人教A版（2019） 必修 第二册 第八章 立体几何初步 8.2立体图形的直观图1(共19张PPT)

(共19张PPT)
8.2
立体图形的直观图
（第1课时）
　　问题1
（1）
如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
1．复习平行投影，提升理性思维
　　问题1
（2）为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
1．复习平行投影，提升理性思维
O
A
B
C
S
C1
B1
投影
投射线
投影面
（投影方向）
　　问题1
（2）为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
1．复习平行投影，提升理性思维
在平行投影下，若直线或线段不平行于投影线，则
　1．投影的结果仍然是直线或线段；
　2．平行直线的投影结果可能平行或重合；
　3．与投影面平行的线段的投影与原线段平行且相等；
　4．与投影面平行的几何图形的投影与原图形全等．
　　问题1
（2）为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
1．复习平行投影，提升理性思维
一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.
如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是一个平行四边形.
问题2
什么是立体图形的直观图？
（2）正方体的每个面都正方形，画图时，能都画成正方形吗？
（3）正方体的底面画成了什么图形？能将这些画法总结成规则吗？
（1）观察下列直观图，说明是什么几何体？
2．建立直观图概念，理解斜二测画法规则的合理性
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形．
画立体图形的直观图，实际上是不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点来表示．
直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同．
2．建立直观图概念，理解斜二测画法规则的合理性
问题2
什么是立体图形的直观图？
　　追问1：上图中正方体的底面正方形的直观图有什么特点（与原正方形比较）？怎样形象地画水平放置的平面图形的直观图？
2．建立直观图概念，理解斜二测画法规则的合理性
斜二测画法的步骤
2．建立直观图概念，理解斜二测画法规则的合理性
　　追问2：画水平放置平面图形直观图的斜二测画法，体现了哪些平行投影的性质？
平行投影
若直线或线段不平行于投影线，则
1．投影的结果仍然是直线或线段；
2．平行直线的投影的结果可能平行或　　　
重合；
3．与投影面平行的线段的投影与原线
段平行且相等；
4．与投影面平行的几何图形的投影
与原图形全等．
2．建立直观图概念，理解斜二测画法规则的合理性
3．讲解典型例题，熟悉斜二测画法规则
问题3
怎样用斜二测画法，画水平放置的正六边形的直观图？
例1
用斜二测画法，画水平放置的正六边形的直观图．
画法：
（1）建立平面直角坐标系
（2）画出斜坐标系
（3）画对应图形
（4）擦去辅助线
画水平放置的多边形的直观图的
关键是确定多边形顶点的位置．
在原图中，充分考虑图形的特征，恰当地建立平面直角坐标系，可以简化一些作图步骤，比如充分利用图形的轴对称与中心对称特征，又比如尽量让多一些特征点在坐标轴上等．
3．讲解典型例题，熟悉斜二测画法规则
例1
用斜二测画法，画水平放置的正六边形的直观图．
　　追问1：怎样用斜二测画法，画出下图中水平放置的斜线段的直观图？
3．讲解典型例题，熟悉斜二测画法规则
　　追问2：已知画水平放置的平面图形的直观图，如何还原为原平面图形？
（1）等边三角形
（2）直角梯形
斜二测画法的规律：
横竖不变，纵减半，
平行性不变；
逆用斜二测画法的规律：
横竖不变，纵增倍，
平行性不变．
3．讲解典型例题，熟悉斜二测画法规则
　　问题4
我们会利用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图，但怎样画圆的直观图呢？
椭圆模板
4．巩固练习，养成规范画图的习惯和技能
　　问题5
利用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图，关键是什么？你有什么感想？
利用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图的关键：
1．充分利用图形的对称性等特征建立平面直角坐标系，
尽量多一些点在坐标轴上；
2．考虑多边形顶点与坐标轴的相对位置，确定直观图
多边形的顶点．
5．归纳小结，提升能力
布置作业
1．一个菱形的边长为4
cm，一个内角为60°，将菱形水平放置　　　并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图；并计算直观图的面积与原菱形面积之比．
2．用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形，得到的直观图是一个菱形，这个菱形的边长为4
cm，一个内角为60°，较长的对角线成横向．请画出原来的平面图形.
并计算直观图的面积与原菱形面积之比．
3．思考题（供有兴趣的同学思考）：如图1平面直角坐标系xOy
中，水平放置的直角三角形AOB，OA⊥OB，OA=a，OB=b，点A，B分别在第一、第二象限．
（图1）
　　　
（图2）
（1）在图2中用斜二测画法画出直角三角形AOB的直观图，求出直观图的面积与原图形面积之比．与题1题2比较，你能建立什么猜想吗？
（2）直角三角形AOB的直观图的直观图可能为直角三角形吗？
布置作业
再
见