11-12学年高一数学：必修4综合模块测试 16（人教B版必修4）

必修四模块测试16
一．选择题（共10个小题，每小题3分）
1. 若,则角的终边位于 ( )
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是 （ ）
（A） （B） （C） 　 （D）
3．已知的值等于 （ ）
（A） （B）－ （C）0 （D）1
4．若、是关于的方程的两个实根，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.使函数y=sin(2x+φ)为奇函数的φ值可以是 （ ）
（A） （B） （C）π （D）
6.要得到函数的图象，只需要将的图象 （ ）.
（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位
7.在△ABC中，cosA=，cosB=，则△ABC的形状是 （ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形
（C）直角三角形 （D）等边三角形
8.的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9.函数f(x)=的值域为 ( )
（A）［-,］ （B）(-,］
（C）［-,) （D）(-,)
10.已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0，则的值为 ( )
（A） （B） （C） （D）
二．填空题（共7个小题，每小题3分）
11.在与终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是
12.函数y=的定义域是_______________.
13．已知＝，，则＝ .
14.函数的单调递增区间是____________.
15. 已知cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=,β是第二象限角，则tan2β=_________________.
16.已知，则m的取值范围是____________.
17.给出下列角的范围:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).当x∈_____________________(填序号)，函数y==2cosx.
三、解答题(第18题9分，第19、20、21、22题10分)
18．已知α是第三象限角,且f(α)=.
(1)化简f(α), (2)若cos(α-)=,求f(α)的值.
19. 已知函数.
（1）求的值,（2）求的最大值和最小值.
20． 已知函数在时
取得最大值4.
(1) 求f(x)的解析式,(2)若f(α +)=,求sinα
21．设cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,),求cos(α+β).
22.已知向量=(2cos,tan(+)),=(sin(+),tan(-)),令f(x)=.
(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出f(x)在［0,π］上的单调递增区间.
(2)若,且,求的值.
参考答案
选择题(共10个小题，每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B C C B D D C
二．填空题(共7个小题，每小题3分)
11. 　 　 12　　　13
14.　　15. 　　 16.
17 ④
三、解答题(第18题9分，第19、20、21、22题10分)
18．已知α是第三象限角,且f(α)=.
(1)化简f(α), (2)若cos(α-)=,求f(α)的值.
解:(1)f(α)==-cosα. 4分
(2)∵cos(α-)=cos(-3·+α)=-sinα,
∴sinα=,cosα=.
∴f(α)= . 9分
19. 已知函数.
（1）求的值,（2）求的最大值和最小值.
解：（I） 4分
（II）
=
=,
因为， 所以，当时，取最大值6；
当时，取最小值 10分
20． 已知函数在时
取得最大值4.
(1) 求f(x)的解析式,(2)若f(α +)=,求sinα
解(1)由条件得A=4,当时,,
5分
(2)
,, 10分
21．设cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,),求cos(α+β).
解：∵α∈(,π)，β∈(0,),
∴(α-)∈(,π),(-β)∈(-,).
∴sin(α-)=, 2分
cos(-β)=. 4分
∴cos=cos［(α-)-(-β)］
=cos(α-)cos(-β)+sin(α-)sin(-β)=. 8分
∴cos(α+β)=2cos2-1=. 10分
22.已知向量=(2cos,tan(+)),=(sin(+),tan(-)),令f(x)=.
(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出f(x)在［0,π］上的单调递增区间.
(2)若,且,求的值.
解: （1）f(x)=a·b=cossin(+)+tan(+)tan(-)
=2cos·(sin+cos)+
=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).
所以f(x)的最小正周期为2π,f(x)在［0, ］上单调递增. 5分
（2）由（1），
，，.
10分