人教版数学九年级下册27.1.1 成比例线段课件（25张）

学习目标
理解并掌握线段的比、成比例线段的概念和相关组成元素.
理解并能灵活运用比例的基本性质解决问题.
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比.
其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
1.线段的比
知识精讲
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm.
请问：线段AB与线段A’B’的比是多少？
注意：
1.线段的比是一个正数，无单位;
2.线段的比与单位无关;
3.线段的比要统一单位长度.
◎这个比值刻画了两个五边形大小关系
知识精讲
1.已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽 b = 120 cm ，求 a：b.
∴a ：b = 320 ：120 = 8 ：3
或：
2.一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则这两条线段之比是?
∵a=3.2m=320cm
针对练习
AB=_______
AD=_______
EF=_______
EH=_______
结论：
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，完成下面的填空？对比数据看看你发现了什么？
知识精讲
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即：
2.成比例线段的概念
那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。
知识精讲
1.a,b,c,d叫作组成比例的项.
2.a, d叫作比例的外项.
3.b,c叫作比例的内项.
注意：1.四个值 2.按顺序
知识精讲
a : b = c :
比例内项
比例外项
比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求.
a : b = c : d
比例内项
比例外项
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
∴　线段a、b、c、d不是成比例线段。
解 （1）　∵ ，　
，
∴　
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
。
典例解析
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
。
（2）　∵ ，　
，
∴　
∴　线段a、b、c、d是成比例线段。
典例解析
如何快速地判断线段是否成比例？
将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同.
判断下列线段是否是成比例线段：　
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4.
所以a,c,d,b成比例线段.
针对练习
如果a,b,c,d四个数成比例，即 ，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？（提示：你可以列举几组比例线段来验证一下。）
知识精讲
由ad=bc,得出 是有条件的,
即a,b,c,d都不等于0.
解：
左 右
右 左
右 左
左 右
你可以得到别的比例式吗？
知识精讲
1.如果
，那么ad＝bc.
2.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0),那么 .
两外项之积=两内项之积.
左 右
右 左
交叉相乘积相等
右 左
左 右
3.比例的基本性质
知识精讲
1.a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ，b = 2 ，c = 6 ，则d 的长____.
2.若x:6=(5+x):2,则x=____.
4
-7.5
针对练习
如果作为比例内项的两条线段是相等的，即 (或 a:b=b:c)，那么线段b叫线段a，c的比例中项.。
特别地，
三种不同形式：
a：b=b：c
b2=ac
知识精讲
【点睛】线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.
1.求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27；
2. 2和8两数的比例中项______.
针对练习
（2）
±4
达标检测
1.下列各组线段长度可组成成比例的是（　　）
A.2cm，3cm，4cm，1cm
B.6.5cm，1.5cm，2.5cm，4.5cm
C.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm
D.2cm，2cm，1cm，4cm
D
2.在一张比例尺为1:20 000的地图上，量得A与B两地的距离是5 cm，则A，B两地实际距离为_________m.
1000
达标检测
3.已知线段a=4，b=8，则a、b的比例中项线段等于_____．
?
4.已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=______cm．
1.2
5.ab=mn，下列比例式中，不成立的是（　　）
A. B. C. D.
C
达标检测
6.如果 = = ，则式子 的值是________．
7.若x：y：z=3：4：7且2x-y+z=18，则x+2y-z=________．
【解析】解：∵x：y：z=3：4：7，
设x=3a，y=4a，z=7a，
∵2x-y+z=18，∴6a-4a+7a=18，
∴9a=18，∴a=2，
∴x=6，y=8，z=14，∴x+2y-z=6+16-14=8
?
3
8
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。
其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。
1.线段的比
小结梳理
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即：
2.成比例线段的概念
那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。
小结梳理
1.a,b,c,d叫作组成比例的项.
2.a, d叫作比例的外项.
3.b,c叫作比例的内项.
a : b = c :
比例内项
比例外项
比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求.
a : b = c : d
比例内项
比例外项
小结梳理
1.如果
，那么ad＝bc.
2.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0),那么 .
两外项之积=两内项之积。
左 右
右 左
交叉相乘积相等
右 左
左 右
3.比例的基本性质
知识精讲