11-12学年高一数学：必修4综合模块测试 6（人教B版必修4）

必修四模块测试6
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1．若，则角的终边在
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
2．已知，，则
Ａ．－144 Ｂ．－56 Ｃ．33 Ｄ．－63
3．的值是：
A． 　 　 B．　　 　Ｃ．　　 　 Ｄ．
4．与向量平行的单位向量为：
Ａ． Ｂ．
Ｃ．或 Ｄ．
5．若，是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是：
Ａ．和　　 Ｂ．和
Ｃ．和　　 Ｄ．和
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象
Ａ．向左平移个单位　 Ｂ．向右平移个单位
Ｃ．向左平移个单位 Ｄ．向右平移个单位
７．函数，的值域是
Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．
８．满足不等式的角的集合是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
９．给出下列函数：（1），（2），（3），（4），（5）．其中在区间上为增函数且以为周期的函数是
Ａ．（1）（2） Ｂ．（3）（4） Ｃ．（2）（5） Ｄ．（3）（5）
10．设，，是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：
（1），
（2），
（3）不与垂直，
（4）．
其中正确的命题有
Ａ．（1）（2） Ｂ．（2）（3） Ｃ．（3）（4） Ｄ．（2）（4）
二、填空题：(本大题共６小题，每小题4分，共24分)．
11．已知，且，则 。
12．已知，，则 。
13．若，，且，，
则 。
14．已知，则实数的取值范围是 。
15．的值是 。
16．已知是坐标原点，，，且，则
的坐标是 。
三、解答题：（本大题共5小题，17-20题每题12分，21--22题14分，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．若角的终边过点，，求和的值。
18．设，是两个互相垂直的单位向量，且，，当为何值时，
（1）；（2）；
19．已知△中，,
求：（1）的值
（2）顶角A的正弦，余弦和正切值。
20．已知函数，,
（1）写出这个函数的振幅，初相和最小正周期；
（2）求的最大值及此时的值；
（3）写出这个函数的单调增区间；
（4）画出这个函数的图象，并说出它是怎样由的图象变换而得到的？
21．设向量，，，且
（1）把表示成的函数；
（2）若，是方程的两个实根，A，B是△的两个内角，求的取值范围。
22．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝①，且tantanβ＝2－②，同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B C B A C D
二、填空
11．_________ 12．____ －15_______ 13．_____________
14．_______15．______________16．___（－2，5）___
三、
17、
18、
（1）
（2）
19、
(1) 由
两边平方
所以
（2）
另解：作BC边上的高，利用二倍角公式。
20、
（1）
（2）
（3）
（4）
21、
（1）
（2）
A,B是三角形的内角，至多一个为钝角，
若都为正，由韦达定理，
若一正一负，由韦达定理，
综上
22．解1：由①得＋β＝，∴tan(＋β)＝eq \f(tan＋tanβ,1－tantanβ)＝．
将②代入得tan＋tanβ＝3－．∴tan,tanβ是方程x2―(3―)x＋2－＝0的两根．
解得x1＝1，x2＝2－．若tan＝1，则α＝与α为锐角矛盾．∴tanβ＝1, tan＝2－，
∴β＝．代入①得α＝．满足tan＝2－．
解2：由①得＝－β，代入②得：tan(－β)·tanβ＝2－eq \f(－tanβ,1＋tanβ)·tanβ＝2－．
tan2β―(3―)tanβ＋2－＝0；tanβ＝1或2－．
若tanβ＝1，则β＝，α＝．
若tanβ＝2－．代入②得cot＝1，则α＝不合题意．故存在α＝，β＝使①、②同时成立．