课时作业9 进位制
——基础巩固类——
1．以下各数中有可能是五进制数的为( D )
A．55
B．106
C．732
D．2134
解析：五进制数只能出现数字0,1,2,3,4.
2．三位五进制数表示的最大十进制数是( B )
A．120
B．124
C．144
D．224
解析：最大的三位五进制数是444(5)，化为十进制为444(5)＝4×52＋4×51＋4×50＝124(10)．
3．下列二进制数中最大的数是( B )
A．111(2)
B．1001(2)
C．110(2)
D．101(2)
解析：B中有四位数：1001(2)＝23＋1＝9(10)．
4．在八进制中12(8)＋7(8)＝21(8)，则12(8)×7(8)的值为( D )
A．70(8)
B．74(8)
C．104(8)
D．106(8)
解析：∵12(8)＝1×81＋2×80＝10,7(8)＝7，∴12(8)×7(8)＝10×7＝70＝106(8)．故选D.
5.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B＝( A )
A．6E
B．72
C．5F
D．B0
解析：在十进制中，A×B＝10×11＝110，∵110＝16×6＋14，∴在十六进制中A×B＝6E.
6．将八进制数135(8)转化为二进制数是( D )
A．1110101(2)
B．1010101(2)
C．111001(2)
D．1011101(2)
解析：如图，135(8)＝1×82＋3×81＋5×80＝93.
由除2取余法知93＝1011101(2)，故选D.
7．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( A )
A．i≤4?
B．i≤5?
C．i>4?
D．i>5?
解析：法一：11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1.(秦九韶算法)
法二：11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1
＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1
＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1.
故选A.
8．十进制数100转换成二进制数为1100100(2)．
9．将八进制数5027(8)化成十进制数为2_583.
解析：5027(8)＝5×83＋0×82＋2×81＋7×80
＝2
583，所以八进制数5027(8)转化成十进制数为2
583.
解：(1) ＝1×215＋1×214＋…＋1×21＋1×20＝216－1＝65
535.
(2)用除2取余法可得图．即87＝1×26＋0×25＋1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1×20＝1010111(2)．
11．把四进制数3121转化为五进制数．
解：3121(4)＝3×43＋1×42＋2×4＋1
＝192＋16＋8＋1＝217.
∴3121(4)＝1332(5)．
——能力提升类——
12．下列各数：101011(2)、1210(3)、110(8)、68(12)中最小的数为101011(2)．
解析：101011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72,68(12)＝6×12＋8＝80.
13．已知175(r)＝125(10)，求在这种进制里的数76(r)应记成十进制的什么数？
解：∵1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，∴r2＋7r－120＝0，
∴r＝8或r＝－15(舍去)．
76(r)＝76(8)＝7×81＋6×80＝62(10)．
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1课时作业8 辗转相除法、更相减损术与秦九韶算法
——基础巩固类——
1．在对16和12求最大公约数时，整个操作为：(16,12)→(12,4)→(8,4)→(4,4)，由此可以看出16和12的最大公约数是( A )
A．4
B．12
C．16
D．8
解析：本小题是用更相减损术求16与12的最大公约数．
2．用辗转相除法求72与120的最大公约数，需要做除法的次数为( B )
A．4
B．3
C．5
D．6
解析：由辗转相除法得120＝72×1＋48,72＝48×1＋24,48＝24×2，需要做三次除法运算．
3．下列各组数的最大公约数与288和123的最大公约数不同的是( D )
A．42和123
B．42和39
C．3和39
D．42和288
解析：288与123的最大公约数是3，A、B、C中的最大公约数也是3，只有D中的42和288的最大公约数是6，故选D.
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v3的值为( B )
A．－144
B．－136
C．－57
D．34
解析：根据秦九韶算法多项式可化为
f(x)＝(((((3x＋5)x＋6)x＋0)x－8)x＋35)x＋12.
由内向外计算v0＝3；
v1＝3×(－4)＋5＝－7；
v2＝－7×(－4)＋6＝34；
v3＝34×(－4)＋0＝－136.
5．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为( D )
A．5,4
B．5,5
C．4,4
D．4,5
解析：n次多项式当最高次项的系数不为1时，需进行n次乘法；若各项均不为0，则需进行n次加法(或减法)，缺一项就减少一次加法(或减法)运算，而这个5次多项式的5次项系数不为1，缺常数项．因而乘法次数为5，加法(或减法)次数为5－1＝4.
6．4
830与3
289的最大公约数为( A )
A．23
B．35
C．11
D．13
解析：4
830＝1×3
289＋1
541；
3
289＝2×1
541＋207；
1
541＝7×207＋92；
207＝2×92＋23；92＝4×23.
∴23是4
830与3
289的最大公约数．
7．用辗转相除法求294与84的最大公约数时，需要做除法次数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：∵294＝84×3＋42,84＝42×2，∴用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数2.故选B.
8．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为( B )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．
9．117与182的最大公约数是13.
解析：本题采用辗转相除法，过程如下：(182,117)―→(117,65)―→(65,52)―→(52,13)，故最大公约数是13.
10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值为－1.
解析：先改写多项式，由内向外计算．
f(x)＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1，
当x＝－2时，v0＝1，v1＝v0×(－2)＋5＝3，
v2＝3×(－2)＋10＝4，
v3＝4×(－2)＋10＝2，
v4＝2×(－2)＋5＝1，
v5＝1×(－2)＋1＝－1.故f(－2)＝－1.
11．阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时，框图中A处应填入an－k.
解析：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改为一次多项式，
f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.
f1＝an；k＝1，f2＝f1x0＋an－1；
k＝2，f3＝f2x0＋an－2；…；
归纳得第k次fk＋1＝fkx0＋an－k.故A处应填an－k.
12．用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．
(1)294,84；(2)204,85.
解：(1)294＝84×3＋42,84＝42×2，
即294与84的最大公约数是42.
验证：∵294与84都是偶数可同时除以2，
即取147与42的最大公约数后再乘以2.
147－42＝105,105－42＝63，
63－42＝21,42－21＝21，
∴294与84的最大公约数为21×2＝42.
(2)204＝85×2＋34，
85＝34×2＋17，
34＝17×2，
因此，204与85的最大公约数是17.
验证：204－85＝119，
119－85＝34，
85－34＝51，
51－34＝17，
17－17＝0，
因此，204与85的最大公约数是17.
13．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x7－2x6＋3x3－4x2＋1当x＝2时的函数值．
解：先将多项式f(x)进行改写：
f(x)＝x7－2x6＋3x3－4x2＋1
＝((((((x－2)x＋0)x＋0)x＋3)x－4)x＋0)x＋1，
由内向外逐层计算：
v0＝1，v1＝v0x＋a6＝1×2－2＝0，
v2＝v1x＋a5＝0×2＋0＝0，
v3＝v2x＋a4＝0×2＋0＝0，
v4＝v3x＋a3＝0×2＋3＝3，
v5＝v4x＋a2＝3×2－4＝2，
v6＝v5x＋a1＝2×2＋0＝4，
v7＝v6x＋a0＝4×2＋1＝9，故f(2)＝9.
——能力提升类——
14．如下的程序框图是古代一数学家的算法的程序框图，它输出的结果s代表( C )
A．一个数列的和
B．一个多项式系数的和
C．自变量取x0时，n次多项式函数的值
D．自变量取x0时，n个代数式的值
解析：结合该程序框图及秦九韶算法求n次多项式的值的方法可知，该程序框图的作用是求一个n次多项式函数的值．故选C.
15．用秦九韶算法求多项式f(x)＝6x5＋x4＋4x3＋5x2＋3x＋2在x＝－3时的值的过程中，所做加法的次数为a，乘法次数为b，则a＋b的值是( C )
A．8
B．9
C．10
D．11
解析：按秦九韶算法，在求f(－3)的过程中，共进行了5次乘法和5次加法，所以a＋b＝10.
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1课时作业7 循环语句
——基础巩固类——
1．以下程序( D )
A．输出结果是1
B．能执行一次
C．能执行10次
D．是“死循环”，有语法错误
解析：从循环语句的格式看，这个循环语句是直到型循环语句，那么当满足条件x>10时，终止循环体，但是第一次执行循环体后x＝1，由于x＝1>10不成立，则再次执行循环体，执行完成后x＝1，则这样无限循环下去，是一个“死循环”，有语法错误，循环终止的条件永远不能满足．
2．下面两个程序最后输出的“S”分别等于( C )
A．都是17
B．都是21
C．21,17
D．14,21
解析：第一个程序中，i＝7时执行循环体i＝i＋2，此时i为9，S＝2×9＋3＝21，结束循环．第二个程序中，i＝7时，S＝2×7＋3＝17.然后，执行i＝i＋2，此时i＝9，结束循环．
3．下边程序运行后输出的结果是( B )
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：第一次循环后s＝5，n＝4；
第二次循环后s＝9，n＝3；
第三次循环后s＝12，n＝2；
第四次循环后s＝14，n＝1；
第五次循环后s＝15，n＝0；
此时s<15不成立，跳出循环，输出n的值0.故选B.
4．下面的程序运行后的输出结果为( C )
A．17
B．19
C．21
D．23
解析：最后一次执行循环体时，S＝2×(7＋2)＋3＝21.故选C.
5．运行以下程序：
得到的结果是( D )
A．j－1
B．j
C．10
D．9
解析：此程序的功能是将满足j2<100的最大整数j输出，9是满足条件的最大整数．故选D.
6．如图程序运行的结果是( D )
A．210,11
B．200,9
C．210,9
D．200,11
解析：x＝110，i＝2；x＝120，i＝3；x＝130，i＝4；x＝140，i＝5；x＝150，i＝6；x＝160，i＝7；x＝170，i＝8；x＝180，i＝9；x＝190，i＝10；x＝200，i＝11.输出x的值为200，i的值为11.
7．下面是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句是( A )
A．i>20
B．i<20
C．i>＝20
D．i<＝20
解析：执行上面语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断，若条件不符合，继续执行循环体，故条件为i>20.故选A.
8．如下所示的程序，若最终输出的结果为，则在程序中①处应填入的语句为( B )
A．i>＝8
B．i>＝7
C．i<7
D．i<8
解析：因为n＝2，i＝1，
第1次循环：S＝0＋＝，n＝4，i＝2；
第2次循环：S＝＋＝，n＝8，i＝3；
第3次循环：S＝＋＝，n＝16，i＝4；
第4次循环：S＝＋＝，n＝32，i＝5；
第5次循环：S＝＋＝，n＝64，i＝6；
第6次循环：S＝＋＝，n＝128，i＝7.
此时输出的S＝，故填i>＝7.
9．根据下列算法，可知输出的结果为11.
解析：第1次循环：S＝20，n＝1；
第2次循环：S＝20＋21，n＝2；
……
第10次循环：S＝20＋21＋…＋29，n＝10；
第11次循环：S＝20＋21＋…＋210，n＝11，
此时S>1
023，输出n＝11.
10．执行下面程序，输出的结果为5.
解析：执行程序依次得x＝3，i＝2；x＝2，i＝3；x＝1，i＝4；x＝0，i＝5.
此时满足x<1，故输出i＝5.
11．执行下面的程序，如果输入N＝4，那么输出的S＝.
解析：第一次循环，T＝1，S＝1，k＝2；第二次循环，T＝，S＝1＋，k＝3；第三次循环，T＝，S＝1＋＋，k＝4；第四次循环，T＝，S＝1＋＋＋＝，k＝5，此时满足条件，输出S.
12．根据下列程序，画出相应的程序框图．
解：如图所示．
13．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，写出对应的程序．
解：程序如下：
——能力提升类——
14．如果以下的程序运行的结果为240，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为i<15.
解析：该程序使用了直到型循环语句，当条件不满足时，执行循环体，满足时退出循环体，由于输出的结果为240＝16×15，所以执行了两次循环，因此条件为i<15.
15．某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给他开了一些消炎药，并叮嘱他每天早晚8时各服用一片药片．现知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%.设计一个程序，求他第n次服药后体内此药的残留量，并画出程序框图．
解：算法分析：第一次服药后体内此药的残留量：V1＝220；第二次服药后体内此药的残留量：V2＝V1×0.4＋220；
第三次服药后体内此药的残留量：V3＝V2×0.4＋220；
…；
第n次服药后体内此药的残留量：Vn＝Vn－1×0.4＋220.故可用循环语句求解．
程序框图如图：
程序如图：
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1课时作业6 条件语句
——基础巩固类——
1．当输入a＝3时，下面的程序输出的结果是( D )
A．9
B．3
C．10
D．6
解析：该程序的作用是求分段函数y＝的函数值，当a＝3时，y＝2×3＝6.
2．下面程序运行后输出的结果是3，则输入的x值一定是( C )
A．3
B．－3
C．3或－3
D．0
解析：该程序语句是求函数y＝|x|的函数值，∵y＝3，∴x＝±3.
3．根据下列算法语句，
当输入x为60时，
输出y的值为( C )
A．25
B．30
C．31
D．61
解析：
4．阅读下列程序：
如果输入x＝－2，则输出的结果为( D )
A．2
B．－12
C．10
D．－4
解析：x＝－2<0，则y＝x＋3＝－7＋3＝－4.
5．为了在运行下面的程序后得到输出y＝9，则应该输入( C )
A．x＝－4
B．x＝－2
C．x＝4或x＝－4
D．x＝－2或x＝2
解析：∵y＝∴当y＝9时，x＝－4或4.
6．阅读下面的程序：如果输入的t∈[－1,3]，则输出的S∈( A )
A．[－3,4]
B．[－5,2]
C．[－4,3]
D．[－2,5]
解析：该程序语句的功能是求分段函数S＝
的值．所以当－1≤t<1时，S＝3t∈[－3,3)；当1≤t≤3时，S＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，此时3≤S≤4.
综上，可得输出的S∈[－3,4]．
7．阅读下面的程序：程序运行的结果是( D )
A．3
B．3,4
C．3,4,5
D．3,4,5,6
解析：本题主要考查了条件语句的叠加，程序执行条件语句的叠加的过程中对于所有的条件都要进行判断，依次验证每一个条件，直到结束．在本题中共出现四次条件判断，每一个条件都成立，故输出结果为3,4,5,6.
8．下面的程序运行之后输出的值为16，那么输入的x值应该是( D )
A．3或－3
B．－5
C．5或－3
D．5或－5
解析：本程序的含义为：
输入x，
如果x<0，执行y＝x2－9，否则，执行y＝(x－1)2.
因为输出y＝16，
由y＝x2－9，x<0，可得x＝－5.
由y＝(x－1)2，x≥0，可得x＝5.
故x＝5或－5.
9．根据下面的程序，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为3.
解析：该程序的功能是比较两个数的大小，输出两个数中的较大者，因为2<3，所以输出的m的值为3.
10．如图给出的是用条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数y＝的函数值．
解析：由程序可知，当x<3时，y＝2x；当x>3时，y＝x2＋1；当x＝3时，y＝2.故y＝
11．读程序，完成下列题目．
程序：
(1)若执行程序时，没有执行语句y＝x＋1，则输入的x的范围是x<1.
(2)若执行结果y的值是3，则执行的赋值语句是y＝x＋1，输入的x值是2.
解析：(1)当x<1时，y＝2x＋1.
(2)∵y＝
∴当y＝3时，x＝2.
执行的赋值语句：y＝x＋1.
12．给出如下程序(其中x满足：0(1)该程序的功能是求什么函数的函数值，写出这个函数；
(2)画出这个程序的程序框图．
解：(1)该程序的功能是求分段函数的函数值，该函数的函数关系式为y＝
(2)程序框图如下：
13．已知函数f(x)＝对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．画出程序框图并编写程序．
解：程序框图如下图所示．
——能力提升类——
14．若运行如下程序，最后输出y的值为－20，那么输入的t值为( A )
A．10或－6
B．10或－2
C．－6
D．10或－2或－6
解析：当t<5时，由2t－8＝－20得t＝－6；当t≥5时，由8t－t2＝－20得t＝10.
15.如图所示，在边长为16的正方形ABCD的边上有一动点P，点P沿边线由B→C→D→A(B为起点，A为终点)运动，若设P运动的路程为x，△APB的面积为y，试写出程序，根据输入x的值，输出相应y的值．
解：由题意得函数关系式为
y＝
程序如下：
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2课时作业5 输入语句、输出语句和赋值语句
——基础巩固类——
解析：赋值号与等号意义不一样，故①错误；赋值语句中左边是变量，右边是表达式，所以②正确，③错误；x＝x＋2的意思就是将前面x的值加上2赋给x，故④也正确．
2．下列程序语句中，正确的是( A )
A．x＝3
B．3＝x
C．x－3＝0
D．0＝x－3
解析：因为“＝”左边必须是变量，而不能是表达式、常量，所以B、C、D都不正确．
3．运行下面的程序，输出的结果为( C )
A．3,5
B．8，
C．8,1
D．8，
解析：第3,4两句给a，b重新赋值后a＝8，b＝，a\b表示整数a除以整数b所得的整数商．∴选C.
4．当输入“3”后，输出的结果为( A )
A．5
B．4
C．3
D．6
解析：程序中只有两个变量x，y.当程序顺次执行时，先有y＝3，再有x＝4，x＝5，故最后输出的x值为5.
5．下面程序执行后，输出的结果是( B )
x＝3
y＝4
m＝(x＋y)MOD
2
n＝2^(SQR(4))
PRINT m，n
END
A．0,4
B．1,4
C．2，
D．3.5，
解析：∵x＋y＝7，∴m＝1.∵SQR(4)＝2，∴n＝22＝4.
6．阅读下列程序，运行结果为( D )
A．1
B．2
C．4
D．7
解析：由程序得x＝4－1＝3，y＝3＋4＝7，故选D.
7．下列程序的运行结果是( C )
A．3
B．6
C．10
D．20
解析：由于a＝2，b＝3，c＝4，
运行程序可得，a＝b＝3，b＝a＋c＝7，c＝b＋a＝10，
a＝＝＝10.故选C.
8．如图所示，如果下面程序中输入的r＝，f(r)是用来求圆内接正方形边长a的一个函数，则输出的结果为( C )
A．4
B．6.28
C．2.28
D．3.14
解析：由程序可知，S1表示的是半径为r的圆的面积；S2表示的是边长为a的正方形的面积，由图可知该正方形是圆的内接正方形，所以其边长a＝r；S表示圆的面积与正方形的面积之差，即图中阴影部分的面积S＝S1－S2.由已知r＝，故a＝r＝2，所以S1＝3.14×()2＝6.28，S2＝a2＝22＝4，故S＝S1－S2＝6.28－4＝2.28.
9．下列程序的输出结果为7,11.
解析：由程序可知，X＝3＋4＝7，Y＝7＋4＝11.
10．写出下列程序的运行结果：
运行结果为.
解析：第四步a为3，第五步b的值为6，第六步c的值为10，第七步d的值为＝.
11．阅读下列程序，如果输入a＝1，b＝2，c＝3，则输出的S的值为47.
解析：依题意得a＝2，b＝3，c＝2，∴S＝22＋33＋24＝47.
12．已知函数f(x)＝x2＋3x＋1，编写一个程序来计算f(4)的值．
解：程序如下：
13．为确保信息安全，信息(四个数据)需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.请编写程序描述加密过程．
解：
——能力提升类——
14．读下面两个程序：
若程序1、2运行结果相同，则程序2输入的值为( D )
A．6
B．0
C．2
D．2或－2
解析：程序1的运行的结果是1×2×3＝6，程序2的功能为求函数y＝x2＋2的函数值，令x2＋2＝6，得x＝2或x＝－2.故选D.
15．某代销点出售《无线电》《计算机》《看世界》三种杂志，它们的定价分别为1.20元、1.55元、2.00元，编写一个程序，求输入杂志的订购数后，立即输出所付金额．
解：程序如下：
PAGE
1课时作业4 循环结构
——基础巩固类——
1．如图所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( D )
A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
解析：①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略，故选D.
2．如图所示的程序框图所表示的运算是( C )
A．12＋22＋32＋…＋102
B．102＋112＋122＋…＋1
0002
C．102＋202＋302＋…＋1
0002
D．12＋22＋32＋…＋1
0002
解析：初始值i＝10，每循环一次加10，S从102一直累加到1
0002，故选C.
3．算法的程序框图如图所示，当输入n＝6时，输出的结果是( A )
A．35
B．84
C．49
D．25
解析：执行过程如下：
S＝0，i＝1m＝1，S＝1，i＝3
m＝9，S＝10，i＝5
m＝25，S＝35，i＝7
输出S＝35.
4．执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：本小题主要考查程序框图的应用．
由于P＝0≤Q＝1，
∴P＝0＋40＝1，Q＝2×1＋1＝3，n＝1；
又P＝1≤Q＝3，
∴P＝1＋4＝5，Q＝2×3＋1＝7，n＝2；
又P＝5≤Q＝7，
∴P＝5＋42＝21，Q＝2×7＋1＝15，n＝3；
∵P＝21>Q＝15.
∴输出n＝3.
5．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( B )
A．34
B．55
C．78
D．89
解析：运行程序：z＝x＋y＝1＋1＝2<50，x＝y＝1，y＝z＝2；
z＝1＋2＝3<50，x＝y＝2，y＝z＝3；
z＝2＋3＝5<50，x＝y＝3，y＝z＝5；
z＝3＋5＝8<50，x＝y＝5，y＝z＝8；
z＝5＋8＝13<50，x＝y＝8，y＝z＝13；
z＝8＋13＝21<50，x＝y＝13，y＝z＝21；
z＝13＋21＝34<50，x＝y＝21，y＝z＝34；
z＝21＋34＝55>50，输出z＝55，故选B.
6．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( C )
A．5
B．6
C．7
D．8
解析：运行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；
运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；
运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062
5，n＝3，S>0.01；
运行第四次：S＝0.125－0.062
5＝0.062
5，m＝0.031
25，n＝4，S>0.01；
运行第五次：S＝0.031
25，m＝0.015
625，n＝5，S>0.01；
运行第六次：S＝0.015
625，m＝0.007
812
5，n＝6，S>0.01；
运行第七次：S＝0.007
812
5，m＝0.003
906
25，n＝7，S<0.01.
输出n＝7.故选C.
7．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( D )
A．0,0
B．1,1
C．0,1
D．1,0
解析：当输入x＝7时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x成立，故a＝1，输出a的值为1.
当输入x＝9时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.
8．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是( C )
A．k≥6?
B．k≥7?
C．k≥8?
D．k≥9?
解析：S＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S，故选C.
9．如图所示的程序框图的算法功能是求12＋22＋…＋n2>1_000的最小整数n的值．
10．执行如图所示的程序框图，输出的S值为8.
解析：k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3，k<3不成立，输出S＝8.
11．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是13.
解析：当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.
12．画出计算1＋＋＋…＋的值的程序框图．
解：程序框图如图所示：
13．下图是为求1～1
000的所有偶数的和而设计的一个程序框图，将空白处补上，并指出它是循环结构中的哪一类型？并画出它的另一种循环结构框图．
解：①S＝S＋i；②i＝i＋2；该程序框图属于当型循环结构．它的直到型循环结构框图为：
——能力提升类——
14．执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为3.
解析：执行循环体：
①ε＝0.25，F0＝1，F1＝2，n＝1，则F1＝3，F0＝2，n＝2.
②因＝>0.25，所以F1＝5，F0＝3，n＝3.
③因＝＝0.2≤0.25，所以输出n为3.
15．一个小猴子第一天摘下若干桃子，吃掉一半后，又多吃了一个，第二次又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个，依次类推，到第12天早上再吃时，只剩下一个桃子，请设计一个程序框图，将桃子的总数计算出来．
解：设第n天的桃子数为a，则前一天(也就是第(n－1)天)的桃子数为2(a＋1)，依次类推，循环前面过程，可求得桃子的总数，共执行了11次．
程序框图如图所示：
PAGE
10课时作业3 条件结构
——基础巩固类——
1．已知函数y＝输入自变量x的值，求对应的函数值，设计程序框图时所含有的基本逻辑结构是( C )
A．顺序结构
B．条件结构
C．顺序结构、条件结构
D．以上都不是
解析：任何程序框图中都有顺序结构．由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，所以必须用条件结构来解决．
2．如图所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
输入x＝2，
x＝2>1成立，
y＝＝2，
输出y＝2.
3．如图是计算函数y＝的函数值的程序框图，在①，②，③处应分别填入的是( A )
A．y＝－x，y＝0，y＝x2
B．y＝－x，y＝x2，y＝0
C．y＝0，y＝x2，y＝－x
D．y＝0，y＝－x，y＝x2
解析：①处x满足x≤－1，则由函数的解析式知，①处应填入的是y＝－x；②处x满足－12，则由函数的解析式知，③处应填入的是y＝x2.
4．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( A )
A．c>x?
B．x>c?
C．c>b?
D．b>c?
解析：变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c>x？”，满足“是”则把c的值赋给x并输出x的值结束程序，满足“否”直接输出x的值结束程序．
5．如框图所示，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( B )
A．7
B．8
C．10
D．11
解析：由程序框图可知p＝8.5≠，
∴p＝＝8.5，∴x3＝8.5×2－9＝8，故选B.
6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( D )
A．f(x)＝x2
B．f(x)＝
C．f(x)＝lnx＋2x－6
D．f(x)＝x3＋x
解析：由框图可知，当输入的函数f(x)为奇函数且存在零点时，才可输出f(x)，由选项可知，仅f(x)＝x3＋x同时满足这两个条件，故选D.
7．已知f(x)＝x2，g(x)＝log2x，按如图所示的程序框图运行，若输入x＝0.25，则输出h(x)的值为( C )
A．0.25
B．2
C．－2
D．－0.25
解析：当x＝0.25时，f(x)＝，g(x)＝log2＝－2，
所以f(0.25)>g(0.25)，h(0.25)＝g(0.25)＝－2.
8．阅读下面的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是( B )
A．(－∞，－2]
B．[－2，－1]
C．[－1,2]
D．[1,2]
解析：∵由框图可知当x<－2或x>2时，
f(x)＝2?[，]，
∴当－2≤x≤2时，≤2x≤，
解得－2≤x≤－1.故选B.
9．如图为函数y＝|x|的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填x≤0？(或x<0？)．
10．下面的框图的功能是求函数y＝的函数值；若执行该框图，输出结果为3，则输入的x值的个数为3.
解析：本程序为求分段函数y＝的函数值，当x≤2时，由x2－1＝3得，x2＝4，所以x＝±2.当x>2时，由log2x＝3，得x＝8.所以满足条件的x有3个．
11．某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的程序框图．当输入一个同学的成绩x＝75时，输出的结果为及格．
解析：读图知，当x≥80时输出良好，当60≤x<80时输出及格，当x<60时，输出不及格，因为输入x＝75，所以输出及格．
12．设计一个算法，输入x的值，输出y的值，其中y＝画出该算法的程序框图．
解：程序框图如图所示：
13．某学生准备去南京上大学，临行前到银行办理个人异地汇款，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取手续费1元；超过100元，但不超过5
000元，按汇款额的1%收取；超过5
000元，一律收取50元手续费．试写出银行收取的手续费y(单位：元)关于汇款金额x(单位：元)的函数解析式，并画出求y值的程序框图．
解：根据题意得到函数解析式为
y＝，所以程序框图如图所示．
——能力提升类——
14．若f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，定义由如图所示框图表述的运算(函数f－1(x)是函数f(x)的反函数)，若输入x＝－2时，输出y＝，则输入x＝时，输出y＝－3.
解析：当x＝－2时，输出y＝f(－2)＝a－2＝，
所以a＝2；当输入x＝时，
y＝f－1(x)＝log2x，此时输出y＝log2＝－3.
15．如图所示是某函数f(x)对给出x的值时，求相应函数值y的程序框图．
(1)写出函数f(x)的解析式；
(2)若输入的x取x1和x2(|x1|<|x2|)时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围．
解：(1)由程序框图知该程序框图执行的功能是求函数f(x)＝|x2－1|的值，故f(x)的解析式为f(x)＝|x2－1|.
(2)画出f(x)＝|x2－1|的草图如图．
由图象的对称性知：
要使f(x1)＝f(x2)，且|x1|<|x2|，
需－1同时x2>1或x2<－1，
∴x1的取值范围是{x|－1x2的取值范围是{x|1PAGE
2课时作业2 程序框图与顺序结构
——基础巩固类——
1．对程序框叙述正确的是( C )
A．表示一个算法的起始和结束，程序框是
B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
C．表示一个算法的起始和结束，程序框是
D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
2．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( A )
解析：B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．
3.下面的程序框图是顺序结构的是( A )
4．下列关于流程线的说法，不正确的是( B )
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头
C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
5．如图所示的程序框图表示的算法意义是( B )
A．边长为3,4,5的直角三角形面积
B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积
C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积
D．以3,4,5为弦的圆面积
6．如图是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是( C )
A．9
B．10
C．11
D．12
解析：输出的结果是求a1，a2的平均数，
即＝7，∴a2＝11.
7．如图所示程序框图中，若R＝8，运行结果也是8，则空白程序框图中应填入的内容是( B )
A．a＝2b
B．a＝4b
C.＝b
D．b＝
解析：∵R＝8，∴b＝＝＝2.
又∵a＝8，∴a＝4b.
8．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是( C )
解析：A项中，没有终端框，所以A项不正确；
B项中，输入a，b和c＝顺序颠倒，且程序框错误，所以B项不正确；
D项中，赋值框中＝c错误，应为c＝，左右两边不能互换，所以D项不正确；很明显C项正确．
9．执行如下程序框图后，输出的结果为.
解析：S＝＋＝.
10．上面程序框图表示的算法的运行结果是6.
解析：P＝9代入S＝＝6.
11．图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填S＝a2.
解析：正方形的面积为S1＝a2，扇形的面积为S2＝πa2，则阴影部分的面积为S＝S1－S2＝a2－a2＝a2.因此①处应填S＝a2.
12．已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，分别用自然语言和程序框图描述求点P到直线l的距离d的算法．
解：用自然语言描述的算法如下：
第一步，输入点P的坐标(x0，y0)，输入常数A，B，C.
第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.
第三步，计算z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝.
第五步，输出d.
程序框图如图所示．
13．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．
(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．
解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.
因为f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
——能力提升类——
14．阅读程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是x＝1.
解析：由题意可知b＝2，于是a－3＝2，即a＝5，故2x＋3＝5，即x＝1.
15．有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10
000元，请用程序框图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．(保留小数点后两位)
解：用P表示钢琴的价格，则有
2005年P＝10
000×(1＋3%)＝10
300；
2006年P＝10
300×(1＋3%)＝10
609；
2007年P＝10
609×(1＋3%)＝10
927.27；
2008年P＝10
927.27×(1＋3%)≈11
255.09；
因此，价格的变化情况表为
年份
2004年
2005年
2006年
2007年
2008年
钢琴的价格P/元
10
000
10
300
10
609
10
927.27
11
255.09
程序框图如图：
PAGE
9课时作业1 算法的概念
——基础巩固类——
1．下列四种叙述能称为算法的是( B )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
解析：算法的程序或步骤必须明确、有效．
2．下列可以设计一个算法求解的是( D )
A．求a、b、c、d中的最大值
B．解一元二次方程x2＋2x＋1＝0
C．求方程x2＝lgx的近似解
D．以上三个问题皆能
解析：根据以前所学知识可以知道A、B、C都可设计一个算法求解．
3．已知直角三角形的两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算c＝；
②输入直角三角形两直角边长a，b的值；
③输出斜边长c的值．
其中正确的顺序是( D )
A．①②③
B．②③①
C．①③②
D．②①③
4．已知一个算法：
(1)给出三个数x，y，z；
(2)计算M＝x＋y＋z；
(3)计算N＝M；
(4)得出每次计算结果．
则上述算法是( C )
A．求和
B．求余数
C．求平均数
D．先求和再求平均数
解析：由算法知上述算法是求平均数．
5．如下算法：
第一步，输入x的值．
第二步，若x≥0，则y＝x.
第三步，否则，y＝x2.
第四步，输出y的值．
若输出的y值为9，则x的值是( D )
A．3
B．－3
C．3或－3
D．－3或9
解析：根据题意可知，此为分段函数y＝的算法，当x≥0时，x＝9；
当x<0时，x2＝9，所以x＝－3.
综上所述，x的值是－3或9.
6．对于算法：
第一步，输入n.
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则结束算法．
第四步，输出n.
满足条件的n是( A )
A．质数
B．奇数
C．偶数
D．约数
解析：此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
7．下面是判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根的算法步骤．对该算法步骤排序正确的是( A )
①输入一元二次方程的系数：a，b，c.
②计算Δ＝b2－4ac的值．
③判断Δ≥0是否成立．若Δ≥0成立，则输出“方程有实数根”；否则输出“方程无实数根”，结束算法．
A．①②③
B．②①③
C．③①②
D．②③①
解析：根据该算法的构成，容易得到答案为A.
8．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.
9．下列所给问题：①用二分法解方程x2－3＝0；②解方程组③求半径为3的圆的面积；④判断y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的是①②③.(填上你认为正确的序号)
解析：①②③都符合算法的五个特征，而④确定y＝x2的单调性需对任意x110．求过P(a1，b1)、Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：
S1 取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.
S2 若x1＝x2，则输出斜率不存在；否则，k＝.
S3 输出计算结果k或者无法求解信息．
解析：根据直线斜率公式可得此步骤．
11．一个算法如下：
第一步，S取值0，i取值1.
第二步，若i不大于10，则执行下一步；否则执行第六步．
第三步，计算S＋i且将结果代替S.
第四步，用i＋2结果代替i.
第五步，转去执行第二步．
第六步，输出S.
则运行以上步骤输出的结果为25.
解析：第1次运算结果S＝1，第二次运算结果为S＝1＋3，…，此算法的功能为S＝1＋3＋5＋7＋9，∴输出S＝25.
12．已知点P(－1,2)，写出得到点P到直线2x＋y－10＝0的距离的一种算法．
解：第一步，令A＝2，B＝1，C＝－10，x0＝－1，y0＝2.
第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.
第三步，计算z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝.
第五步，输出d.
13．函数y＝试写出给定自变量x的值，求函数值y的算法．
解：第一步，输入x.
第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步；
否则，执行第三步．
第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步；
否则，执行第四步．
第四步，令y＝x＋1.
第五步，输出y的值．
——能力提升类——
14．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用( C )
A．13分钟
B．14分钟
C．15分钟
D．23分钟
解析：①洗锅盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．
15．下面的算法是为求解某个问题而设计的，仔细阅读，理解该算法回答问题：
第一步，使p＝4.
第二步，使i＝7.
第三步，使p＋i的和仍放在变量p中，即p＝p＋i.
第四步，使i的值增加3，即i＝i＋3.
第五步，若i<25，则返回第三步，重新执行三、四、五步，否则，算法结束．
问题：
(1)本问题是对数求和还是求积？
(2)相邻两个加数或因数的关系是什么？
(3)本算法里哪几步是重复的？重复了多少次？
(4)本问题里加数或因数的个数是多少？
(5)最后得到的数是用p表示，还是用i表示？最后得到的结果表达式是什么？最终结果应是多少？
解：(1)由第三步可知是对数求和．
(2)由第四步可知相邻两数相差3，且后边的比前边的大．
(3)算法里从第三步到第五步是重复的，设在本问题里重复次数为x,7＋3x<25，所以x<6，又x为正整数，则x＝5，所以重复了5次．
(4)本算法里加数的个数为7.
(5)最后的数用p表示，最后的表达式为p＝4＋7＋10＋13＋16＋19＋22.最终结果为91.
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