中点（-2,0），AC的中点（-2，-1）
∴AB边的中点平移后为（-1+m，2），AC中点平移后为（-2+m，-1）
∵△ABC某一边中点落在反比例函数上
∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3
m=2.5或-1（舍去）.
故答案是：.
【点睛】
考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
12．（+1，0）
【解析】
【分析】
若△OAP是等腰直角三角形，那么∠POA=45°，即直线OP：y=x，联立双曲线解析式可求得P（2，2），即A（2，0），然后结合直线OP的斜率求得直线AQ的解析式，联立反比例函数解析式即可得到点Q点坐标，由于B、Q的横坐标相同，即可得出B点的坐标．
【详解】
∵△OAP是等腰直角三角形，
∴直线OP的解析式为：y=x,
解方程组得，
，，
∵点P在第一象限，
∴P(2,2);
∴A(2,0)，
∵OP∥AQ，
∴设直线AQ的解析式为：y=x+b，
把A(2,0)代入得，
2+b=0，
解得，b=?2，
∴直线AQ的解析式为：y=x?2，
解方程组得，
，，
∵点Q在第一象限，
∴Q(，),
∴B(，0).
故答案为（+1，0）.
【点睛】
本题是一道反比例综合题，主要考查了求一次函数与反比例函数交点的坐标.求出一次函数解析式并与反比例函数解析式联立成方程组是解题的关键.
13．（1）k=2；（2）D点坐标为(1+，2)．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，点在正比例函数上，故将点代入正比例函数中，可求出a值，点A又在反比例函数图像上，故k值可求；
（2）根据（1）中已知A点坐标，则B点坐标可求，根据两点间距离公式可以求出AB的长，最后利用已知条件四边形ABCD为菱形，BC∥x，即可求出D点坐标．
【详解】
（1）根据题意，点在正比例函数上，故将点代入正比例函数中，得a=2，故点A的坐标为(1,2)，点A又在反比例函数图像上，设反比例函数解析式为，将A(1,2)代入反比例函数解析中，得k=2．
故k=2．
（2）如图，A、B为反比例函数与正比例函数的交点，故可得，解得，，如图，已知点A坐标为(1,2)，故点B坐标为(－1，－2)，根据两点间距离公式可得AB=，根据已知条件中四边形ABCD为菱形，故AB=AD=，AD∥BC∥x轴，则点D坐标为(1+，2)．
故点D坐标为(1+，2)．
【点睛】
（1）本题主要考查正比例函数和反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法以及已知解析式求点坐标是解答本题的关键．
（2）本题主要考查求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式，掌握求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式是解答本题的关键．
14．（1）B(2m,)；（2）四边形ABCD是菱形，理由见解析；（3）y= .
【解析】
【分析】
（1）根据点P是AC的中点得到点A的横坐标是m，结合反比例函数图象上点的坐标特征来求点B的坐标；
（2）根据点P的坐标得到点P是BD的中点，所以由“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”得到四边形ABCD是菱形；
（3）由△ABP的面积为3，知BP?AP=6．根据反比例函数 y=中k的几何意义，知本题k=OC?AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．
【详解】
(1)∵A的横坐标为m，AC⊥x轴于C，P是AC的中点，
∴点B的横坐标是2m.
又∵点B在双曲线y=?(x>0)上，
∴B(2m,).
(2)连接AD、CD、BC；
∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，
∴AC⊥BD；
∵A(m, ),B(2m, )，
∴P(m, )，
∴PD=PB，
又AP=PC，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)∵△ABP的面积为?BP?AP=3，
∴BP?AP=6，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A. B都在双曲线y= (x>0)上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC?AC=BP?2AP=12.
∴该双曲线的解析式是：y= .
【点睛】
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线.
15．（1），；（2）推销员推销产品的数量达到件时，两种方案报酬差额将达到元.
【解析】
【分析】
（1）分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，即可解答；?
（2）根据“两种方案月报酬差额将达到7125元”，得到方程3x2-（50x+1200）=7125，即可解答．
【详解】
（1）设，把（60，7500）代入得：3600a=7500，?
解得：a=，?
∴．?
设y2=kx+b，把（0，3000），（60，7500）代入得：，?
解得：，?
∴y2=75x+3000；
（2）,
解得，， （舍）
答推销员推销产品的数量达到件时，两种方案报酬差额将达到元.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法及待定系数法求解析式，利用数形结合得出是解题关键．
16．（1）（2），（3）?或
【解析】
【分析】
(1)设点C的坐标为(m,0),通过证△COD≌△CBA可得出点A的坐标为(2m,2),根据三角形的面积公式结合即可求出m值,由此即可得出点C的坐标;
(2)由m的值可得出点A的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式,再根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式;
(3)联立两函数解析式成方程组,通过解方程组可求出两函数图象的另一交点坐标,根据函数图象的上下位置关系即可得出结论.
【详解】
（1）设点的坐标为，
∵是的中点，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
∵点，
∴点的坐标为．
∴，
∴，
∴点的坐标为．（2）∵，
∴点的坐标为．
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
将、代入中，
，解得：，
∴一次函数的解析式为．（3）联立两函数解析式成方程组，
，解得：或，
∴两函数图象的另一个交点为．
观察函数图象可知：当?或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴当时，的取值范围为?或．
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，及反比例函数与不等式，综合性较大，需综合运用各知识求解.
一、单选题
1．（2019·湖北孝感·中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·浙江嘉兴·中考真题）如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2018·山东聊城·中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
4．（2017·浙江台州·中考真题）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
5．（2017·黑龙江中考真题）如图所示是反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是( )
A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1
6．（2017·湖北宜昌·中考真题）某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2016·海南中考真题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
8．（2016·广东广州·中考真题）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
二、填空题
9．（2018·湖北荆州·中考真题）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．
10．（2018·湖南张家界·中考真题）如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数 的图象上,则矩形ABCD的周长为________.
11．（2017·浙江绍兴·中考真题）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．
12．（2018·湖北孝感·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．
三、解答题
13．（2013·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
14．（2017·北京中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
15．（2018·山东青岛·中考真题）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
16．（2016·福建莆田·中考真题）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2018·河北中考真题）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．
18．（2016·江苏盐城·中考真题）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
一、单选题
1．（2019·湖北孝感·中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·浙江嘉兴·中考真题）如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2018·山东聊城·中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
4．（2017·浙江台州·中考真题）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
5．（2017·黑龙江中考真题）如图所示是反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是( )
A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1
6．（2017·湖北宜昌·中考真题）某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2016·海南中考真题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
8．（2016·广东广州·中考真题）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
二、填空题
9．（2018·湖北荆州·中考真题）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．
10．（2018·湖南张家界·中考真题）如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数 的图象上,则矩形ABCD的周长为________.
11．（2017·浙江绍兴·中考真题）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．
12．（2018·湖北孝感·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．
三、解答题
13．（2013·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
14．（2017·北京中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
15．（2018·山东青岛·中考真题）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
16．（2016·福建莆田·中考真题）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2018·河北中考真题）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．
18．（2016·江苏盐城·中考真题）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？