四川省成都新津为明学（南校区）校2021届九年级上学期期中测试数学试卷（Word版含答案）

2020～2021学年度上期
期中考试
初三（初2021届）
数学试题
（说明：本卷满分150分，其中A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟）
学校：
姓名：
班级：
考号：
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
A卷（100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每个小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案写在答题卡上）
1．
下列说法中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
2．
一元二次方程x（x﹣14）＝0的根是（　　）
A．0
B．14
C．0或14
D．0或﹣14
3．
如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是（　　）
A．10
B．12
C．
D．
4．
一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝1
B．（x﹣2）2＝5
C．（x﹣4）2＝1
D．（x﹣4）2＝5
5．
如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（　　）
A．
B．2
C．
D．
6．
近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2500x2＝3600
B．2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x%）2＝3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
7．
甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
8．
如右图，△ABC中，DE∥BC，，DE＝3，则BC的长为（　　）
A．7.5
B．4.5
C．8
D．6
9．
如图，在矩形ABCD中，EG垂直平分BD于点G，若AB＝4，BC＝3，则线段EG的长度是（　　）
A．
B．
C．
D．3
10．
有下列四种说法：其中说法正确的有（　　）
①两个菱形相似；
②两个矩形相似
；③两个平行四边形相似；
④两个正方形相似
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
填空题（本小题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
11．方程7x（5x+2）＝6（5x+2）的解为　
　．
12.
已知（b≠0），则的值为　
　．
13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是　
　．
14.如右图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两条直角边的长分别是6和8，则斜边AB的
中线CD的长是　
　．
15.如图，AB∥CD∥EF．若，BD＝5，则DF＝　
　．
三．解答题（本大题共5个大题，共50分）
16．（10分）（1）解方程：x2+12x+27＝0
（2）已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x﹣3m＝0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
（8分）若关于x的一元二次方程x2﹣（3m﹣1）xm2＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
18.（10分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝20cm，求BF的长．
19．（10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机同时抽出两张牌，若牌面数字和为偶数时，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？
20．（12分）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题：角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长。
B卷（50分）
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．若0，且a+b﹣2c＝3，则a＝　
　．
22.关于x的一元二次方程x2+kx+k+1＝0的两个实数根是x1和x2，若，则k的值为　
　
23.一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0﹣9这10个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小华忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是　
　
24.已知，如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长?n＝　
　
如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BNNF；③；④S四边形CGNFS四边形ANGD。其中正确的结论的序号是　
　
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0．
（1）若该方程有实数根，求m的取值范围．
（2）若m＝﹣1时，求的值．
27.（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
28.（12分）如图，四边形OABC为矩形，OA＝4，OC＝5，正比例函数y＝2x的图象交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．
（1）求点D的坐标；
（2）若PQ∥OD，求此时t的值？
（3）是否存在某个时刻t，使S△DOPS△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形？
成都新津为明学校2020～2021学年度上期中考试
九年级数学评分标准
A卷（100分）
选择题（共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
D
B
B
A
B
D
二、填空题（共20分）
11.
12.
13.
6
14.
5
15.
10
三、解答题（共50分）第1页（共1页）
16.解：（1）∵x2+12x+27＝0，
∴（x+3）（x+9）＝0，…………2分
∴x+3＝0或x+9＝0，…………2分
解得：x1＝﹣3，x2＝﹣9；…………1分
（2）把x＝2代入方程x2+（2m﹣1）x﹣3m＝0，得22+2（2m﹣1）﹣3m＝0，………1分
解得m＝﹣2，………1分
当m＝﹣2时，方程化为x2﹣5x+6＝………1分
∴设方程的另一根是t，则2t＝6．……………1分
∴
t＝3…………………………1分
∴m的值是﹣2，方程的另一根是3．
17.解：根据题意知：△＞0，…………2分
即[﹣（3m﹣1）]2﹣4×1m2＞0，……3分
∴解得m．………………………2分
∴m的取值范围为：m……………………1分
18.解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，…………2分
∴BF＝DE．…………………1分
∵AD：DB＝2：3，
∴AD：AB＝2：5．………………………2分
∵DE∥BC，
∴DE：BC＝AD：AB＝2：5，即DE：20＝2：5，………………………………3分
∴DE＝BF＝8．…………………2分
故BF的长为8cm．
19解：
（1）门票的总数量为20÷10%＝200（张），…1分
∴B馆门票为200×20%＝50（张），C馆门票数量所占百分比为100%＝15%，……1分
补全图形如下：
……………2分
（2）画树状图或列表
1
2
3
4
1
3
4
5
2
3
5
6
3
4
5
7
4
5
6
7
共有12种可能，其中和为偶数的有4种结果，和为奇数的有8种结果，…………（列表或树状图3分）
∴小明获得门票的概率为，……1分
小华获得门票的概率为，……1分
∵，
∴这个规则对双方不公平…………1
20.解：（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，……………2分
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，……………………………1分
∴；…………………2分
（2）解：∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，………………………1分
∵AD平分∠BAC，
∴，即，……………………1分
∴BDBC，……………1分
∴AD，……1分
∴△ABD的周长3．……………1分
B卷（共50分）
一、填空题（共20分）
21.
6
22.
-1　
23.
24.
25.
①③
二、解答题（共30分）
26.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0有实数根，
则△＝b2﹣4ac≥0，……………1分
即[﹣2（1﹣m）]2﹣4×1×m2≥0，…………1分
∴；………………………………1分
∴m的取值范围为：
（2）当m＝﹣1时，x2﹣4x+1＝0，………1分
设x1，x2是方程x2﹣4x+1＝0的两根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝1，…………………1分
∴……2分
∴．…………1分
27.解
（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1﹣a）2＝32，…………………2分
解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，……………1分
答：每次下降的百分率为20%；……………1分
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得
（10+x）（500﹣20x）＝6000，……………3分
整理，得
x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，………………………1分
因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．………………1分
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．………………………1分
28.解：（1）由题意知点D的纵坐标为4，
在y＝2x中y＝4时，x＝2，
∴点D坐标为（2，4）；……………………2分
（2）如图1，由题意知BD＝3，BC＝4，
∴CD＝5，
∵CP＝DQ＝t，
∴CQ＝5﹣t，………………………………1分
∵PQ∥OD，
∴△CPQ∽△COD，
∴，即，………………1分
解得t；………………………………1分