2020浙教版科学七年级上册“培优提高”秋季班讲义（十二）：密度的测量【含答案】

一、密度测量
1、实验原理：
2、天平、量筒的使用及读数
3、测量固体和液体密度的步骤
(1)测量固体的密度(不溶于水且密度大于水)
①用天平测出固体的质量m
②测固体体积通常有两种测量方法：
A. 排水法测(在量筒中倒入适量水，读出体积为V1，再将固体浸没在量筒中，读出此时水和固体总体积V2，则固体体积V＝V2－V1)
B. 溢水法测量(在溢水杯中装满水，将固体逐渐浸没在溢水杯中，同时用小烧杯接住溢出的水，用量筒测出溢出水的体积V溢，则固体体积V＝V溢)
③根据计算密度或写出密度表达式
(2)测量液体的密度
①用天平测出液体和烧杯的质量m1
②将烧杯中部分液体倒入量筒中，读出量筒的示数V
③用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2，量筒中液体的质量为m1－m2
④根据计算密度或写出密度表达式.
二、误差分析
(1)天平引起的
①天平调平时游码未归零：测得固体质量偏大，所测固体密度偏大
②砝码磨损或生锈：砝码磨损(缺角)导致所测固体质量偏大，密度偏大；砝码生锈(粘东西)导致所测固体质量偏小，密度偏小
(2)量筒读数视线错误：俯视，使体积测量偏大，则密度测量值偏小；仰视，使体积测量值偏小，则密度测量值偏大
(3)实验测量步骤引起的
①测固体密度时：先测固体体积，再测固体质量，固体上会沾水，所测固体密度会偏大
②测液体密度时：A. 把量筒中的液体全部倒入烧杯时，量筒壁上残留少许液体，使质量测量值偏小，所测密度会偏小
B. 把烧杯中的液体全部倒入量筒时，烧杯上残留少许液体，使体积测量值偏小，所测密度偏大
(4)实验操作不慎：测固体体积时，有水溅出，则所测固体体积会变小，所测固体密度会偏大
(5)固体吸水(火山石、吸水性大理石)：由于物质的吸水性使测得的体积偏小，导致密度测量值偏大
三、常见实验测量方法
直接法：直接利用天平及量筒测量出质量和体积进行计算
体积等效法：在以知某种物质的密度的情况下，测量已知物质与未知物质质量比；进一步利用体积相等条件建立方程进行数学推导计算
质量等效法：在以知某种物质的密度的情况下，测量已知物质与未知物质体积比；进一步利用质量相等条件建立方程进行数学推导计算
例1、王华同学在长江边捡到了一块漂亮的鹅卵石，他用天平和量筒测量鹅卵石的密度。
（1）他设计了下列实验步骤：
①用调节好的天平测出鹅卵石的质量m；
②向量筒中倒进适量的水，读水的体积V1；
③根据密度的公式，算出鹅卵石的密度ρ；
④将鹅卵石浸没在量筒内的水中，读出鹅卵石和水的总体积V2。
他应采用正确的实验步骤顺序为　 　（选填下列选项前的字母）．并写出密度表达式ρ＝　 　。
A．?①②④③ B．?①②③④ C．②③④①? D．②③①④
（2）如图甲所示，王华在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是　 　。
（3）若鹅卵石磨损后，它的密度将　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）。
（4）用量筒测量水的体积，读数时视线应与液体凹面的底部　 　，若王华在图丙中读数正确，在图丁中读数时视线仰视，所测得鹅卵石的密度将　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）。
例2、如下是某同学测定煤油的密度的一些实验步骤：
A．用天平测出空矿泉水瓶的质量m0
B．在矿泉水瓶里装满水。用天平测出它们的总质量m1
C．用矿泉水瓶装满煤油，用天平测出它们的总质量m2
D．用量筒测出矿泉水瓶里所盛煤油的体积V
E．计算煤油的密度
（1）这些步骤中可以去掉步骤　 　（填序号），则计算煤油密度的表达式为　 　；或者可以去掉步骤 　（填序号），则计算煤油密度的表达式为 。（可用ρ水表示水的密度）
（2）小明在测该煤油密度时，进行下列实验操作：
A．用天平测量烧杯和剩余食用油的总质量m1
B．将待测煤油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和煤油的总质量m2
C．将烧杯中煤油的一部分倒入量筒，测出这部分煤油的体积V
以上操作的正确顺序是：　 　（填字母代号）。
例3、黄方方买了一个翡翠手镯，但是不知道翡翠手镯是否是真的。请你运用所学的物理知识鉴定翡翠手镯的真假？（通过上网查询：知道真正的翡翠的密度是3.33g/cm3）
给定器材：透明塑料碗、适量的水、细绳、电子秤。请你选定器材（可添加器材）设计实验，证明翡翠的真假
（1）选择器材
（2）实验原理
（3）实验步骤和结论。
1、测量铁块的密度时，用了下面几个步骤，则测量步骤合理顺序是（　　）
①计算铁块的体积；②记录铁块放入量筒后水面上升到的刻度；③观察量筒中水的体积；
④用天平测出铁块的质量；⑤调节好天平；⑥计算铁块的密度。
A．⑤④②③①⑥ B．④⑤③②①⑥ C．③②①⑤④⑥ D．⑤④③②①⑥
2、用量筒测量热水瓶软木塞的体积时，某同学记录了以下几组数据：①用天平称得软木塞的质量m：②读出量筒内盛水时的液面读数V1；③读出铁块浸没在量筒内水中时的液面读数V2；④读出铁块和软木塞捆在一起浸没水中时量筒的液面读数V3，其中多余的实验步骤是（　　）
A．只有① B．①② C．②③ D．①③
3、小亮利用细钢针、量筒和适量的水测量一个形状不规则的小蜡块的密度。小亮正确的测量过程如图甲、乙、丙所示，图中V0、V1、V2分别是量筒中水面所对应的示数。已知水的密度为ρ水，则下列四个选项中，小蜡块密度ρ蜡的表达式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4、小晨设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度。实验器材有小空筒、溢水杯、烧杯、量筒和水。实验步骤如下：
①让小空筒漂浮在盛满水的溢水杯中，如图甲；
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为20毫升，如图乙；
③将烧杯中20毫升水倒掉，从水中取出金属块，如图丙；
④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为44毫升，如图丁。
在实验步骤 ③和 ④中，将沾有水的金属块放入小空筒，测出的金属块密度将（　　）
A．偏大 B．不变 C．偏小 D．都有可能
5、为了测出盐水的密度，某实验小组制定了如下的实验计划：
①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量：
②将烧杯中的一部分盐水倒入量筒中：
③测出量筒中盐水的体积：
④测出烧杯和剩余盐水的质量；
⑤测出空烧杯的质量；
⑥根据实验数据计算盐水密度
以上实验步骤安排最合理的是（　　）
A．①②③④⑥ B．⑤①②③⑥ C．①②④③⑤⑥ D．⑤①②④③⑥
6、小华同学想用天平和量杯测一石块的密度。
①在调节天平时，发现分度盘的指针如图1所示，此时应将平衡螺母向　 　（选填“左”或“右”）端调。
②用调节好的天平测石块的质量，若天平平衡时右盘砝码的质量、游码在标尺上的位置如图2所示，则石块的质量　 　g，若量杯测出石块的体积为15.8cm3，则石块的密度是　 　g/cm3。
7、小芸想利用一架天平、一个空杯和适量的水，测量妈妈刚买回来的面粉的密度，为此，她进行了如下实验：
①调节天平时，游码移至左端，发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的右侧，要使天平平衡，她应该　 　
A．把横梁右端螺母向右旋出一些
B．把横梁右端螺母向左旋进一些
C．在天平右盘里放上合适的砝码
D．向右移动游码
②用调节好的天平测出空杯的质量m1；
③空杯中装满面粉后，用天平测出杯和面粉的总质量m2；
④倒掉杯中的面粉，洗净杯后，用天平测出　 　；
⑤面粉的密度为ρ面＝　 　（用测出的量和水的密度来表示）；
小明测食用油的密度时，最初测得烧杯和食用油的总质量是33.4g，图（甲）显示的是他将烧杯中一部分食用油倒入量筒后，烧杯和剩余食用油的质量；图（乙）显示的是从烧杯中倒人量筒内食用油的体积。
（l）量筒中食用油的质量为　 　g，体积为　 　cm3；
（2）食用油的密度为　 g/cm3＝　 　kg/m3；
（3）小莉同学测量食用油密度的实验顺序与小明是不同的：
①用调节好的天平测出空烧杯的质量m1；
②向烧杯中倒人一些食用油，测出它们的总质量是m2；
③再将烧杯中的食用油倒入量筒中，测出食用油的体积V；
④根据公式算出食用油密度。
你认为，小莉和小明谁的实验方法更合理？答：_____________
______________________________________________________。
（4）小张同学测量牛奶密度的实验步骤如下：正确的顺序是　 　。
①向烧杯中倒入一些牛奶，测出它们的总质量是m1；
②再将烧杯中的牛奶倒入量筒中，测出牛奶的体积V；
③根据公式算出牛奶的密度。
④用天平测出烧杯和剩余牛奶的质量m2。
9、小敏最爱喝的饮料是橙汁。学习了密度知识后，小明想在家里自己动手测橙汁的密度。能用得上的器材有：一瓶橙汁、托盘天枰、水、记号笔。下面是小明测出橙汁密度的部分实验步骤，请你按照他的实验思路，将实验步骤补充完整。
①观察瓶中橙汁的高度，并做好标记。
②用线绳将一瓶橙汁系在调好的弹簧测力计下，测出其质量为m1；
③____________________________________________________________；
④____________________________________________________________。利用上述实验步骤测量出的物理量计算橙汁密度表达式___________
10、给你一架无砝码、无游码、已调好的等臂天平和一个量杯、细绳、一些细沙及适量的水。（水的密度ρ水已知）．请测出一块小矿石的密度。要求：
①写出实验步骤及要测量的物理量。
②推出用所测物理量表达矿石密度的表达式。
11、有一个形状不规则的石蜡块，现要测出它的密度，但身边没有天平，也没有量筒，只有两个可以放进石蜡块的杯子和一根自行车胎气门芯用的细长橡胶管，还有一桶水和一根大头针。请利用上述器材设计一个实验，测出石蜡的密度（ρ石蜡＜ρ水）．要求写出实验步骤和石蜡密度的表达式。
1、为了测出小石块的密度，某实验小组制定了如下的实验计划
①用天平测出小石块的质量
②将量筒中装入适量的水，测出其体积
③将小石块用细线系住缓慢放入量筒中，测量出此时水的体积
④计算出小石块的体积
⑤测出量筒中水的质量
⑥根据实验数据计算小石块的密度
以上实验步骤安排最合理的是（　　）
A．①②③④⑥ B．②⑤①③④⑥ C．②③④①⑥ D．①②③④⑤⑥
2、实验室里常用悬重法测蜡块的密度，如图所示，量筒内原来水的体积为V0，只浸没入重物时，量筒内水与重物总体积为V1，将蜡块及重物全浸入水中后，量筒水面所示总体积为V2，已知蜡块的质量为m，则蜡块的密度为（　　）
A． B． C． D．
3、以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）在矿泉水瓶中装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式：（ρ水已知）①ρ＝②ρ＝③ρ＝，你认为较合理且误差较小的表达式是（　　）
A．①、②、③ B．②、③ C．①、③ D．①、②
4、在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度？（　　）
A．积雪的厚度和脚印的面积
B．冰层的厚度和脚印的面积
C．积雪的厚度和脚印的深度
D．脚印的深度和脚印的面积
5、一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为　　
6、扬杨到望城区百果园采摘柑橘。杨杨想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。他用天平测出一个柑橘的质量是114g，测得装满水的溢水杯的总质量是360g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后，测得溢水杯及剩余的水和柑橘的总质量是354g。
请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是　 　g，柑橘的体积是　 　cm3。
（2）这个柑橘的密度是　 　g/cm3。
7、小彤想利用一架天平（没有砝码），一个量筒，两个完全相同的烧杯，一只滴管，一些水测出一些小玻璃球的密度，请你补充她的实验步骤并写出表达式，已知水的密度为ρ水。
（1）实验步骤：
①把天平放在水平桌面上，并调节横梁使其平衡；
②将两个完全相同的烧杯分别放在天平的左右托盘上，其中一个烧杯中放若干玻璃求，另一个烧杯中用滴管缓慢加水，直至天平平衡；
③　 　；
④将玻璃球放入量筒中，使其完全浸没水中，体积记为V2。
（2）待测玻璃球密度的表达式ρ＝　 　。（用题中符号表示）
（3）在读数无误的情况下，小彤测出的玻璃球的密度值与真实值相比　 　（填“偏大”或“偏小”）。
8、在学习了测量物质密度后，爱探究的小英想测出某种未知液体的密度，具体操作如下：
（1）测液体质量：天平平衡时，放在右盘中的砝码大小和游码的位置如图所示，则称得烧杯和液体的质量m为　 　g。
（2）测液体体积：将烧杯中的液体全部倒入量筒中，液面达到的位置如图乙所示，则该液体的体积V为　 　mL，尽管体积测量方法正确，但大家对她的实验过程及结果进行评估时，发现液体的体积测量值比它的实际值要　 　（选填“偏大”或“偏小”）。
（3）小英对测量方法进行修正后，测出了几组实验数据，并根据测量结果作出了“m﹣V”图象，如图丙所示，请根据图象计算该液体的密度，写出具体过程。
9、精选农作物的种子时，通常采用“盐水选种”，小明等同学参加农科人员利用盐水选种的 实践活动
（1）盐水配置成后，小明设计了一下方案测定盐水的密度。
①用天平称出空玻璃杯的质量m1；
②在空玻璃杯倒入适量的盐水，称出它们的总质量m2；
③把玻璃杯中的盐水全部倒入量筒中，测出盐水的体积V；
④计算盐水的密度ρ＝　 　。
（2）兴趣小组想对盐水进行抽样测定。若分别以ρ水、ρ盐、ρ盐水表示水、盐、盐水的密度，以T 表示每立方米盐水中含盐的质量（称作含盐量），请你推导出 T 与ρ水、ρ盐、ρ盐水的关系式。
（3）在一次抽样测定盐水密度时，他们采集了1000mL 盐水，称得其质量为1.05kg．已知盐的密度是2.7×103kg/m3，求此盐水的含盐量。
10、用托盘天平和量筒测定某种液体的密度的实验中：
（1）调节天平时，指针静止的位置如图甲所示。为使天平平衡，应将平衡螺母向　___（选填“左”或“右”）调节；
（2）如图乙，将待测液体倒入烧杯中，用已调好的天平测量烧杯和液体的总质量。由图可知，烧杯和液体的总质量是　 g；
（3）如图丙，将烧杯中的液体一部分倒入到量筒中，量筒中液体的体积是　 　cm3；
（4）如图丁，用已调好的天平测量剩余液体和烧杯的总质量，由此可知液体的密度是
　 　kg/m3。
11、问题解决：
小明想测量一实心金属块的密度，找来了天平（无砝码），两个完全相同的平底直玻璃杯（杯口足够大，杯子厚度忽略不计），一把刻度尺，水桶、水。请利用上述器材测量出金属块的密度，实验装置可在方框内画图说明。
（1）实验步骤：
（2）推导出实心金属块密度表达式：
参考答案
例1、（1）A；（2）游码没移到标尺左端的零刻度线上；（3）不变；（4）相平；变大。
例2、（1）D；ρ液体＝×ρ水；B；ρ液体＝；（2）BCA。
例3、选择器材：透明塑料碗、适量的水、细绳、电子秤，翡翠手镯，量筒；
实验原理：ρ＝；
（1）用电子秤称手镯的质量为m；在量筒中装入V0体积的水，细绳系好手镯浸没在量筒的水中，读出体积为V；
翡翠手镯体积V＝V排＝V﹣V0；
（2）根据ρ＝＝ 计算玉镯的密度
1、D
【解析】实验中，调节天平必须是首先要做的；再测量铁块的质量，这样的质量会更准确，因为后面还要浸水和系线，会影响质量的结果；测体积时要先倒入适量的水，再将铁块放入，算出两次的体积差；最后利用公式求出密度的值。
2、B
3、B
4、B
5、A
6、（1）右；（2）47.4；3。
【解析】如图，指针偏向分度盘的左侧，说明横梁的左端下沉，平衡螺母向相反的方向移动，所以平衡螺母向右移动。
游码对应的刻度值，标尺每一个大格代表1g，每一个小格代表0.2g，游码对应的刻度值是2.4g。
物体的质量＝砝码的质量+游码对应的刻度值＝20g+20g+5g+2.4g＝47.4g。
。
7、（1）B；（4）装满水的杯子的质量m3；（5）；
【解析】（1）指针静止时指在分度盘中央刻度线的右侧，所以左盘高，平衡螺母应向左移动。在调平过程不能加减砝码或移动游码。
（4）倒掉面粉，洗净杯后，在杯中装满水，测出杯和水的总质量m3，则一杯水的质量
，则面粉的体积；
（5）面粉的密度；
8、（1）18.4；20；（2）0.92；0.92×103；（3）小明；小莉的实验中烧杯中的食用油倒入量筒后，烧杯还会沾有部分食用油；（4）①②④③。
9、③倒出可乐，再在瓶中装入同体积的水，测出此时的质量为m2 ④倒出橙汁瓶中的水，测出空瓶的质量为m3
10、（1）①实验步骤：
将空量杯放在右盘，在左盘放适量的细砂，使天平平衡；
在左盘再放上小矿石，在右盘的空量杯中慢慢加水，直至天平再次平衡；
记录此时量杯中水的体积V1；
取下量杯，在量杯中装适量的水，记录此时量杯中水的体积V2，用细线拴住小矿石浸没在水中，记录此时量杯中水的体积V3。
②需要测量的物理量，矿石质量：m石＝m水＝ρ水V1，矿石体积：V石＝V3﹣V2，
（2）ρ石＝＝
11、实验步骤：
①将杯子甲装满水，轻轻放入待测蜡块，排除部分水后，小心取出蜡块。在乙杯中装满水，利用橡皮管把乙杯中的水逐滴滴入甲杯中，直至甲杯中的水位恢复到原来的状态，此过程中记下滴入甲杯中的全部水滴数n1；
②再将蜡块用大头针顶住，使之全部浸没在甲杯内的水中，待水排出后，小心取出蜡块，再重复上一步骤的方法，将水逐滴滴入甲杯，记下这次滴入甲杯内的总水滴数n2；
③当石蜡块漂浮在水面时，F浮＝G，即ρ水gV排＝ρ石蜡gV石蜡，可得ρ石蜡。
因为从同一水位高度，从同一根胶皮管滴出的每滴水的体积V0相同，则有V排＝n1V0，V石蜡＝n2V0；
＝＝
1、A 2、B 3、B 4、C
5、
6、（1）120； 120； （2）0.95
7、③将烧杯里水全部倒入量筒，测得水的体积为V1；（2）；（3）偏小。
8、（1）49；（2）30；偏小；（3）0.8g/cm
【解析】（1）使用天平测量物体的质量时，物体的质量等于右盘中砝码的质量加上游码在标尺上的示数；烧杯和液体的总质量：m＝（20g+20g+5g）+4g＝49g。
（2）由图乙中量筒中液面所对的刻度值可以知道该液体的体积为30ml；
由于将液体从烧杯中向量筒中倒入的过程中，总有部分液体吸附在烧杯壁上，没有倒入量筒中，所以导致了测量值偏小。
（3）由图象知，烧杯的质量m1＝25g；当烧杯和液体的质量m2＝45g时，液体的体积为25cm3；
液体的质量：m＝m2﹣m1＝45g﹣25g＝20g，
液体的密度为：ρ＝＝＝0.8g/cm3。
9、（1）；（2）T＝ρ盐?；（3）所配盐水的含盐量为79kg/m3
【解析】（1）小明的方案：用两次质量之差为盐水的质量，盐水的体积为V，
则盐水的密度ρ＝。
（2）设所取盐水样品的体积为V，
依题意得：V＝V水+V盐
盐水总质量：m＝m水+m盐＝ρ水V水+ρ盐V盐
由盐水含盐量的意义可知，盐的质量：m盐＝TV＝ρ盐V盐
T＝＝＝，
而盐水中水的体积：V水＝＝＝，
代入上式整理得：T＝ρ盐?；
（3）抽样盐水的密度：ρ盐水＝＝＝1.05×103kg/m3
样品盐水的含量：T＝≈79kg/m3
10、（1）左；（2）72.4；（3）40；（4）1.13×103。
11、（1）主要实验步骤及所需测量的物理量：
①调节天平平衡；
②将两玻璃杯分别放在天平的两个盘中，并将金属块放在左盘中，向右盘中的玻璃杯中加入水，直至横梁平衡，此时水的质量与金属块的质量相同，用刻度尺测量出杯中液面的高度为h1；
③把两个玻璃杯放在水平桌面上，用细线系住金属块，放入盛水的玻璃杯中，用刻度尺记下此时液面的高度h2；
过程图如图所示：
；
（2）设玻璃杯的底面积为S；②中水的质量即金属块的质量为：m＝ρ水Sh1；金属块的体积为：V＝S△h＝S（h2﹣h1）；
金属块的密度为：ρ＝＝＝ρ水。