(共25张PPT)
数学广角——集合
人教版 三年级上
新知导入
五（1）班有25名女生，有30名男生，五（1）班一共有多少人？
25+30=55（人）
答：五（1）班一共有55人。
新知导入
用小棒摆正方形。
（1）摆一个正方形需要几根小棒？
（1）摆2个正方形需要几根小棒？
答：摆一个正方形需要4根小棒。
4+4－1=7（根）
答：摆2个正方形需要7根小棒。
为什么要减去1？
新知导入
正方形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边正方形的一条边，又是右边正方形的一条边。
新知导入
学校要求三年级各班选拔踢毽和跳绳的同学参加比赛
新知讲解
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
杨明
刘红
于丽
周晓
朱小东
陶伟
李芳
卢强
参加这两项比赛的共有多少人？
新知讲解
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
杨明
刘红
于丽
周晓
朱小东
陶伟
李芳
卢强
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
跳绳的有9人，踢毽的有8人。
一共有17人。
可是参加这两项比赛的没有17人呀？
新知讲解
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
杨明
刘红
于丽
周晓
朱小东
陶伟
李芳
卢强
你们发现什么了？
我发现有的人两项比赛都参加了。
新知讲解
怎样表示才能清楚地看出来呢？
我把两项比赛都参加的人连起来，有3个重复的。
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
杨明
刘红
于丽
周晓
朱小东
陶伟
李芳
卢强
新知讲解
怎样表示才能清楚地看出来呢？
我用表格。
跳绳 杨明 刘红 李芳 陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
踢毽 于丽 周晓 朱晓东 陶伟 卢强
新知讲解
怎样表示才能清楚地看出来呢？
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
杨明
刘红
于丽
周晓
朱小东
陶伟
李芳
卢强
跳绳的学生
踢毽的学生
跳绳的学生
陈东
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
踢毽的学生
于丽
周晓
朱小东
陶伟
卢强
新知讲解
杨明
刘红
李芳
杨明
刘红
李芳
两项都参加的学生
用图表示就清楚了。
新知讲解
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系，这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
你知道你吗？
新知讲解
想一想，可以怎样列式解答
5+3+6＝14（人）
9+8-3＝14（人）
8-3+9＝14（人）
9-3+8＝14（人）
新知讲解
解决重叠问题，可以从条件入手进行分析,画出示意图,借助示意图进行思考。
只参加A的人
只参加B的人
A、B都参加的人
新知讲解
当两部分有重叠时，为了不重复地计算，应从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。
课堂练习
把下面动物的序号填写在合适的圈里。
会游泳的
会飞的
既会游泳又会飞的
表示什么？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
课堂练习
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。（2）上光荣榜的一共有（ ）人。
6
19
课堂练习
某班同学参加运动会，每人都报有项目。其中20人参加了长跑，35人参加了跳高，既参加长跑又参加跳高的有8人，这个班一共有多少人？
（20+35）－8=47（人）
答：这个班一共有47人。
拓展提高
学校举行乒乓球比赛，A组、B组两个小组各有16人，每组两人一对进行比赛，负者被淘汰，胜者进入下一轮，最后两组第一名进行决赛，两个小组一共要进行多少场比赛？
（8＋4＋2＋1）×2＝30（场）
16÷2=8（场）
8÷2=4（场）
4÷2=2（场）
2÷2=1（场）
答：一共要进行30场。
课堂总结
说说这节课你有什么收获？
我会用画图法表示重叠问题了
我会解决重叠问题了。
板书设计
数学广角——集合
5+3+6＝14（人） 9+8-3＝14（人）
8-3+9＝14（人） 9-3+8＝14（人）
作业布置
完成教材“练习二十三”第1、2题。
谢谢
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人教版小学数学三年级上册第九单元第一课时
《数学广角——集合》导学案
学习目标：
1.借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，学会解决简单的重复问题。
2.通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳的思维能力。
3.感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：
理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
教学过程：
导入新课
1.五（1）班有25名女生，有30名男生，五（1）班一共有多少人？
2.用小棒摆正方形。
（1）摆一个正方形需要几根小棒？
（2）摆2个正方形需要几根小棒？
思考：为什么要减去1？
正方形中有1根小棒是（ ）边，（ ）使用了，既是（ ）边正方形的一条边，又是（ ）边正方形的一条边。
探究新知
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
1.看到这些名单，大家想知道什么？
问题是：___________________________
2.你能得出答案吗？
（1）跳绳的有（ ）人，踢毽的有（ ）人。
（2）把跳绳和踢毽的人数加起来：（ ）+（ ）=（ ）（人），一共有（ ）人。
我的疑问：可是参加这两项比赛的没有（ ）人呀？
3.这是为什么呢？你们发现什么了？
我发现有的人（ ）项比赛都参加了。
4.怎样表示才能清楚地看出来呢？
（1）把两项比赛都参加的人连起来，有（ ）个重复的。
用表格：
跳绳
踢毽
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系，这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
①填一填
②说说这幅图中各部分表示什么？
③用这种图表示各项参赛的人数，与之前的表格、连线比较，你有什么感觉？
5.想一想，可以怎样列式解答
列式：____________________
6.你知道吗？
（1）解决重叠问题,可以从条件入手进行分析,画出示意图,借助示意图进行思考。
（把上面的集合图填完整）
当两部分有重叠时,为了不重复地计算,应从它们的（ ）中减去（ ）部分；也可以先用其中一部分减去（ ）部分,再加上另一部分。
三、随堂检测
1.圈出重复的小动物，算算一共有（ ）种小动物。
2.把下面动物的序号填在合适的位置。
填一填。
喜欢苹果的有（ ）人，喜欢桃子的有（ ）人，两种水果都喜欢的有（ ）人。
一共调查了（ ）人。
解决问题。
（1）三（2）班每位学生都订有课外书籍，其中订阅《少年月刊》的35人，订阅《新新阅读》的有27人，两种课外书籍都订阅的有10人，三（2）班一共有多少人？
（2）三（4）班写完语文作业的有23人，写完数学作业的有29人，每天至少写完一项作业，语文和数学作业都写完的有5人，三（4）班一共有多少人？
【答案】
，12。
2.
3.（1）12，8，1。
（2）19
4.（1）35+27－10=52（人）
（2）23+29－5=47（人）
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人教版小学数学三年级上册第九单元第一课时
《数学广角——集合》教学设计
课题 数学广角——集合 单元 第九单元 学科 数学 年级 三年级
学习目标 借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，学会解决简单的重复问题。2.通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳的思维能力。3.感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
重点 了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
难点 理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.五（1）班有25名女生，有30名男生，五（1）班一共有多少人？2.用小棒摆正方形。（1）摆一个正方形需要几根小棒？摆2个正方形需要几根小棒？引导学生列出算式：4+4－1=7（根）提问：为什么要减去1？引导学生说出：正方形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边正方形的一条边，又是右边正方形的一条边。导入新课师：校园吉尼斯就要开始了。课件出示：师：学校要求三年级各班选拔踢毽和跳绳的同学参加比赛，我们现在去看看三（1）班的选拔情况好吗？ 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生：好。 通过复习，充分唤起学生的已有学习经验，为后面学习新知做准备。通过谈话，引起学生的注意，提高学生学习的兴趣。
讲授新课 课件出示：下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。师：看到这些名单，大家想知道什么？师：分组交流，看看你能得出答案吗？反馈：跳绳的有9人，踢毽的有8人。9+8=17（人），一共有17人。师：有疑问吗？师：这是为什么呢？你们发现什么了？反馈：我发现有的人两项比赛都参加了。师：原来有重复的学生呀!那怎样表示才能清楚地看出来呢？师巡视指导。反馈：（1）我把两项比赛都参加的人连起来，有3个重复的。（2）我用表格：师：其实还有一种画图法。课件演示集合图：师：这幅图中各部分表示什么？根据学生的回答，课件完善集合图。师：用这种图表示各项参赛的人数，与之前的表格、连线比较，你有什么感觉？师：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系，这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。师：想一想，可以怎样列式解答 反馈：5+3+6＝14（人）9+8-3＝14（人）8-3+9＝14（人）9-3+8＝14（人）师：真不错！解决重叠问题,可以从条件入手进行分析,画出示意图,借助示意图进行思考。当两部分有重叠时,为了不重复地计算,应从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分,再加上另一部分。 学生独自思考，然后回答：参加这两项比赛的共有多少人？ 学生分组交流，然后集体交流反馈。 学生：可是参加这两项比赛的没有17人呀？学生观察名单，自由说说。学生分组交流。 学生结合集合图自由说说。 学生：用图表示就清楚了。 学生独自思考，然后自由说说。 利用教材创设的情景引入新课，让学生自主提出问题，然后再经过解决问题的过程中，产生认知冲突，引发学生的思考，调动学生探索的积极性。通过分析让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，最后将探究过程完全交给学生，鼓励他们用不同的方法表示。在学生展示方法后，师顺势引入集合圈，然后通过看、听、说等活动，让学生感受集合圈的优点。 最后一个环节就是列式计算，此环节完全交给学生自主完成，然后通过总结明确解决此类问题的方法。
巩固练习 1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。 2. （1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。 （2）上光荣榜的一共有（ ）人。3.某班同学参加运动会，每人都报有项目。其中20人参加了长跑，35人参加了跳高，既参加长跑又参加跳高的有8人，这个班一共有多少人？4.学校举行乒乓球比赛，A组、B组两个小组各有16人，每组两人一对进行比赛，负者被淘汰，胜者进入下一轮，最后两组第一名进行决赛，两个小组一共要进行多少场比赛？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同类型的练习，不仅帮助学生巩固了所学的知识，同时也提高学生解决问题的能力。
课堂小结 这节课你学会了什么？反馈：我会用画图法表示重叠问题了。我会解决重叠问题了。…… 学生自由说说。 利用说一说，让学生明确本课的学习内容，帮助学生建立完整的知识体系。
板书 数学广角——集合 5+3+6＝14（人） 9+8-3＝14（人）8-3+9＝14（人） 9-3+8＝14（人） 简洁的板书可以突出本课的重点与难点，帮助学生梳理知识。
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