(共18张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
稍复杂的分数问题（2）
课前导入
探究新知
课堂小结
课后作业
分数除法
课堂练习
3
课前导入
你知道整数除以分数的计算方法吗？
我还知道一个数除以分数的计算方法。
整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
西陵峡长多少千米?
例
4
巫峡长40千米，比西陵峡长的多2千米。
探究新知
理解题意：
画线段图：
巫峡长：
西陵峡长:
40km
40km
?km
西陵峡长的加上2千米，等于巫峡的长。
西陵峡的长×＋2＝巫峡的长
方法一:列方程解答。
解答：
解：设西陵峡长x千米。
x
＋2＝40
x
＝(40－2)÷
x
＝38×2
x
＝76
答：西陵峡长76千米。
还可以怎样解决？
答:西陵峡长76千米。
方法二:算术法。
(40－2)÷
＝76（千米）
＝38×2
找题中的等量关系，再列出方程。
西安到兰州的铁路长676km，比兰州到乌鲁木齐铁路长的少180km。兰州到乌鲁木齐的铁路长多少千米?
兰州到乌鲁木齐铁路长:
西安到兰州的铁路长：
676km
少180km
?km
理解题意：
画线段图：
课堂练习
兰州到乌鲁木齐铁路长×180
＝西安到兰州的铁路长
西安到兰州的铁路长与兰州到乌鲁木齐铁路长有怎样的关系呢？
兰州到乌鲁木齐铁路长的减去180km，等于西安到兰州的铁路长
等量关系：
列方程解答：
解：设兰州到乌鲁木齐铁路长x
km。
x
－180＝676
x
＝(676＋180)÷
x
＝856×3
x
＝2568
答：兰州到乌鲁木齐铁路长2568千米。
六年级一班数学兴趣小组有12人，数学兴趣小组人数的体育兴趣小组人数的。体育兴趣小组有多少人?
等量关系式：
数学兴趣小组人数=体育兴趣小组人数
解答：
方法一：方程
解:设体育兴趣小组有x人。
答:体育兴趣小组有16人。
x
=12
x
=
x
=
16
数学兴趣小组人数=体育兴趣小组人数
x
=2
方法二：算术法
=
16（人）
体育兴趣小组人数：数学兴趣小组人数
2
答:体育兴趣小组有16人。
4
1
解：
解方程：
2
x
＋
2
x
x
÷2
x
×
x
x
－
x
x
x
x
解：
设火车每时行x千米。
答:火车每时行240千米。
汽车每小时行90千米，比火车每小时行的多10千米。火车每小时行多少千米？
解：
x
＋10＝90
x
＝80
x
＝80÷
x
＝240
思路分析：
甲的相等于乙的，乙的相等于丙的，甲是25，丙是多少？
甲×＝乙×
乙×
丙×
25
可先求出
？
解答：
根据：“甲×＝乙×”先求出“乙”
乙：
25×÷
＝25××6
＝5×6
＝30
根据：“乙×
丙×”求出“丙”
丙：
30×÷
＝30××10
＝10×10
＝100
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
解决稍复杂的分数除法问题,关键是找出单位“1”和题中存在的等量关系。
甲比乙的几分之几多(少)几,已知甲,求乙,我们可以设乙为x,根据乙×几分之几±几=甲,列方程解答。
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
课后作业(共17张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
整理与复习
整体回顾
知识梳理
课后作业
分数除法
综合运用
3
分数除法
分数除法
问题解决
分数除以整数
问题解决
稍复杂的分数问题
整体回顾
整数除以分数、分数除以分数
分数连除、乘除混合运算
倒数
倒数的意义
怎样找一个数的倒数
探索规律
1.倒数
知识梳理
倒数
意义
乘积是1的两个数互为倒数。
怎样找一个数的倒数
求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
如:互为倒数，互为倒数……
分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。
2.分数除以整数
分数除以整数
意义
分数除以整数的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
计算法则
分数除以分数,
用被除数乘除数的倒数来计算。
3.整数除以分数、分数除以分数
整数除以分数、分数除以分数
整数除以分数计算法则
整数除以分数,用整数乘这个分数的倒数。
分数除以分数计算法则
在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。
4.分数连除、乘除混合运算
分数连除、乘除混合运算
计算法则
分数连除、分数乘除混合运算,先把除法转化为乘法,再计算,能约分的要约分。
注意事项
5⑴.问题解决
方程法
问题解决
已知一个数的几分之几是多少,求这个数
①找出单位“1”,设未知量为x。
②找出题中的数量关系式。
③列出方程。
算术法
①找出单位“1”。
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几。
③列出除法算式,即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
解决稍复杂的分数除法问题,关键是找出单位“1”和题中存在的等量关系。
5⑵.稍复杂的分数问题
稍复杂的分数问题
解答方法
已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几,求另一个数,所求的量就是单位“1”的量,设所求的量为x,可以用方程解答。
甲比乙的几分之几多(少)几,已知甲,求乙,我们可以设乙为x,根据乙×几分之几±几=甲,列方程解答。
注意事项
6.探索规律
方法
要按照一定的规律重新排列这些分数，常见的规律有：
一列数中,相邻两项的差是固定值。
一列数中,后一项是前一项的几倍。
一列数中,前几项之和等于后一项。
综合运用
找出下列每个数的倒数。
9
0.5
1
1
求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数还是1。
算一算。
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
⑵洞庭湖的面积约是2700，是青海湖面积的。青海湖的面积约是多少平方千米？
解决问题
⑴根据以下信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。
黄龙沟内有八大彩池群。其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的，约占浴玉池群的。浴玉池群是全部彩池的…
⑶饲养小组养了白、黑、灰3种兔，其中白兔18只，黑兔的只数是白兔的，又是灰兔的。灰兔有多少只?
解答：问题⑴
全部彩池有多少个？
争艳池群的明镜池群
浴玉池群的明镜池群
等量关系：
全部彩池的浴玉池群
数学问题：
答:青海湖的面积约是3900平方千米。
解:设青海湖的面积约是x平方千米。
根据：“青海湖面积的洞庭湖的面积”可得：
x
＝2700
x
＝2700÷
x
＝2700×
x
＝3900
解答：问题⑵
分析理解：
画线段图
灰兔：
白兔：
18只
?只
黑兔：
白兔的＝黑兔的只数
灰兔的＝黑兔的只数
解答：问题⑶
答:灰兔有20只。
解:设灰兔有x只。
再根据：“灰兔的＝黑兔的只数”求出灰兔的只数
x
＝12
x
＝12÷
x
＝12×
x
＝20
先根据：“白兔的＝黑兔的只数”求出黑兔的只数
18×＝
12（只）
P5
练习一
第1、2、6题；
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共13张PPT)
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数学
六年级
上册
稍复杂的分数问题（1）
课前导入
探究新知
课堂小结
课后作业
分数除法
课堂练习
3
课前导入
你知道整数除以分数的计算方法吗？
我还知道一个数除以分数的计算方法。
整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
理解题意：
探究新知
例
3
小明存了88元，小明存钱数的是小红的。小红存了多少钱？
小红存钱数的等于小明存钱数的
小明存钱数×＝
小红存钱数×
方法一:列方程解答。
解答：
解：设小红存了x元。
x
＝88×
x
＝88×÷
x
＝88××
x
＝55
答：小红存了55元。
方法二:算术法。
88×
＝66（元）
66÷
＝55（元）
=
66×
答：小红存了55元。
等量关系式：
课堂练习
苹果的箱数=香蕉的箱数
水果店新进一批水果。其中苹果42箱，已知苹果箱数的相当于香蕉的。水果店进了多少箱香蕉?
解答：
方法一：
解:设水果店进了x箱香蕉。
答:水果店进了30箱香蕉。
x
=
42
x
=
x
=
30
苹果的箱数=香蕉的箱数
x
=
方法二：
答:水果店进了30箱香蕉。
=
30（箱）
苹果的箱数=香蕉的箱数
等量关系式：
小丽跳的=小红跳的
小丽和小红跳绳比赛，小丽跳的和小红跳的相等。已知小丽跳了25下，小红跳了多少下?
方法一:方程
解答：
解：设小红跳x下。
x
＝25×
x
＝25×÷
x
＝25××
x
＝30
答：小红跳了30下。
根据：
小丽跳的=
小红跳的
方法二:算术法。
25×
＝30（下）
=
25××
小红跳的=小丽跳的÷
答：小红跳了30下。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几,求另一个数,所求的量就是单位“1”的量,设所求的量为x,可以用方程解答。
解决稍复杂的分数除法问题,关键是找出单位“1”和题中存在的等量关系。
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
课后作业(共13张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
练习十二
复习旧知
课堂小结
课后作业
分数除法
巩固练习
3
复习旧知
探索规律
按规律排列一组数时，常见的排列规律有:
1.一列数中,相邻两项的差是固定值。
2.一列数中,后一项是前一项的几倍。
3.一列数中,前几项之和等于后一项。
把下面的数用另外的形式排列出来，并说说这样排的理由。
巩固练习
…
用另外的形式把下面的数重新排列。
①分母相同的分数排在一行。
②每一行分数的个数比分母小1。
③分母比它所在的行数大1。
④每一行的分数按从小到大排列,并且后一个分数比前一个分数大1个分数单位…
排列:
观察下面的算式找规律,再填一填。
第五个算式是：
（
第一组算式
解题思路：
后一个算式都是由前一个算式的被除数和除数同时除以3得到的
第四个算式：
除数是
商是
第二组算式
每个算式中等号左边都是除法,等号右边都是减法,而且左边的被除数与右边的被减数相同,左边的除数与右边的减数也相同。从上往下观察,各式中被除数的分母依次为1,2,3,4,…除数比分母多1,分子是除数的平方。
找规律,在( )里填上适当的数，并说一说理由。
⑴
，，( )，( )。
⑵
，1，，( )，( )。
⑶
，，( )，( )。
⑴
，，( )，( )。
已知那么这组是
，，( ),( )。分子分别是1，3，9，( ),81,(
)。由此得出：分数中分子后一个是前一个的3倍，分母不变。
分析与解答：
⑵
，1，，( )，( )。
后一个数与前个数比较都缩小了4倍;4÷4＝1，1÷4＝，所以第4个分数应该是÷4＝；第6个分数是
分析与解答：
⑶
，，( )，( )。
分子：后一个数都比前一个数大3，所以第5个分数的分子应该是10+3=13;
分母：4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，25＝5×5，所以下一个分数的分母就应该是6×6=36；由此可知第6个分数是。
分析与解答：
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
运用分数乘除法探究分数排列中的规律，能运用分数排列中的规律解决问题，探究排列规律的思维方法。
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
课后作业(共14张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
探索规律
课前导入
探究新知
课堂小结
课后作业
分数除法
课堂练习
3
课前导入
你知道一个数除以分数的计算方法吗？
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
用另外的形式把下面的数重新排列。
1.理解题意。
要按照一定的规律重新排列这些分数，常见的规律有：
一列数中,相邻两项的差是固定值。
一列数中,后一项是前一项的几倍。
一列数中,前几项之和等于后一项。
探究新知
①分子相同的排在一行。
分子相同的排在一行，就成了长方形。
每一列的分子都是1，2，3，…分母…
…
②分子和它所在的行数相同。
③每一行的分数按分母从小到大的顺序排列,并且后一个分数的分母比前一个分数的分母大1…
…
再沿斜线去观察这列数，还有什么发现？
把分母相同的分数排在一行，就成了三角形。
分母比它所在的行数大1。
…
①分母比它所在的行数大1。
…
②每一行分数的个数比分母小1。
③分母相同的分数排在一行。
④每一行的分数按从小到大排列,并且后一个分数比前一个分数大1个分数单位…
观察发现：
把下面的数用另外的形式排列出来，并说说这样排的理由。
课堂练习
…
按规律,在( )里填上适当的数。
，，( )。
可知：这组数的排列规律是前一个数除以后一个数的得数就是这两个数后面的那个数，所以。
按规律在( )里填数。
，，( )。
可知：那么这组数就是
，，分子分别是
1，3，5，7，9，11，分母分别是
3，6，9，12，15，18。所以下一个数是。
按规律在( )里填数。
，( )。
先观察所有的分子1,3,9,27,后一个数都是前一个数的3倍,所以下一个分数的分子应该是3×27=81;再观察所有的分母2,4,8,16,后一个数都是前一个数的2倍,所以下一个分数的分母应该是16×2=32。
按规律,在( )里填上适当的数。
⑴
，，( ),
(
)
。
⑵
，，( )( )
。
⑶
5，1，( )(
)
。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
按规律排列一组数时，常见的排列规律有:
1.一列数中,相邻两项的差是固定值。
2.一列数中,后一项是前一项的几倍。
3.一列数中,前几项之和等于后一项。
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
课后作业(共17张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
练习十三
复习旧知
课堂小结
课后作业
分数除法
巩固练习
3
复习旧知
分数除法
分数除法
问题解决
分数除以整数
问题解决
稍复杂的分数问题
整数除以分数、分数除以分数
分数连除、乘除混合运算
倒数
倒数的意义
怎样找一个数的倒数
探索规律
巩固练习
填表。
被除数
3
除数
商
根据被除数、除数和商的关系填写
被除数＝除数×商；
除数＝被除数÷商；
商＝被除数÷除数。
3
你打算怎样排列这些分数？
……
分子相同的分数排成一行
……
……
计算。
4袋牛奶重kg，平均每袋牛奶重多少千克?
分析：
4袋牛奶重kg
求其中的1份
用除法计算
解：
=
=
（千克）
答：平均每袋牛奶重千克。
1m2森林每天约吸收9g二氧化碳，相当于每人每天呼出的。每人每天约呼出多少克二氧化碳?
每人每天呼出的二氧化碳数
1m2森林每天约吸收的二氧化碳数
答:每人每天约呼出90克二氧化碳。
解:
x
＝9
x
＝9÷
x
＝9×10
x
＝90
设每人每天约呼出x克二氧化碳。
解答下面各题。
⑴地球上现存的裸子植物有850种，我国占。我国现有裸子植物多少种?
⑵我国现有裸子植物250种，占整个地球现存裸子植物的。地球上现存裸子植物有多少种?
850
250(种)
问题(1)：
解:
答：我国现有裸子植物250种。
问题(2)：
解:
整个地球现存裸子植物种我国现有裸子植物种
答:地球上现存裸子植物有850种。
x
＝250
x
＝250÷
x
＝250×
x
＝850
设地球上现存裸子植物有x种。
解放路小学的少先队员们为民族小学捐学具800件，捐书的册数相当于学具件数的。他们捐了多少册书?
捐书的册数
500(册)
答：他们捐了500册书。
解:
峨眉山从接引殿到金顶坐索道要时，是步行时间的。步行需要多长时间?
步行时间×＝到金顶坐索道的时间
解:
答:步行需要时。
x
＝
x
＝
÷
x
＝
×20
x
＝
设步行需要x时。
据联合国统计,2010年中国贫困人口约1.5亿人，占世界贫困人口的，世界贫困人口占世界总人口的。世界总人口有多少亿人?
中国贫困人口数
=世界贫困人口的
世界贫困人口数
=世界总人口的
解题思路：
先求出世界贫困人口数
再求世界总人口数
数量关系：
根据“中国贫困人口数=世界贫困人口的”得：
根据“世界贫困人口数=世界总人口的得：
x
1.5
x
1.5÷
x
×
x
17
x
17÷
x
×
x
70
答：世界总人口有70亿人。
解:
设世界贫困人口有x人。
解:
设世界总人口有x亿人。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
3.一个数数除以分数,
用被除数乘除数的倒数来计算。
这节课你们都学会了哪些知识？
4.解决问题：
方程法：①找出单位“1”,设未知量为x。
②找出题中的数量关系式。
③列出方程。
算术法：①找出单位“1”。
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几。
③列出除法算式
这节课你们都学会了哪些知识？
5.探索规律：
常见的规律有：
一列数中,相邻两项的差是固定值。
一列数中,后一项是前一项的几倍。
一列数中,前几项之和等于后一项。
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
课后作业(共18张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
练习十一
复习旧知
课堂小结
课后作业
分数除法
巩固练习
3
复习旧知
稍复杂的分数问题
已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几,求另一个数,所求的量就是单位“1”的量,设所求的量为x,可以用方程解答。
解决稍复杂的分数除法问题,关键是找出单位“1”和题中存在的等量关系。
甲比乙的几分之几多(少)几,已知甲,求乙,我们可以设乙为x,根据乙×几分之几±几=甲,列方程解答。
花园里有美人蕉、月季和玫瑰，其中玫瑰的株数是月季的，美人蕉的株数是玫瑰的。
(1)议一议：上面这段话中两个分数表示的意义。
(2)如果有玫瑰42株，你能提出什么数学问题?
计算
1
2
1
1
1
2
1
3
4
1
2
7
1
1
2
1
1
4
巩固练习
声音在空气中的传播速度约是每秒km，是声音在水中传播速度的。声音在水中每秒传播多少千米?
声音在水中传播速度的＝声音在空气中的传播速度
等量关系：
声音在水中传播速度的＝声音在空气中的传播速度
解：
设声音在水中每秒传播x千米。
x
＝
x
＝
÷
x
＝
×4
x
＝
答：在水中每秒传播千米。
一列特快列车时行120km。照这样计算，从上海到西安约用时。上海到西安的铁路长是多少千米?
120÷×
＝120××
＝1480（千米）
40
1
1
1
答：上海到西安的铁路长是1480千米。
(1)这台拖拉机每时耕地多少公顷?
(2)这台拖拉机耕地1公顷需要多少时?
⑴解：
根据：工作时间×工作效率＝工作量可得：
设每时耕地x公顷。
x
＝
x
＝
÷
x
＝
×3
x
＝
答：这台拖拉机每时耕地公顷。
⑵解：
根据：工作时间×工作效率＝工作量可得：
设需要x时。
x
＝1
x
＝÷
x
＝
1×2
x
＝2
答：需要2时。
学校为了绿化校园，买了柳树、槐树和梧桐3种树。其中柳树27棵，槐树棵数是柳树的，又是梧桐棵数的。梧桐有多少棵?
理解题意：
画线段图
柳树：
27棵
槐树：
梧桐：
？棵
柳树棵数的等于梧桐棵数的
解：
设梧桐有x棵。
x
＝27×
x
＝18÷
x
＝18×
x
＝24
答：梧桐有24棵。
数量关系式：
水果店运来苹果20筐，运来梨的筐数是苹果的，又是橘子筐数的。运来橘子多少筐?
苹果筐数的等于橘子筐数的
数量关系式：
解：
设运来橘子x筐。
x
＝20×
x
＝5÷
x
＝5×
x
＝9
答：运来橘子9筐。
科技馆今天接待观众802人，比昨天接待人数的多2人。科技馆昨天接待了多少人?
昨天接待人数的加2等于今天接待观众人数
数量关系式：
昨天接待人数的加2等于今天接待观众人数
解：
设科技馆昨天接待了x人。
x
＋2＝802
x
＝800÷
x
＝800×
x
＝640
答：科技馆昨天接待了640人。
地球赤道长约是4万km，比光每秒传播的距离的少2万km。光每秒传播约多少万千米?
光每秒传播的距离的减去2等于地球赤道长
数量关系式：
解：
设光每秒传播约x万千米。
x
－2＝4
x
＝6÷
x
＝6×5
x
＝30
答：光每秒传播约30万千米。
光每秒传播的距离的减去2等于地球赤道长
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
能正确应用方程解决实际问题。
能清晰地分析数量关系,找出等量关系式,找准单位“1”。
P5
练习一
第1、2、6题；
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
