人教A版（2019） 必修 第二册 第八章 立体几何初步 8.3简单几何体的表面积与体积1(共15张PPT)

(共15张PPT)
棱柱、棱锥、棱台的
表面积和体积
　　问题1
生产生活中，我们经常会遇见这样的问题：某产品呈棱锥状，现需对其表面进行涂色；一礼品盒呈长方体状，现需用彩纸对其进行包装．在这些实际问题中，所需涂料的多少或者彩纸的大小围成几何体的各个面的面积密切相关．
　　为此我们引入几何体表面积这一概念．请同学们阅读教材及第114页的例1，弄懂什么是几何体的表面积？如何计算几何体的表面积？
一、探究棱柱、棱锥、棱台的表面积
　　多面体的表面积就是围成多面体的各个面的面积之和．
　　棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．
一、探究棱柱、棱锥、棱台的表面积
　　比如，若四面体P-ABC的各棱长均为a，则它的表面积为________．
一、探究棱柱、棱锥、棱台的表面积
　　问题2
将棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′，沿平面
AB′D′截去三棱锥A′-
AB′D′后，所得几何体的表面积如何计算？
是直接将两个几何体的面积相减吗？
二、探究棱柱、棱锥、棱台的体积
根据祖暅原理，任何一个底面积为S，高为h棱柱都和一个底面积为S，高为h的长方体的体积相同．
　　问题3
我们之前已经学习长方体的体积公式
，其中a，b，c分别是长方体的长、宽、高．它的一种等价表述形式是
，其中S是长方体的底面积，h是长方体的高．那么，公式
是否适用于一般的棱柱呢？
二、探究棱柱、棱锥、棱台的体积
　　问题4
大家刚才阅读教材时已经发现了，棱锥的体积公式为
　　　
，其中S为底面积，h为棱锥的高．这说明如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么棱柱的体积是棱锥体积的3倍．你能解释其中的原因吗？
二、探究棱柱、棱锥、棱台的体积
　　一个三棱柱
可以分割成三个等体积的三棱锥．
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对于任意一个底面积为S，高为h的棱锥，根据祖暅原理，它都和一个底面积为S，高为h的三棱锥体积相同．
　　问题5
我们知道棱台是由棱锥截成的，从这个角度看，我们该如何计算棱台的体积？
二、探究棱柱、棱锥、棱台的体积
将原棱锥和被截去的棱锥的体积作差，即可得到棱台的体积．
其中，S′，S分别为棱台的上下底面面积，h为棱台的高．
三、建立联系，整体认识
　　问题6
请大家观察棱柱、棱锥、棱台体积公式，它们之间有什么联系？你能结合棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？
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　　例
如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5
m，公共面ABCD是边长为1
m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01
m3）？
四、应用公式，熟练掌握
该几何体是由哪两个几何体拼接而成的？
每个几何体的体积如何计算？
课堂练习
教科书第116页练习1，2，3．
四、应用公式，熟练掌握
（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？体现了什么样的数学思想方法？
（2）棱柱、棱锥、棱台的体积公式分别是什么？有何联系？你能简要叙述公式推导的原理和大致思路吗？
五、反思总结，提炼收获
作业：
教科书习题8.3第1，2，3，6，7题．
六、布置作业
目标检测设计
1．已知棱台的上、下底面面积分别为4、16，高为3，则该棱台的体积为________．
3．已知正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，点Q为侧棱PB上一动点，则
的最小值为________．
2．如图，棱柱ABC?A′B′C′体积为V，则四棱锥C?AA′B′B的体积是(　　)．
A．
B．
C．
D．
再
见