11-12学年高一数学：必修4综合模块测试 12（人教B版必修4）

必修四模块测试12
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的值为 ( )
A. B. C. D.
2．在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则 等于 （ ）
A． B．4 C． D．
3．函数y=sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1,则a等于（ ）
A．( ,1) B． (－ ,1) C． (－ ,1) D． (,1)
4. 在中，若，则为（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
5．已知向量与的夹角为120°，，则等于 （ ）
A．5 B．3 C．4 D．1
6．已知 ,那么为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．给出下列命题：①·=0，则=0或=0. ②若为单位向量且//，则=||·.
③··=||3. ④若与共线，与共线，则与共线.其中正确的个数是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知，则A、B、C三点共线的充要条件为 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知钝角三角形的边长分别为m，m+1，m+2，其最大内角不超过120°，则m的取值
范围是（ ）
A． B．010. 已知为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
★11.若函数的图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能取值是（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
★12．对函数f(x)=cosx+sinx, 给出下列命题 （ ）
①存在α∈（0，），使f(α)= ；
②存在α∈（0，），使f(x+α)=f(x+3α)恒成立；
③存在φ∈R，使函数f(x+φ)的图象关于原点对称；
④函数sinx的图象向左平移个单位可得函数f(x)的图象.其中真命题的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13.已知，若，则的值为_____.
14．已知= .
15．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h、15nmile/h，则下午2时两船之间的距离是 nmile.
★16．函数的定义域为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知,求的值.
18． （本小题满分12分） 已知空间向量
（I）求、的值；
（II）设函数R），指出的最小正周期并求 取得最大值时的x的值.
19． （本小题满分12分） 设向量，其中为锐角.
（1）求；
（2）求的最小值，并求出此时的t值.
20．（本小题满分12分）已知曲线上的一个最高点的坐标为，则此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点（），若.
（1）试求这条曲线的函数表达式;
（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）用”五点法”画出（1）中函数在上的图像.
21．（本小题满分12分） 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数的图象按向量平移，使函数为偶函数，求m的最小正值.
★22. （本小题满分14分）设。其中的夹角为,夹角为,且,
参考答案
一、选择题
1．答案：选D。提示：。
2.答案：选C。提示：，
3．答案：选B。提示：即向左平移个单位，向上平移1个单位。
4．答案：选D。。
5．答案：选C。把展开计算可得。
6．答案：选C。
提示：。
7．答案：选A。
8．答案：选C。
提示：由题意得，即，故有，即。
9．答案：选D。
提示： 设最大角为θ，易知
10．答案：选B。
提示：，因为与的夹角为锐角，所以
11．答案：选D。提示：，因为为对称中心，所以，即（1），又时取得最小值，所以，即（2），由（1）、（2）可得，令，则，，所以当x时， ，故a此时，把代入可得取得最小值，所以a=0,w=9适合，故的一个值是9。
12．答案：选C。
提示：①③④。
二、填空题
13．答案：。
14．答案：。
15．答案：70。提示：利用余弦定理求。
16．答案：。
三、解答题
17．解：原式=
因为 ，
所以原式=
由已知tan2=得，解得tan=-或tan=.
又由已知得，则,故tan=-
18．解：（I）∵，
①
②
联立①、②，解得.
（II）
.
的最小正周期. Z.
19．解：（1）
（2）
时，取得最小值。
20．解（1）依题意，
，∴
∴，又曲线上的最高点为，∴，
，∴
∴
（2）将函数依次进行如下变换：①把函数的图象向左平移，得到函数的图象，②把所得的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，③把所得的图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数图象。
（3）列出、的对应值表
0
0 0 0
作图如下：
21．解：
（1）
∴函数的单调递减区间是
（2）∵函数的图象按向量平移后的解析式为：
要使函数为偶函数，则
又取得最小正值
　　　　
22、解:
故
又