人教A版（2019） 必修 第二册 第八章 立体几何初步 8.5.2直线与平面平行(共23张PPT)

(共23张PPT)
8.5.2　直线与平面平行
第八章　立体几何初步
在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用，也是我们后面学习平面与平面平行的基础．
如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？
已知直线和平面平行的条件下又蕴藏怎样的性质（即直线与平面平行的必要条件）？
一、探究直线与平面平行的判定定理
问题1　根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点．直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？
由于直线的无限延伸和平面的无限延展，以致很难直接判断直线与平面是否有公共点．
平面可以看作是直线“编织”而成的“直线网”，因而直线a与平面α没有公共点等价于直线a和平面α内的任意直线都没有交点．但我们也不可能逐一检验平面α内的每条直线．
一、探究直线与平面平行的判定定理
问题2　我们能否通过检验平面α内较少条数的直线与平面α外的直线的位置关系来达到目的？如果可以，可以减少到几条？
我们先从一条直线开始．
设b是平面α内的一条直线，若b与a无交点，能推出a
//
α吗？
b与a异面
α
b
a
b与a平行
α
b
a
一、探究直线与平面平行的判定定理
如上图，当直线b在平面α内，且b//a时，“直观感觉”此时a//α．
你能用一些生活中的实例来加以佐证吗？
b与a平行
α
b
a
一、探究直线与平面平行的判定定理
门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面平行．
将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动．在转动过程中（AB离开桌面），边AB与桌面平行．
一、探究直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
α
b
a
图形表示：
符号表示：
一、探究直线与平面平行的判定定理
且a∥b
a∥α．?
?
我们结合生活实例，直观感知，总结出了直线与平面平行的判定定理，你能对定理的正确性做出解释吗？
α
b
a
假设a与α不平行，又因为a在α外，故a与α相交．设a∩α＝P，则α内的直线可划分为两类：经过点P和不过点P．α内经过点P的直线与a显然相交，α内不过点P的直线与a异面（教科书P130-例2），即α内不存在与a平行的直线．与题设条件矛盾，故a//α．
一、探究直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？
线线平行
线面平行
转
化
问题3　你能说说这一定理在现实生活中的应用吗？
平面问题
空间问题
转
化
一、探究直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理
二、应用判定定理，熟练掌握
例1　求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．
证明：连接BD．
∵AE＝EB，AF＝FD，
∴EF
//
BD．
又
平面BCD，
平面BCD，
∴EF
//平面BCD．
什么条件下，α内的直线与a平行呢？
异面或平行．
问题4　根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的充分条件．下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论．
若直线a与平面α平行，则a与α内的任意一条直线是什么位置关系？
三、探究并证明直线与平面平行的性质定理
假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b
有唯一的平面β．
这样我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α内的交线．
于是可有如下猜想：
你能证明该结论吗？
三、探究并证明直线与平面平行的性质定理
已知直线a//平面α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b．
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．
图形表示：
符号表示：
线面平行
线线平行
转
化
三、探究并证明直线与平面平行的性质定理
直线与平面平行的性质定理
a∥b．?
?
a∥α，?
?
四、定理应用，巩固深化
例2　如图所示的一块木料中，棱BC平行于面
．
（1）要经过面
内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
四、定理应用，巩固深化
解：（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，
并分别交棱A′B′，D′C′于点E，F，则EF，BE，CF就是应画的线．
（2）∵BC∥平面A′C′，
BC
平面BC′，
平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，
∴BC∥B′C′．
由（1）知EF∥B′C′，∴EF∥BC．
∵BC
平面AC，EF
平面AC，
∴EF∥平面AC．
显然，BE，CF都与平面AC相交．
四、定理应用，巩固深化
例2　如图所示的一块木料中，棱BC平行于面
．
（1）要经过面
内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
追问3　如果点P位于平面
内，
又该如何画线？
练习1　判断下列命题是否是真命题：
（1）如果一条直线与平面内无数条直线没有公共点，则该直线与平面平行．（
）
（2）如果一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与
平面平行．（
）
（3）如果一条直线与平面平行，则这条直线与平面内的无数条直线平行．（
）
×
√
×
五、巩固练习
练习2　证明：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
你能画出相应的图形吗？
你能用符号语言写出题设条件和结论吗？
你能用规范的格式对其进行证明吗？
五、巩固练习
已知：
，
，a∥b，a∥α．
求证：b∥α．
（1）直线与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？利用它们分别可以证明什么样的命题？
（2）直线与平面平行的判定定理的探究过程蕴含着什么样的立体几何问题的研究思路？
（3）如何运用直线与平面平行的性质定理绘制平行线？
六、归纳小结
教科书第138页练习第1，2，3，4题．
教科书第143页习题8.5第1
，3
，5题．
七、布置作业
1．如图，M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD．
目标检测
2．如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP＝2，过P、M、N的平面交平面ABCD于PQ，Q在CD上，则
＝
．
目标检测
再
见