(共18张PPT)
----双曲线的第二定义
*
其中定点是椭圆的焦点，
定直线是椭圆的准线，
常数是椭圆的离心率。
动点M（x，y）与定点F（c，0）的距
离和它到定直线L ： 的距离的比是
常数 (0椭圆。
点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L ： 的距离的比是常数 (a>c>0) ，求点M的轨迹。
双曲线的第二定义：
平面内到一定点和一条定直线的距离之比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线
定点：焦点
定直线：与这个焦点相对应的准线
定值：离心率
（a>0，b>0）
F（c,0）对应的准线方程为:
F（-c,0）对应的准线方程为:
（a>0，b>0）
F（0,c）对应的准线方程为:
F（0,-c）对应的准线方程为:
1.双曲线的准线垂直于实轴，
2.双曲线在两条准线的两侧，
3.离心率的几何意义：双曲线上一点到焦点的距离与相应准线的距离之比
P
F2
O
D
x
y
双曲线里的距离问题：
求下列双曲线渐近线方程，准线方程，
准线间的距离，焦点到相应准线的距离。
（1）x2-9y2=81
（2）
例1：求适合下列条件的双曲线的
标准方程。10.21数学作业：
一.（作业本）
1.课本：P62B组1，P80A组5，8，9.
2.补充:1).在正方体中，求面对角线与体对角线所成角的大小.
2).如果，，而且，求的值.
3).在等差数列中，，，求的值.
3.默《综合测评》P2的14小点的指对运算性质.
二.同步P49-50.(共21张PPT)
双曲线的
简单几何性质(3)
---直线与双曲线的位置关系
*
一、直线与椭圆的位置关系：
（2）弦长问题
（3）弦中点问题
（1）直线与椭圆位置关系
二:直线与双曲线位置关系
X
Y
O
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
位置关系与交点个数
X
Y
O
X
Y
O
相交:两个公共点
相切:一个公共点
相离: 0个公共点
相交:一个公共点
？
总结
两个公共点 一个公共点 0 个公共点
相
交
相
切
相
交
相
离
公共点个数
方程组解的个数
有没有问题
？!
= 0
一个公共点
相 切
相 交
> 0
< 0
0 个公共点
两个公共点
相 离
相 交
[1] 0 个公共点和两个公共点的情况都正常,
那么 ,依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个公共点却包括了两种位置关系:
相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交
实践是检验真理的唯一标准 !
请判断下列直线与双曲线之间的位置关系
[1]
[2]
相 切
相 交
检验一下:判别式情况如何
一般情况的研究
显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何
根本就没有判别式 !
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了 。
结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！
!
= 0
一个公共点
相 切
> 0
< 0
0 个公共点
两个公共点
相 离
相 交
判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的
渐进线平行
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
例1、判断下列直线与双曲线的位置关系：
相交(一个交点)
相离
例2、设双曲线
与直线
相交于不同的点A、B，
求双曲线C 的离心率e的取值范围.
y
.
.
F2
F1
O
.
x
y
.
.
F2
F1
O
.
y
.
.
F2
F1
O
练习
设双曲线
则过点M与双曲线c有且只有一个交点的直线共
有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.无数条
的左准线与x轴的交点是M,
C
数形结合
y
.
.
F2
F1
O
x
选用
y
.
.
F2
F1
O
x10.20数学作业：
1.作业本：P61 3(1),4(3),6.
补充：1. 已知I为全集，P、Q为非空集合，且，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，求的值.
3.直线与两条直线，分别交于P、Q两点。线段PQ的中点坐标为，求直线的斜率.
2.同步：P47～48.(共11张PPT)
双曲线的
简单几何性质(2)
京山县第一高级中学
*
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A1（－ a，0），A2（a，0）
A1（0，－a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
渐进线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
F1(-c,0)
F2(c,0)
F2(0,c)
F1(0,-c)
例1、
解：
x
y
.
.
F
O
M
.
双曲线的第二定义：
y
.
.
F
F ’
O
M
.
x
“三定”：
定点是焦点；
定直线是准线；
定值是离心率.
分析：与 有共同渐近线的方程可设为 （ ）
例2、求与双曲线 有共同渐近线，且焦点在x轴上，且两准线间的距离为 的双曲线方程.
例3、
证明：
P
说明：|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径.
y
.
.
F2
F1
O
.
x
P
y
.
.
F2
F1
O
.
x
法1：
P
y
.
.
F2
F1
O
.
法2：
1、求中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐进线的倾斜角为 ，一条准线方程为x=6的双曲线的标准方程。
练习：
2、求与双曲线x2/2－y2=1有公共渐近线且以y=－3为准线的双曲线的标准方程.(共25张PPT)
2.3.2双曲线
的简单几何性质
*
京山县第一高级中学
上一节,我们认识了双曲线的标准方程:
形式一：
（焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0））
形式二：
（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））
其中
双曲线的图象特点与几何性质又怎样呢？
现在就用方程来探究一下!如何探究呢？
类比椭圆几何性质的研究方法椭圆几何性质包括哪些呢？.
o
Y
X
关于X,Y轴,
原点对称
(±a,0),(0,±b)
(±c,0)
X轴; y轴
|x| a,|y|≤b
F1
F2
A1
A2
B2
B1
复习 椭圆的图像与性质
回顾与思考
2、对称性
一、研究双曲线 的简单几何性质
1、范围
关于x轴、y轴和原点都是对称。
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心。
x
y
o
-a
a
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
课堂新授
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
x
y
o
-b
b
-a
a
如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长
（2）
实轴与虚轴等长的双曲线
叫等轴双曲线
（3）
4、离心率
离心率。
c>a>0
e >1
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!
（1）定义：
（2）e的范围：
（3）e的含义：
x
y
o
a
5、渐近线
M
N
P
x
.
焦点在x轴上的双曲线的几何性质
双曲线标准方程：
Y
X
1、
范围：
x≥a或x≤-a
2、对称性：
关于x轴，y轴，原点对称。
3、顶点:
A1（-a，0），A2（a，0）
4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2
A1
A2
B1
B2
5、渐近线方程：
6、离心率：
e=
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
渐进线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
F1(-c,0)
F2(c,0)
F2(0,c)
F1(0,-c)
如何记忆双曲线的渐进线方程？
问:若将题目中“焦点在x轴上”
改为“焦点在坐标轴上”呢
先定型，再定量
例1
例题选讲
例2 :求双曲线
的实轴长、虚轴长、
焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。
解:由题意可得
实半轴长:
虚轴长:
焦点坐标:
离心率:
渐近线方程:
a=2
顶点坐标:
(-2,0)，(2,0)
请你写出一个以 为渐近线的双曲线方程.
你能写出所有以 为渐近线的
双曲线方程吗
课堂小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获
x
y
o
a
b
(1)由双曲线的图象得其几何性质;
(2)求双曲线标准方程应先定型,再 定量.
小 结
x
y
o
或
或
关于坐标
轴和
原点
都对
称
性质
双曲线
范围
对称
性
顶点
渐近
线
离心
率
图象
x
y
o
双曲线的简单几何性质
谢谢！
例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线
的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的
最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径
为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此
双曲线的方程(精确到1m).
A′
A
0
x
C′
C
B′
B
y
13
12
20
