鲁教版九年级上册数学第二章直角三角形的边角关系 复习课课件（29张）

(共29张PPT)
解直角三角形复习课
义务教育教科书
九年级上册
数
学
三角函数的定义
解直角三角形
解直角三角形
解直角三角形
的应用
知识树
（一）锐角三角函数（三角比）
1、定义：sinA=
cosA=
tanA=
2、性质
1、∠A是锐角，请说一说sinA和cosA的取值范围.
00tanA的取值范围是多少？
tanA>0
3、请说一说互为余角的三角函数之间的关系
sin(900-A)=cosA
cos(900
–A)=sinA
4、同角的三角函数关系
（1）、平方关系：
sin2A+cos2A=1
（2）、商数关系：
tanA=
跟踪练习(一)
1.如图，sinA的值等（
）.
（A）
（B）2
（C）
（D）
2
1
C
跟踪练习(一)
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,若BC=3，AC=4,那么cos∠BCD的值是（
）.
D
（A）
（B）
（C）
（D）
D
题后反思：等角转化。
跟踪练习(一)
3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是
_____.
题后反思：求一个角的三角函数值，必须把这个角放在Rt△中研究。
跟踪练习(一)
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值(　　)
A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．扩大4倍
D．不变
D
【解析】在直角三角形中，∠A的正弦是∠A的对边与斜边的比值，当∠A固定时，其正弦值也是一个固定值，所以当直角三角形各边都扩大2倍时，其比值不变，故选择D.
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
45°
45°
1
1
1
2
(二)特殊角的三角函数
1.在Rt△ABC中，cosB=
,
则tanA=
.
2、计算：sin30°·cos30°－tan30°＝________(结果保留根号)．
跟踪练习(二)
C
（三）解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C为直角，除直角C外，其余的元素有哪些？它们之间有什么关系？
A
B
C
c
b
a
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个元素就可以求其他的元素了
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c
、a、b，其中除直角C外，其余的5个元素之间有以下关系：
A
B
C
c
b
a
sinA=
c
a
cosA=
c
b
tanA=
b
a
∠A
＋
∠B
=
90
°；
a2＋b2＝c2
;
（3）角与边之间的关系：
（2）边之间的关系：
（1）角之间的关系：
，
，
两个元素(至少一个是边)
两个角
两条边
一边一角
×
√
√
．解直角三角形的定义
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)
解直角三角形的几种基本类型
直角边a
斜边c
B=900-A；b=a/tanA
C=a/sinA
直角边a
锐角A
两直角边
a、b
斜边c，
锐角A
两边
B=900-A；a=csinA
b=c
cosA
一边一锐角
一般解法
已知条件
A
C
B
a
b
c
例1、如图，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的长。
A
C
B
D
?ABC不是直角三角形怎么办？
转化思想：作AB边上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形！
化未知为已知！
例题讲解
A
C
B
D
解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D。
例1.如图，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的长。