鲁教版九年级数学上册第三章《二次函数》单元测试题（word版无答案）

第三章
《二次函数》单元测试题
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A.
B.
C.
D.
函数y=-中，自变量x的取值范围是（　　）
A.
x≤
B.
x≥
C.
x＜且x≠-1
D.
x≤且x≠-1
当函数y=（a-1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（　　）
A.
a=1
B.
a=-1
C.
a≠-1
D.
a≠1
若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A.
-2
B.
-2或1
C.
1
D.
不存在
下列函数中是二次函数的有（　　）
①y=x+；②y=3（x-1）2+2；③y=（x+3）2-2x2；④y=+x．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如下，则一次函数y=-x-2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a-b=0；⑥b2-4ac＞0．下列结论一定成立的是（　　）
A.
①②④⑥
B.
①②③⑥
C.
②③④⑤⑥
D.
①②③④
抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（　　）
A.
（，0）
B.
（3，0）
C.
（，0）
D.
（2，0）
若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A.
y1＜y2＜y3
B.
y2＜y1＜y3
C.
y3＜y1＜y2
D.
y1＜y3
已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）
???????
A.
x＜-1或x＞2
B.
x＜-1或x＞3
C.
-1＜x＜2
D.
-1＜x＜3
知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
x
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
y
6
0
﹣6
﹣4
6
下列结论错误的是(
).
A.
a＞0
B.
若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2
C.
当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6
D.
方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．
将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　）
A.
y=（x-35）（400-5x）
B.
y=（x-35）（600-10x）
C.
y=（x+5）（200-5x）
D.
y=（x+5）（200-10x）
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
若二次函数y=mx2+（m-2）x+m的顶点在x轴上，则m=______．
已知二次函数y=2x2-8x+11，当自变量1≤x≤4时，则y的取值范围为______．
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是______．
若函数y=x2-6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=______．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
x
-5
-4
-2
0
2
y
6
0
-6
-4
6
下列结论：
①a＞0；
②当x=-2时，函数最小值为-6；
③若点（-8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；
④方程ax2+bx+c=-5有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上）
如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2
m时，水面宽4
m，水面下降1
m，水面宽度为________m．（结果保留根号）
解答题（本大题共7小题，共78分）
把二次函数y＝－(x＋1)2－1的图象向上平移4个单位，得到二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象．
(1)试确定a，m，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
如图，ABCD是一个矩形菜园，为了节省材料，使AD边靠墙，其它三边用总长为200m的竹篱笆围成，墙的长度为90m．
（1）若菜园的面积为4800m2，求BC边长；
（2）BC边长为多少时，围成的菜园面积最大？最大值是多少？
21、某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时y的值为1920？
（3）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
22、如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=AB点P在BC上运动（不与B，C重台），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求P运动到BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．
23、如图，△ABC的高AD=4，BC=8，四边形MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形
（1）设MN=x，MQ=y，求y关于x的函数解析式；
（2）设MN=x，矩形MNPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩形MNPQ面积y有最大值，最大值为多少？
24、如图，已知抛物线经过两点A（-3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x=-1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
25、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，-3）．点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．
（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．
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