人教A版（2019） 必修 第二册 第八章 立体几何初步 8.5.1直线与直线平行(共16张PPT)

(共16张PPT)
8.5.1　直线与直线平行
第八章　立体几何初步
问题1　我们都知道，在平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行．
那么在空间中，是否也有类似的结论呢？你能结合生活中的例子佐证你的判断吗？
一、探究基本事实4
直观感知1　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，
A1B1//AB
，则DC
与A1B1平行吗？
操作感知2　准备一张矩形的纸片，将其对折几次后再打开，观察折痕是否两两平行．
一、探究基本事实4
a∥c，b∥c
a∥b．
符号表示：
基本事实4　平行于同一条直线的两条直线平行．
基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性，它给出了一种判断空间中两条直线平行的方法．
一、探究基本事实4
例1　如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
如何证明一个四边形是平行四边形？
条件里诸多的中点让你想到了怎样的平行关系？
如果题目再增加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？
二、应用性质，巩固加深
问题2　平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否依然成立呢？
三、探究并证明“等角定理”
M
N
三、探究并证明“等角定理”
∴四边形
是平行四边形．
∵
，∴四边形
是平行四边形．
∴
．
通过上述特例，我们发现在空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补．你能严格地证明该结论吗？
三、探究并证明“等角定理”
同理可证
．
∴
．
情形一：分别在∠BAC和∠B?A?C?的两边上截取AD，AE和
　　，　　，使得AD＝
　　，AE＝
　　．连接　　，　　，
　　，DE，　
　．
∴DE＝
．
∴△ADE≌△
．
∴∠BAC＝∠
．
例1　如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
问题3　
如果题目再增加条件AC⊥BD，那么四边形EFGH
又是什么图形？
三、探究并证明“等角定理”
问题4　基本事实4和“等角定理”都是由平面图形推广到立体图形得到的．是不是所有关于平面图形的结论都可以推广到空间呢？若不能，请举例说明之．
平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
空间中则不然．
三、探究并证明“等角定理”
例2　若∠AOB=∠A1O1B1
，且OA//O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列说法中，正确的是（
）．
A．OB∥O1B1
，且方向相同
B．OB∥O1B1，且方向不同
C．OB与O1B1不平行
D．OB与O1B1不一定平行
四、定理应用，巩固加深
D
练习　在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2，求证：E，F，G，H四点共面．
四、定理应用，巩固加深
证明：∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD．
在△BCD中，BG：GC=DH：HC，
所以GH∥BD，所以EF∥GH．
所以E，F，G，H四点共面．
（1）基本事实4的内容是什么？我们是如何探究的？
（2）空间“等角定理”的内容是什么？我们是如何探究的？在证明的过程中有什么注意事项？
（3）你还能举出一些平面内的结论推广至空间中依然成立的结论吗？
五、归纳小结
教科书第135页练习第2，3，4题．
教科书第144页习题8.5第9题．
六、布置作业
目标检测
1．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（
）．
A．全等
B．相似
C．仅有一个角相等
D．全等或相似
2．梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．
再
见