人教版数学九年级下册27.2.2 相似三角形的判定㈠课件（21张）

学习目标
掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.
能根据相似三角形的判定方法进行相关的计算.
A
B
C
A′
B′
C′
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
∵∠A=∠A’， ∠B=∠B’， ∠C=∠C’
?
∴△ABC∽△A′B′C′
相似三角形的定义
复习回顾
由此我们得到判定三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
三角形相似的两种常见类型：
“A ”型
“X ”型
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
相似三角形判定的预备定理
复习回顾
知识精讲
画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？
A
B
C
C′
B′
A′
知识精讲
通过测量不难发现∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’,又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′.下面我们用前面所学得定理证明该结论.
A
B
C
C′
B′
A′
∴
C′
B′
A′
证明:
在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC
∴ DE=B′C′，EA=C′A′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△A′B′C′ ∽△ABC
B
C
A
D
E
又 ，AD=A′B′
∴ ，
知识精讲
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：
三边成比例的两个三角形相似.
∵
∴ △ ABC ∽ △A′B′C
符号语言：
知识精讲
相似三角形的判定定理（一）
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
A
B
C
3
3.5
4
D
F
E
1.8
2.1
2.4
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中，
DE > EF > FD
∴ △ABC ∽ △DEF
∵ ， ， ，
∴
【点睛】判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.
注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
典例解析
已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24，
DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC =8， AC＝10，
DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB =3， BC =4， AC＝6，
DE＝6， EF＝8， DF＝9；
是
否
否
针对练习
例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中,∠C =∠C ′= 90°,且 求证：△ A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2
= 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2
= 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 )
= 4 B′C′ 2
= ( 2 B′C′ )2
∴ △ A′B′C′∽△ABC
∴ BC=2B′C′，
典例解析
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC
即 ∠BAD=∠CAE
∵∠BAD=20°
∴∠CAE=20°

∴ △ABC ∽△ADE
例3 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ,∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
A
B
C
D
E
解：∵
典例解析
解：在 △ABC 和 △ADE 中，
∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.
∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，
∴∠BAD=∠CAE.
故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，
∠B=∠D，∠C=∠E，
∠BAD=∠CAE.
如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.
A
B
C
D
E
针对练习
达标检测
1. 如图，若 △ABC∽△ DEF，则 x 的值为 ( )
A
B
C
D
E
F
A. 20 B. 27 C. 36 D. 45
C
2. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 ( )
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
①
②
③
④
A. ①和② B. ②和③
C. ①和③ D. ②和④
C
达标检测
达标检测
3. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是( )
A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA
C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
A
C
B
P
D
C
∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC，∴△ABC∽△DBA，故选C.
解析：设AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，∴AB= ，AC= ，AD= .
达标检测
4. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似：
AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A′B′=12cm ，B′C′=18cm ，A′C′=21cm.
答案：不相似.
达标检测
5. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
A
C
B
D
28
14
21
42
31.5
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
∴ △ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
6. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD.
∴ △ABC∽△EFD
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴
∴
达标检测
三边成比例的两个三角形相似
利用三边判定两个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
小结梳理