课时作业10 最小二乘估计
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)
(i＝1,2，…，8)，其线性回归方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋…＋x8＝2(y1＋y2＋…＋y8)＝6，则实数a的值是( B )
A.
B.
C.
D.
解析：由题意易知＝，＝，代入线性回归方程得a＝.
2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得线性回归方程，得到以下四个结论：
①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论序号是( D )
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
解析：①中y与x负相关而斜率为正，不正确；④中y与x正相关而斜率为负，不正确．故选D.
3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( A )
A．y＝0.4x＋2.3
B．y＝2x－2.4
C．y＝－2x＋9.5
D．y＝－0.3x＋4.4
解析：因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.
4．根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
得到的回归方程为y＝bx＋a，则( B )
A．a>0，b>0
B．a>0，b<0
C．a<0，b>0
D．a<0，b<0
解析：作出散点图如下：
观察图像可知，回归直线y＝bx＋a的斜率b<0，当x＝0时，y＝a>0.故a>0，b<0.
5．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是( B )
A．劳动生产率为1
000元时，工资为130元
B．劳动生产率提高1
000元，则工资平均提高80元
C．劳动生产率提高1
000元，则工资平均提高130元
D．当月工资为210元时，劳动生产率为2
000元
解析：工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，回归系数b＝80为正，故当劳动生产率提高1(千元)时，则工资平均提高80元．
6．变量x，y的一组观测数据(xi，yi)为：(3,10)，(7,20)，(11,24)，则y关于x的线性回归方程为( B )
A．y＝1.75x－5.75
B．y＝1.75x＋5.75
C．y＝－1.75x＋5.75
D．y＝－1.75x－5.75
解析：方法1：设线性回归方程为y＝bx＋a，则
＝×(3＋7＋11)＝7，＝×(10＋20＋24)＝18，
b＝＝1.75，
a＝－b＝18－1.75×7＝5.75.
故y＝1.75x＋5.75，故选B.
方法2：由数据知，两个变量正相关，从而排除C，D，计算得样本点的中心为(7,18)，检验可知应选B.
7．为了考察两个变量x与y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次实验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是( C )
A．l1和l2必定平行
B．l1和l2必定重合
C．l1和l2有交点(s，t)
D．l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)
解析：回归直线经过样本的中心点(，)．
8．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( D )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1
cm，则其体重约增加0.85
kg
D．若该大学某女生身高为170
cm，则可断定其体重必为58.79
kg
解析：本题主要考查线性相关及回归方程．
D选项断定其体重必为58.79kg不正确．注意回归方程只能说“约”“大体”而不能说“一定”“必”．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．某单位为了了解用电量y度与气温x
℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4
℃时，用电量的度数约为68.
解析：＝＝10，＝＝40，则a＝－b＝40＋2×10＝60，则y＝－2x＋60，则当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68.
10．由一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x20，y20)得＝1，＝2，x＋x＋…＋x＝29，x1y1＋x2y2＋…＋x20y20＝54，则线性回归方程是y＝1.56x＋0.44.
解析：代入公式b＝＝＝≈1.56.a＝－b＝2－1.56×1＝0.44.则所求线性回归方程是y＝1.56x＋0.44.
11．某数学老师身高176
cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173
cm、170
cm和182
cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为185
cm.
解析：本题考查线性回归方程以及回归分析的意义，求出数据代入公式即可．
设儿子身高y与父亲身高x有关系，列表如下：
父亲x
173
170
176
儿子y
170
176
182
∵＝(173＋170＋176)＝173，
＝(170＋176＋182)＝176，
iyi＝173×170＋170×176＋176×182＝91
362，
＝1732＋1702＋1762＝89
805，
∴b＝＝1，a＝－b＝176－173＝3
∴回归直线方程为y＝x＋3，
∴x＝182时，y＝182＋3＝185(cm)．
三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(12分)李军为了研究某种细菌个数y(个)随温度x(℃)变化的关系，收集有关数据，如下表所示：
x/℃
14
16
18
20
22
y/个
12
10
7
5
3
(1)画出表中数据的散点图；
(2)求细菌个数y关于温度x的线性回归方程．
解：(1)散点图如图所示．
(2)由图可知，y与x之间具有线性相关关系．
＝＝18，
＝＝7.4，
＝142＋162＋182＋202＋222＝1
660，
iyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，
则b＝＝＝－＝－1.15，
a＝－b＝7.4＋1.15×18＝28.1，
所以线性回归方程为y＝28.1－1.15x.
13．(13分)2019年元旦前夕，某市统计局统计了该市2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：
(1)如果已知y与x是线性相关的，求回归方程；
(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．
(参考数据：iyi＝117.7，＝406)
解：(1)依题意可计算得：＝6，＝1.83，2＝36，
＝10.98，又∵iyi＝117.7，＝406，
∴b＝≈0.17，a＝－b＝0.81，
∴y＝0.17x＋0.81.
∴所求的回归方程为y＝0.17x＋0.81.
(2)当x＝9时，y＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元)．
可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元．
——能力提升类——
14．(5分)已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( C )
A．b>b′，a>a′
B．b>b′，a
C．ba′
D．b解析：法1：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，故b′＝2，a′＝－2.
而利用线性回归方程回归系数b，a的计算公式与已知表格中的数据，可求得b＝＝＝，
a＝－b＝－×＝－，
所以ba′.
法2：根据所给数据画出散点图(如图所示)直接判断，斜率b′>b，截距a>a′.
15．(15分)某工厂在一年中每月总成本y(单位：万元)与该月总产量x(单位：万件)有如下一组数据：
(1)画出散点图；
(2)求月总成本y对月产量x的线性回归方程；
(3)试预测该工厂月总产量为20
000件时的总成本．
(注：＝29.808，iyi＝54.676)．
解：(1)略
(2)≈1.542，≈2.881，＝29.808，iyi＝54.676，设线性回归方程为y＝a＋bx，
则b＝≈1.071，
a＝－b≈1.230，
所以线性回归方程为y＝1.230＋1.071x.
(3)由上述线性回归方程可知，当月总产量为20
000件时，
x＝2.00，总成本的估计值为1.230＋1.071×2.00＝3.372(万元)．
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7课时作业9 相关性
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列关系中，是相关关系的有( A )
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：学生的学习态度与教师的教学水平都影响学生的学习成绩，但不存在确定性关系；学生的身高和家庭经济条件与学生的成绩无关，所以具有相关关系的是①②.
2．下列变量之间的关系不是相关关系的是( A )
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．某种农作物的亩产量与施肥量
D．父母身高和子女身高的关系
解析：B、C、D均为相关关系，A为函数关系．
3．在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是( B )
解析：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系．在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系．
对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右呈上升趋势
，则两个变量是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右呈下降趋势，则两个变量是负相关关系．D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显．故选B.
4．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( C )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
解析：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定都能分析出两个变量的关系，更不一定是具有线性相关或函数关系．
5．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②树木生长的年限与木材的产量；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量，其中两个变量成正相关的是( C )
A．①③
B．②④
C．②⑤
D．④⑤
解析：①③成负相关，②⑤成正相关；④中正方形的边长和面积是函数关系．
6．根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( D )
A．逐年比较，2013年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2012年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
解析：由柱形图得，从2011年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D.
7．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是( C )
A．瑞雪兆丰年
B．名师出高徒
C．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
D．吸烟有害健康
解析：根据相关关系的定义可知，瑞雪水分充足一般会使得来年丰收．名师的水平高超，教出来的徒弟水平也高，吸烟会吸入有害物质，影响身体健康，故选项A，B，D中两变量之间具有相关关系，选项C的两者没有直接的联系．
8．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关关系更明显( C )
A．D
B．E
C．F
D．A
解析：从散点图中直观判断．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．下列说法中正确的有①(填序号)．
①y＝3x＋2中的x，y是具有函数关系的两个变量；
②商品的销售量与商品的价格之间是一种确定的关系；
③学生的学习态度与学习成绩之间是一种确定的关系．
解析：②③中两变量之间是相关关系．
10．下面各组变量之间具有相关关系的是①④(填上正确答案的序号)．
①高原含氧量与海拔高度．
②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间．
③学生的成绩和学生的学号．
④父母的身高和子女的身高．
11．某市居民2014～2018年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与年平均支出有正(填“正”或“负”)线性相关关系．
解析：把2014－2018年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13，13.3，15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．
三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(12分)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：
年龄/岁
1
2
3
4
5
6
身高/cm
78
87
98
108
115
120
画出散点图，并判断它们是否具有线性相关关系．
解：由散点图可知具有相关性，且为正相关．
13．(13分)下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量
320
330
360
410
460
470
480
(1)将上述数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？
解析：(1)散点图如下：
(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量与水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增大．
——能力提升类——
14．(5分)对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到散点图(如图所示)，下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为( D )
①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；
②该同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分；
③该同学的数学成绩与考试次号具有线性相关性，且为正相关．
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：由散点图可得：①散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，正确；②该同学在这连续九次测验中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，正确；③该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，正确．故正确的个数为3.
15．(15分)下面是某班学生每周用于学习数学的时间x与数学成绩y的一组观测数据：
x
15
20
25
30
35
40
45
y
64
66
72
81
92
94
98
(1)将上表中的数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现学习时间与数学成绩近似成什么关系吗？数学成绩会一直随学习时间的增加而增长吗？
解：(1)略
(2)从图中可以发现学习时间与数学成绩具有相关关系，当学习时间由小到大变化时，数学成绩也由小到大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此学习时间和数学成绩近似成线性相关关系，但数学成绩只是在一定范围内随着学习时间的增加而增长．
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6课时作业8 统计活动：结婚年龄的变化
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．某台机床加工的1
000只产品中次品数的频率分布如下表：
次品数
0
1
2
3
4
频率
0.5
0.2
0.05
0.2
0.05
则次品数的众数、平均数依次为( A )
A．0,1.1
B．0,1
C．4,1
D．0.5,2
解析：由题意知，众数为0，数据xi出现的频率为pi(i＝1,2，…，5)，则x1，x2，…，x5的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋x5p5＝0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.
2.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12～13,13～14,14～15，15～16,16～17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( C )
A．6
B．8
C．12
D．18
解析：志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.
3．下列数据适合用试验的方法得到的是( C )
A．2018年的全国人口总数
B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例
C．某班男生的平均身高
D．顾客对某种产品的满意程度
解析：A项，2018年的全国人口总数适合用查资料的方法得到；B项，某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例适合用问卷调查的方法得到；D项，顾客对某种产品的满意程度也适合用问卷调查的方法得到．
4．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1
534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( B )
A．134石
B．169石
C．338石
D．1
365石
解析：依据样本的频率分布估计总体分布的思想，可知这批米内夹谷为×1
534≈169(石)．
5．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为x甲，x乙，则下列说法正确的是( A )
A.x甲B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定
C．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定
D．x甲解析：x甲＝79，x乙＝82，∴x甲6．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( C )
A．系统抽样
B．简单随机抽样
C．分层抽样
D．随机数表法
解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样．
7．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分叉数后，计算出样本方差分别为s＝11，s＝3.4，由此可以估计( C )
A．甲种水稻比乙种水稻分叉整齐
B．甲、乙两种水稻分叉整齐程度相同
C．乙种水稻比甲种水稻分叉整齐
D．甲、乙两种水稻分叉整齐程度不能比较
解析：由于方差反映了样本数据的稳定性，且s>s，所以乙种水稻比甲种水稻分叉整齐．
8．已知一组数据为10,20,30,40,40,40,50,60,70，其中平均数、中位数、众数的大小关系为( D )
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．中位数＝众数＝平均数
解析：该组数据的平均数为40，众数为40，中位数为40，三者相等，故选D.
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是18.
解析：因为采用系统抽样，所以抽样间隔相同，抽样间隔为42－30＝12，所以另一位学生的座位号为6＋12＝18.
10．下列调查方式合适的是③.
①2018年世界排球锦标赛的安全检查，采用抽样调查方式．
②要检测一批蔬菜中，农药残留状况，采用普查方式．
③要了解某市台风过后受灾情况，采用抽样调查方式．
④要了解人们对儿童“手足口病”的防范意识，采用普查的方式．
解析：本题考查普查与抽查的特点．①应为普查较好，②应为抽查较好；④应为抽查较好．
11．某住宅小区有居民2万户，从中抽取200户，调查是否安装电脑，调查结果见下表，则该小区已安装电脑的户数估计为9_500.
电脑用户
动迁户
居住户
已安装
65
30
未安装
40
65
解析：×20
000＝9
500.
三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(12分)目前，中国青少年的视力水平下降已引起全社会的关注．为了调查了解某中学高三年级1
500名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，整理数据后，绘制频率分布表(不完整)如下：
频率分布表
分组
频数
频率
3.95～4.25
2
0.04
4.25～4.55
6
0.12
4.55～4.85
23
0.46
4.85～5.15
18
0.36
5.15～5.45
1
0.02
合计
50
1.00
(1)在这个问题中，总体是该中学高三年级1_500名学生的视力；
(2)填写频率分布表中未完成的部分；
(3)若视力为4.9,5.0,5.1均属正常，不需矫正，试估计该校高三年级学生该视力段视力正常的人数约为多少？
解：视力为4.9,5.0,5.1的大约在4.85～5.15这一组，其频率为0.36，则1
500×0.36＝540，即估计该校毕业生高三年级学生视力正常的人数约为540.
13．(13分)在一次数学知识竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下：
经计算知两个组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识对甲、乙两组的成绩作出评价．
解：运用不同的数字特征进行评价，结果如下：
①甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩好些．
②甲＝乙＝80，s＝×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172，
同理可得s＝256.
因为s③甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好．
④从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多．同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩更拔尖．
——能力提升类——
14．(5分)16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( C )
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
解析：判断是不是能进入决赛，只需判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛．第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数．
15．(15分)对某班50人进行智力测试，其得分为：
62,46,63,56,92,74,48,64,41,86,79,71,69,82,85,68,64,62,68,81,57,93,53,74,76,56,78,47,66,55,64,52,87,69,43,73,97,68,56,67,59,78,52,79,44,55,69,57,31,54.
(1)列出频率分布表并画出相应的频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图你能看出什么吗？
解：(1)略
(2)由频率分布直方图可以看出，智力处在中等的频率较大，而智力成绩特别高和特别低的频率比较小．
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5课时作业7 估计总体的数字特征
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( D )
A.
B.
C.
D．2
解析：由题可知样本的平均值为1，所以＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均数为，则( D )
A．me＝m0＝
B．me＝m0<
C．meD．m0解析：易知中位数的值me＝＝5.5，众数m0＝5，平均数＝×(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈6，所以m03．已知两个样本数据如下：
甲
9.9
10.2
9.8
10.1
9.8
10
10.2
乙
10.1
9.6
10
10.4
9.7
9.9
10.3
则下列选项中正确的是( B )
A.甲＝乙，s>s
B.甲＝乙，sC.甲＝乙，s＝s
D.甲≠乙，s＝s
解析：通过计算可知甲＝乙，s4．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是( D )
A.s2
B．s2
C．3s2
D．9s2
解析：若一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
5．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( A )
A．6
B.
C．66
D．6.5
解析：∵＝(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝(61＋x)＝6，∴x＝5.
方差为：
s2＝
＝＝6.
6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：依题意，
可得
??或
所以|x－y|＝4.
7．如下图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则( B )
A.A>B，sA>sB
B.AsB
C.A>B，sAD.A解析：方法1：直接根据图中数据计算出平均数和标准差，再比较大小．计算略．
方法2：观察图形可得：样本A的数据均小于或等于10，样本B的数据均大于或等于10，故AsB.
8．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1、图2和图3，若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则( D )
A．s甲B．s甲C．s乙D．s丙解析：由频率分布条形图可得甲、乙、丙三名运动员的平均成绩分别为甲＝0.25×(7＋8＋9＋10)＝8.5；乙＝0.3×7＋8×0.2＋9×0.2＋10×0.3＝8.5；丙＝0.2×7＋8×0.3＋9×0.3＋10×0.2＝8.5；∴s＝0.25×(1.52＋0.52＋0.52＋1.52)＝1.25；s＝0.3×1.52＋0.52×0.2＋0.52×0.2＋1.52×0.3＝1.45；s＝0.2×1.52＋0.52×0.3＋0.52×0.3＋1.52×0.2＝1.05，∴s丙二、填空题(每小题5分，共15分)
9．从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下(单位：克)：125,124,121,123,127.则该样本的标准差s＝2克(用数字作答)．
解析：方法1：(定义法)
先计算这组数据的平均数：
＝×(125＋124＋121＋123＋127)＝124.
再运用方差的计算公式可得
s2＝×(12＋02＋32＋12＋32)＝4(克2)，
所以标准差s＝2克．
方法2：(新数据法)
将原数据都减去124，得新数据1,0，－3，－1,3，它们的平均数为0，方差为4，故原数据的方差为4，则所求标准差s＝2克．
10．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中，各自随机抽取6件，测得其直径如下(单位：cm)：
甲：9.00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20；
乙：8.90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90.
据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是甲优于乙．
解析：方差越大时，数据越不稳定，方差越小时，数据越稳定．
∵甲＝9，s甲≈0.057，乙≈9.01，s≈0.166
9，
∴s∴甲的技术稳定性好，甲优于乙．
11．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差为，则xy＝96.
解析：由平均数得9＋10＋11＋x＋y＝50，∴x＋y＝20.
又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝()2×5＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，
(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192.
∴xy＝96.
三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(12分)假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数：
甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10
乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12
估计两个供货商的交货情况，并指出哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性？
解：甲＝(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)．
s＝[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49.
乙＝(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)，
s＝[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05.
从交货天数的平均数来看，甲供货商的交货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．
13．(13分)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83
(1)求两个样本的平均数；
(2)求两个样本的方差和标准差；
(3)试分析比较两个班的学习情况．
解：运用公式求平均数和方差、标准差，并且能利用这些数字特征来描述两个班的学习情况．
(1)甲＝(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2(分)，
乙＝(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84(分)．
(2)s＝[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，
s＝[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13.2，
∴s甲＝≈5.13，s乙＝≈3.63.
(3)由于甲<乙，则甲班比乙班平均水平低，
由于s甲>s乙，则甲班没有乙班稳定．
∴乙班的总体学习情况比甲班好．
——能力提升类——
14．(5分)一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是81.2,4.4.
解析：由题意得原来数据的平均数是80＋1.2＝81.2，方差不变，仍是4.4.
15．(15分)某车间20名工人年龄数据如下表：
(1)求这20名工人年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
(3)求这20名工人年龄的方差．
解：(1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：
(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；
所以这20名工人年龄的方差为：(30－19)2＋(30－28)2＋(30－29)2＋(30－30)2＋(30－31)2＋(30－32)2＋(30－40)2＝12.6.
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2课时作业6 估计总体的分布
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( C )
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
解析：依题意，样本数据落在[114.5,124.5)内的频数为4，故对应频率为4÷10＝0.4.
2．在样本频率分布直方图中，某个小矩形的面积是其他小矩形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为( B )
A．20
B．16
C．30
D．35
解析：本题考查样本的频率分布直方图，设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即该组的频数为16.
3．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于( B )
A．hm
B.
C.
D．h＋m
解析：＝h，故|a－b|＝组距＝＝.
4．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有( D )
A．60辆
B．80辆
C．70辆
D．140辆
解析：时速在[50,70)的频率为(0.03＋0.04)×10＝0.7，则200辆汽车中时速在[50,70)的汽车大约有0.7×200＝140(辆)．
5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( B )
A．588 B．480 C．450 D．420
解析：本题考查频率分布直方图的应用．
成绩不少于60分的学生人数为600×(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝480.
6．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是( A )
A．32,0.4
B．8,0.1
C．32,0.1
D．8,0.4
解析：由于样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a＝100×0.32＝32；由于样本数据落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08；则样本数据落在[2,10)内的频率b＝0.08＋0.32＝0.4.
7．下列说法中错误的是( C )
①用样本的频率分布估计总体频率分布时，样本容量越大，所分的组数越多，估计越精确；
②一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40,0.125，则n的值为240；
③频率分布直方图中，小矩形的高等于该组的频率；
④将频率分布直方图中小矩形上面一边的一个端点顺次
连接起来，就可以得到频率折线图．
A．①③
B．③④
C．②③④
D．①②③④
解析：大样本往往更接近于总体，所以①正确；②中n＝40÷0.125＝320；
③中频率分布直方图中，小矩形的高等于该小组的频率/组距；
④中应将频率分布直方图中各小矩形上端的中点顺次连接起来得到频率折线图．
8．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1?2?3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为( B )
A．46
B．48
C．50
D．60
解析：前3个小组的频率和为1－0.037
5×5－0.012
5×5＝0.75.又因为前3个小组的频率之比为1?2?3，所以第2小组的频率为×0.75＝0.25.又知第2小组的频数为12，则＝48，即为所抽样本的人数．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2?3?4?6?4
?1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60.
解析：设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，得x＝3.故n＝20x＝60.
10．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是27.
解析：由频率分布直方图知，成绩在[14,16)内的人数为50×0.16＋50×0.38＝27(人)．∴该班成绩良好的人数为27人，故答案为27.
11．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝0.030.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为3.
解析：因为频率分布直方图中的各个小矩形的面积之和为1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由频率分布直方图可知在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140,150]内的学生人数为100×10×0.010＝10，所以从身高在[140,150]内抽取的学生人数为×10＝3.
三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(12分)在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15,45)内的频数为46.
(1)该抽样方法是什么方法？
(2)求n的值；
(3)求尺寸在[20,25)内的产品的件数．
解：(1)这种抽样方法为系统抽样．
(2)因为产品尺寸在[10,15)内的频率为0.016×5＝0.08，故尺寸在[15,45)内的频率为：1－0.08＝0.92，由频率＝，得n＝＝＝50.
(3)尺寸在[20,25)内的频率为0.04×5＝0.2，故尺寸在[20,25)内的产品有50×0.2＝10(件)．
13．(13分)有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[25,30)，3；[30,35)，8；[35,40)，9；[40,45)，11；[45,50)，10；[50,55)，5；[55,60]，4.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图．
解：(1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[25,30)
3
0.06
[30,35)
8
0.16
[35,40)
9
0.18
[40,45)
11
0.22
[45,50)
10
0.20
[50,55)
5
0.10
[55,60]
4
0.08
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图、频率分布折线图如图所示：
——能力提升类——
14．(5分)设矩形的长为a，宽为b，其比满足b?a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，结论正确的是( A )
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
解析：计算可得，甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均数为0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617,0.613，则甲批次的总体平均数与标准值更接近．
15．(15分)如图所示，某校高一某班的一次数学测试成绩(满分100分)抽样的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，据图解答如下问题：
(1)求分数在区间[50,60)内的频率及抽样人数；
(2)求分数在区间[80,90)内的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的小矩形的高；
(3)试估计全班成绩在82分以下的学生比例．
解：(1)分数在区间[50,60)内的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知，分数在区间[50,60)内的频数为2，所以抽样人数为＝25.
(2)分数在区间[80,90)内的频数为25－2－7－10－2＝4；频率分布直方图中[80,90)内的小矩形的高为÷10＝0.016.
(3)成绩在82分以下的学生比例为学生成绩不足82分的频率，设相应频率为b，学生成绩在[82,100)内的频率为×＋0.008×10＝0.208，则b＝1－0.208＝0.792，由此估计全班成绩在82分以下的学生约占79.2%.
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7课时作业5 数据的数字特征
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( C )
A．84,68
B．84,78
C．84,81
D．78,81
解析：将所给数据按从小到大的顺序排列得68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两位是79,83，它们的平均数为81，即中位数为81.
2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8,12,10,11,9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为( D )
A．8分钟
B．9分钟
C．11分钟
D．10分钟
解析：估计此人每次上班途中平均花费的时间为＝10(分钟)．
3．样本数据：2,4,6,8,10的标准差为( D )
A．40
B．8
C．2
D．2
解析：直接把数据代入标准差公式可得．
4．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为( A )
A．21 B．22
C．20 D．23
解析：由＝22，得x＝21.
5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计，如下表，则这100人成绩的标准差为( B )
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A.
B.
C．3
D.
解析：∵＝＝3，
∴s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝＝，∴s＝.
6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( C )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
解析：本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题．
甲＝(4＋5＋6＋7＋8)＝6，乙＝(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为(12×3＋32×1)＝2.4.故选C.数理统计有关知识是每年高考必考，常涉及直方图、平均数、方差等内容．对于统计的考查多以容易题出现，解答时只需细心一些即可．
7．甲、乙、丙、丁四人参加亚运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差见下表：
甲
乙
丙
丁
平均数
8.5
8.8
8.8
8
标准差s
3.5
3.5
2.1
8.7
则参加亚运会的最佳人选应为( C )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：从平均数来看，乙、丙的平均值最大，从标准差来看，丙的标准差最小，因此，应选择丙参加比赛．
8．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则( A )
A.＝5，s2<2
B.＝5，s2>2
C.>5，s2<2
D.>5，s2>2
解析：∵(x1＋x2＋…＋x8)＝5，∴(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴＝5.由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s2<2，故选A.
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝15.
解析：由中位数的定义知＝16，∴x＝15.
10．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，那么另一组数据x1－2，x2－2，…，xn－2的方差是a.
解析：将一组数据同时减去一个数，所得新数据的方差与原数据的方差相等．
11．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则(1)平均命中环数为7；
(2)命中环数的标准差为2.
解析：本题考查平均数与标准差．
(1)平均数＝＝7；
(2)标准差＝
＝2
注意：方差与标准差的区别．
三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(12分)为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：
每户丢弃旧塑料袋个数
2
3
4
5
户数
6
16
15
13
(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；
(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．
解：(1)平均数＝×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝＝3.7.众数是3，中位数是4.
(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为
s2＝×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2＝×48.5＝0.97，
所以标准差s≈0.985.
13．(13分)甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为
[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.
乙品种的样本平均数也为10，样本方差为
[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.
因为0.244>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．
——能力提升类——
14．(5分)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为1,1,3,3.(从小到大排列)
解析：本题考查统计中的平均数，中位数，标准差等．由题意不妨设x1≤x2≤x3≤x4，则＝2，＝2，所以x1＋x4＝4，x2＋x3＝4，又因为x1，x2，x3，x4∈N＋，所以只有
①与②适合上式，而①使得方差为1，②使得方差为0.
所以这组数据为1,1,3,3.
解题时x1，x2，x3，x4∈N＋起到了关键作用．
15．(15分)某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．(精确到元)
(2)假设副董事长的工资从5
000元提升到20
000元，董事长的工资从5
500元提升到30
000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
解：(1)平均数是＝1
500＋
≈1
500＋591＝2
091(元)．中位数是1
500元，众数是1
500元．
(2)平均数是＝1
500＋
≈1
500＋1
788＝3
288(元)．中位数是1
500元，众数是1
500元．
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
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1课时作业4 统计图表
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．在下图所示的茎叶图中，乙中没有的数据是( B )
A.17
B．26
C．38
D．44
解析：在本题的茎叶图中，“茎”代表的是数据的十位数字，“叶”代表的是数据的个位数字，将各选项的数据在茎叶图中进行搜索比对即可．
2．观察下图所示的统计图，下列结论正确的是( D )
A．甲校女生比乙校女生多
B．乙校男生比甲校男生少
C．乙校女生比甲校男生少
D．甲、乙两校女生人数无法比较
解析：图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生人数并不知道，因此男生、女生的具体人数也无法得知．
3．甲、乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩分别用实线和虚线连接，下面的结论错误的是( D )
A．乙的第二次成绩与第五次成绩相同
B．第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同
C．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分
D．五次测试甲的成绩都比乙的成绩高
解析：利用实线和虚线的高低判断．
4．如下图所示是2015年我国农村家庭人均纯收入的抽样调查统计图，则估计人均纯收入在500～1
000元之间的占总体的百分比为( A )
A．47.23%
B．49.11%
C．45.54%
D．46.99%
解析：13.94%＋20.80%＋12.49%＝47.23%.
5．甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：
则下列说法中正确的个数为( C )
①甲得分的中位数为26，乙得分的中位数为36；
②甲、乙比较，甲的稳定性更好；
③乙有的叶集中在茎3上；
④甲有的叶集中在茎1,2,3上．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由茎叶图可得乙的集中趋势好，②错误，①③④正确，故选C，本题考查对茎叶图的认识和在统计上的简单应用．
6．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( C )
A．30%
B．10%
C．3%
D．不能确定
解析：本题考查了扇形图，条形图．由图2知小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元．占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
7.右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( B )
A．0.2
B．0.4
C．0.5
D．0.6
解析：由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为＝0.4，故选B.
8．某同学对高一(1)班和高一(2)班两个班级今年的获奖情况进行了统计，制成两个统计图(如图所示)，你认为哪个图比较恰当( B )
A．①恰当
B．②恰当
C．①②都恰当
D．①②都不恰当
解析：图②较恰当．由图②我们可以很清楚地看出运动类的获奖次数(1)班比(2)班多一些，而学习类的获奖次数(1)班比(2)班少一些．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是45，46.
解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45.乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.
10．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为6.4
h.
解析：解法1：要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．总睡眠时间为5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320.
故平均睡眠时间为320÷50＝6.4(h)．
解法2：根据图形得平均每人的睡眠时间为
t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h)．
11．典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形和条形统计图，则典典同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%，b＝12%.(60以上含60)
三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(12分)下图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反应的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的条形统计图和扇形统计图．
解：该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表：
条形统计图如图所示．
扇形统计图如图所示．
13．(13分)截至2014年11月27日，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B，C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：
若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：
解：(1)∵A、B、C三个驾校的人数分别是150、200、250，
∴从三个驾校分别应抽的人数是24×＝6，
24×＝8,24×＝10；
(2)根据表中数据，补全茎叶图如图所示，
根据茎叶图，得：样本的众数是92，极差是99－64＝35.
——能力提升类——
14．(5分)给出如图所示的三幅统计图及四个命题：
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口大约将达到15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲的人口增长速度最慢．
其中命题正确的是( B )
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
解析：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故①正确；②从条形统计图中可得到：2050年非洲人口数大约将达到18亿，故②错误；③从扇形统计图中能明显得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；④由题述三幅图并不能得出从1957年到2050年哪个洲的人口增长速度最慢，故④错误．因此，正确的命题有①③.
15．(15分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155
cm和195
cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)、第二组[160,165)；…第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180
cm以上(含180
cm)的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．
解：(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9人，这所学校高三男生身高在180
cm以上(含180
cm)的人数为800×0.18＝144人．
(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，
设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06，频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图：
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1课时作业3 分层抽样与系统抽样
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( C )
A．某厂生产50箱酸奶，每箱24瓶，抽取50瓶检测乳酸菌数
B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查
C．某乡农田有山地8
000亩，丘陵12
000亩，平地24
000亩，洼地4
000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个进行质量检查
解析：A的总体容量较大，但个体无明显差别，
不宜采用分层抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似，故选C.
2．要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是( D )
A．将总体分11组，每组间隔为9
B．将总体分9组，每组间隔为11
C．从总体中随机剔除3个个体后分11组，每组间隔为9
D．从总体中随机剔除3个个体后分9组，每组间隔为11
解析：因为102＝9×11＋3，所以需从总体中随机剔除3个个体后分9组，每组间隔为11.
3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( B )
A．6
B．8
C．10
D．12
解析：本题考查分层抽样．“每一层都按的比例抽取”．
高一年级学生的抽取比例为，则高二年级抽取的学生数为40×＝8人．
4．某学院有四个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用，若某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为( D )
A．在每个饲养房中各抽取6只
B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只
C．在四个饲养房中分别随手抽取3,9,4,8只
D．先确定在这四个饲养房中应分别抽取3,9,4,8只，再将各饲养房的白鼠加上编有不同号码的颈圈，用简单随机抽样法确定每个饲养房要抽取的对象
解析：由于各饲养房所养白鼠数量不一，A中方法造成各个个体入选的机会不相等；B中方法保证了各个个体入选的机会相等，但由于没有注意到在四个不同环境中，白鼠会产生差异，不如分层抽样法可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中方法总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度、灵活程度)，貌似随机，实则各个个体入选的机会不相等．故选D.
5．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( D )
A．10
B．11
C．12
D．16
解析：分段间隔k＝＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D.
6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( B )
A．9
B．18
C．7
D．36
解析：本小题主要考查分层抽样等基础知识．
由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，
∴三者比为16?18?9，
∵样本中青年职工32人，
∴老年职工人数为18，故选B.
7．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( B )
A．11
B．12
C．13
D．14
解析：本题考查系统抽样．从840名职工中用系统抽样方法抽取42人，需将840人分成42组，每组20人，编号落入区间[481,720]内，需从第25组到第36组中各抽取1人，共12人．
8．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽样方法确定的号码是( B )
A．7
B．5
C．4
D．3
解析：设第一组确定的号码为a，则a＋15×8＝125，∴a＝5.
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．某公司生产的三种型号的家用轿车，产量分别是1
200辆、6
000辆和2
000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为46的样本进行检验，那么这三种型号的轿车依次应取6辆、30辆和10辆．
解析：三种型号的轿车的产量比是1
200?6
000?2
000＝3?15?5，所以三种型号的轿车分别抽取的辆数是×46＝6(辆)，×46＝30(辆)，×46＝10(辆)．
10．下列抽样中不是系统抽样的是③.(填序号)
①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0(1≤i0≤5)，以后选i0＋5，i0＋10号入选；
②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；
③进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；
④在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．
解析：选项③不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特征．
11．有40件产品，编号从1至40，现从中抽4件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是②.(填序号)
①5,10,15,20；②2,12,22,32；③5,8,31,36.
解析：由系统抽样的定义可知，间隔k＝＝10，所以在第一组1～10个个体中随机取一个(1≤l≤10)，则抽到的样本为l，l＋10，l＋20，l＋30.
三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(12分)某市化工厂三个车间共有工人1
000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间
第二车间
第三车间
女工
173
100
y
男工
177
x
z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
解：(1)由＝0.15，得x＝150.
(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，
∴第三车间的工人数是1
000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则由＝，
得m＝20.
∴应在第三车间抽取20名工人．
13．(13分)一个总体中的1
000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分成10组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第k组中抽取号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
解：(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为：
0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.
又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是87，
从而x可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.
所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．
——能力提升类——
14．(5分)某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)．现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本．若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体，那么样本容量n的最小值为6.
解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n时，由题意可知系统抽样的分段间隔为，则n是36的因数．分层抽样的抽样比是，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×＝，篮球运动员人数为12×＝，足球运动员人数为18×＝，可知n应是6的倍数，故n＝6,12,18，则样本容量n的最小值为6，故填6.
15．(15分)某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：
(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；
(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．
解：(1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.
(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200××40%＝60；
抽取的高二教师人数为200××50%＝75；
抽取的高三教师人数为200××10%＝15.
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5课时作业2 简单随机抽样
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．关于简单随机抽样，下列说法中不正确的是( B )
A．当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样
B．采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本
C．利用随机数表抽取样本时，读数的方向可以向右，也可以向左、向下、向上等
D．抽签法抽取样本对每个个体来说都是公平的
解析：简单随机抽样可能产生代表性差的样本．故选B.
2．抽签法中确保样本具有代表性的关键是( B )
A．制签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取不放回
解析：要确保样本具有代表性，用抽签法时，最重要的是要使总体“搅拌均匀”，使每个个体被抽到的可能性相等．使用抽签法制作号签后一定要搅拌均匀．
3．下列说法正确的是( B )
A．抽签法中可一次抽取两个个体
B．随机数法中每次只取一个个体
C．简单随机抽样是放回抽样
D．抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取
4．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为( D )
A．150
B．200
C．100
D．120
解析：N＝＝120.
5．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．
这些步骤的先后顺序应为( B )
A．①②③
B．①③②
C．③②①
D．③①②
解析：用随机数表法抽样应先将个体编号，然后从随机数表中选取开始的数字读数，得到符合条件的样本号码，对应样本号码的个体为所得的样本．
6．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能是( C )
A．与第n次抽样有关，第一次被抽中的可能性大些
B．与第n次抽样有关，最后一次被抽中的可能性较大
C．与第n次抽样无关，每次被抽中的可能性相等
D．与第n次抽样无关，每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的可能性不一样
解析：在总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等．
7．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题有( D )
①它要求被抽取样本的总体的个数是有限的，以便对其中每个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
解析：命题①②③④都正确．
8．某校高一共有10个班，编号为1～10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次抽取一个号码，共抽3次，设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则( D )
A．a＝，b＝
B．a＝，b＝
C．a＝，b＝
D．a＝，b＝
解析：由简单随机抽样的定义，知每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是.
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．为了了解某班学生的身高情况，决定从50名同学中选取10名进行测量(已编号为00～49)，利用随机数法进行抽取，得到如下3组编号，你认为正确的是②.(填序号)
①26,94,29,27,43,99,55,19,81,06；
②20,26,31,40,24,36,19,34,03,48；
③04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.
解析：获取的样本号码应跳过不在样本编号内的号码，并应去掉重复号码．
10．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是0.2.
解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性都为＝0.2.
11．用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个个体a“第一次被抽到的概率”，“第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是，，.
解析：从6个个体中抽1个个体，每个个体被抽到的概率均为，与抽取的次数无关，第二次被抽到的概率仍为.但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本，故个体a被抽到的概率为.
三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(12分)某老现在课堂上对全班同学进行了两次模拟抽样，第一次采用抽签法，第二次采用随机数法．在这两次抽样中，小明第一次被抽到了，第二次没有被抽到，那么用这两种方法抽样时，小明被抽到的可能性一样吗？
解：虽然都是简单随机抽样，但是每次抽出的结果可能会不相同，被抽到的可能性不是看最终结果，而是看在抽样前被抽到的可能性是不是相同，这主要取决于抽样是不是随机的，只要没有人为因素的干扰，在两次抽样中，小明被抽到的可能性都是一样的．
13．(13分)现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．
解：简单随机抽样分两种：抽签法和随机数法．本题可采用抽签法进行抽取．
(1)先将20名学生进行编号，从1编到20；
(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；
(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，按这5个号签上的号码抽取对应的学生，即得样本．
——能力提升类——
14．(5分)从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个桃子后，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任意抽出m人，发现其中有n个小孩曾分过桃子，估计一共有小孩子个．
解析：估计一共有小孩x人，则有＝，
∴x＝.
15．(15分)公共汽车管理部门要考察一下其所管辖的30辆公共汽车的卫生状况，现决定从中抽取10辆进行检查．如果以抽签法做实验，请叙述具体的做法；如果该管理部门管辖的是70辆车，利用随机数法抽取一个简单随机样本，样本容量为30.
解：(1)抽签法的步骤：
第一步 编号．给所管辖的30辆车编号；
第二步 定签．可以用各种不同的签，最简单的可以用纸条，将30辆车的编号写在纸条上；
第三步 抽取．将纸条混合均匀，依次随机地抽取10个；
第四步 调查．调查抽出的纸条所对应的车辆．
(2)随机数法的步骤：
第一步 编号．将70辆车编上号：00,01,02，…，69；
第二步 选数．由于总体是一个两位数的编号，所以从随机数表中随机选取一个位置开始，向某一方向依次选取两位数字，大于69的舍去，重复的舍去，直到取满30个数为止；
第三步 调查．调查抽出的数所对应的车辆．
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4课时作业1 从普查到抽样
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是( D )
A．80件产品是总体
B．10件产品是样本
C．样本容量是80
D．样本容量是10
解析：在该问题中，80件产品的质量是总体，所以A错误；所抽取的10件产品的质量是样本，所以B错误；总体容量是80，所以C错误；样本容量是10，所以D正确．
2．下列调查时，必须采用“抽样调查”的是( B )
A．调查某城市今年7月份的温度变化情况
B．调查某一品牌5万瓶化妆品是否符合质量标准
C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D．了解全班50名学生100米短跑的成绩
解析：调查化妆品是否符合质量标准，具有“破坏性”，必须使用抽样调查．
3．为了调查我校高一(3)班学生的视力情况，可采用的调查方法应该是( B )
A．抽样调查
B．普查
C．A和B均可且没有区别
D．A和B均不可
解析：因为一个班的人数比较少，可采用普查，这样结果准确．
4．若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是( B )
A．某城市
B．某城市的所有家庭的收入
C．某城市的所有人口
D．某城市的工薪阶层
解析：要调查的是某市家庭收入情况，所以总体指某城市的所有家庭的收入．
5．为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是( B )
A．调查的方式是普查
B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是15个吸烟的成年人
D．本地区只有85个成年人不吸烟
解析：调查方案显然是抽样调查，所以A不正确；样本是这100个成年人，所以C不正确；D显然也不正确．
6．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( C )
A．总体
B．个体
C．总体的一个样本
D．样本容量
解析：总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本容量是200.
7．给出下列说法，其中正确的个数是( C )
(1)我们学习的调查有抽样调查和普查
(2)要想准确知道全班同学的平均年龄，应调查每一个同学
(3)任何事件都可作抽样调查
(4)抽样调查即通过样本来估计总体
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：(1)(2)(4)正确；(3)错误．
8．在古代，我国的科学技术发展水平是否居于世界领先地位呢？为了说明这一问题，应该( D )
A．列举我国的文化遗产
B．列举我国古代著名科学家
C．列举外国人对我国科技成就的赞扬
D．列举全世界古代所有重大科学技术成果，统计其中百分之几是中国人的创造
解析：看我国古代的科学技术发展水平是否居于世界领先地位，应该把全世界古代所有重大科学技术成果看成是总体．
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．为了调查全国城镇居民的寿命，抽查了十一个省(市)的2
500名城镇居民，这个问题中“2
500名城镇居民的寿命”是样本．
解析：全国每个城镇居民的寿命都是个体，抽出的2
500名城镇居民的寿命是从总体中抽取的一个样本．
10．给出以下调查：
①了解某驾校训练班学员的训练成绩是否达标；
②了解一批炮弹的杀伤力；
③某饮料厂对一批产品质量进行检查；
④检验飞天设备中各零件产品的质量．
其中适宜用抽样调查的是②③(将正确答案的序号全部填上)．
解析：若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要．
驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；飞天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查，必须普查．
11．国家统计局、国家残联决定对视力残疾的人生活、就业等情况进行调查，小明设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为小明的方案不合理(填“合理”或“不合理”)．
解析：很多视力残疾的人不具有上网条件，因此所获取的数据不具有代表性．
三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(12分)要调查下面几个问题，你认为应该用普查还是抽样调查？
(1)市场上某种食品是否符合国家标准；
(2)某城市的空气质量；
(3)一个村子所有家庭的收入；
(4)某厂生产的烟花爆竹的质量情况．
解：(1)(2)(4)应该用抽样调查，(3)应该用普查．
13．(13分)为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，此检查能否进行普查，为什么？
解：利用普查的特点进行判断．由于一个学校的电灯电路数目不算大，且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式．
——能力提升类——
14．(5分)为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是③.
解析：①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果；②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的．
15．(15分)近两年我国出现了大面积的“电荒”，很多城市拉闸限电，人们也纷纷响应政府号召，节约用电．现在你的任务是调查你所在年级各位同学的平均每月家庭用电量，并号召大家节约用电．结合本节学到的知识，你觉得应该如何实施此次调查呢？在抽样调查时，总体和样本各是什么？普查和抽样调查哪一个更好一些呢？
解：视情况而定，如果这一年级的人数较多用抽样调查方法较好．若这一年级的人数不多用普查的方法更好．在抽样调查时，总体是全年级各位同学的平均每月家庭用电量，样本是被抽查学生的平均每月家庭用电量．当全年级人数较多时用抽样调查，迅速、及时又节约人力、物力和财力，抽样调查好．若全年级人数较少时用普查，所取得的资料全面、系统，更具说服力．
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