11-12学年高一数学：必修4综合模块测试 4（人教B版必修4）

必修四模块测试4
一．选择题：本大题共有10题，满分50分，其中有且只有一个结论是正确的。
1．是第四象限角，，则( )
　A． B． C． D．
2．下列各组向量中，共线的是( )
　A．＝（－2，3），＝（4，6） B . ＝（1，－2），＝（7，14）
　 C. ＝（2，3）， ＝（3，2） D. ＝（－3，2），＝（6，－4）
3．下列命题中真命题是（ ）
　　 A . B .
　　 C . D .
4．函数的最小正周期是( )
A． B.
C． D. 4
5．若||=2sin150，||=4cos150，与的夹角为300，则·的值为 （ ）
A. B.2 C. D.2
6．若= (1,0 ), = (0,1) 则与2+3垂直的向量是( )
A．－3+2 B．3+2 C．－2+3 D．2—3
7．已知函数，按向量平移此函数图象，得到 的图像，则向量为
A． B． C． D．
8．实数满足，则的值为 （ ）
A． B．4 C．3 D．与有关
9.已知向量，并且满足关系：，则与的夹角最大值为（　　）
Ａ.　　　Ｂ. 　 Ｃ.　　　Ｄ.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
10. sin9300等于
11. sin15°cos75°+ cos15°sin105°等于
12．已知P(4,-9),Q(-2,3)且y轴与线段PQ的交点为M，则M分所成的比___________
13．P是所在平面上一点，，则P是的 （注：内心，重心，垂心，外心，旁心中的一种）
14．函数的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③函数)内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
三、解答题：(本大题共6个小题, 共75分)
15.(本题满分13分)已知
求（1）；(2)当k为何实数时,k与平行, 平行时它们是同向还是反向？
16．(本题满分13分)已知，
求（1）的值. （2）的值
17.（本题满分13分）
已知
（1）若的周期为，求的单调递增区间；
（2）若函数图像的一条对称轴为的值.
18．（本题满分12分）已知的周长为，且．
（I）求边的长；
（II）若的面积为，求角的度数．
29．（本题满分12）.设点P、Q分别是线段AB的三等分点，若，。
(1)试用表示向量；
(2)如果点是AB的n（）等分点，试用表示:
20．（本题满分12）设是两个互相垂直的单位向量，已知向量。且向量，
（1）求的表达式。
（2）求的值域及夹角值.
（3）在（1）的条件下解关于k的不等式：
参考答案
一．选择题CDCDC ABCD
二．填空题：
（10\— （11）1． （12）2 （13）垂心 （14）①②③
15. ①= (2,0) + 3(1,2) = ( 5,2) , ∴= =. （6分）
②k= k(2,0)－(1,2)=(2k－1,－2). 设k=λ(),即(2k－1,－2)= λ(5,2),
∴ （11分）
. 故k= 时, 它们反向平行.（13分）
16.解： （6分）
又
.
（13分）
17.（1） …………分
由 …………5分
所以的单调递增区间为 …………7分
（2）是函数图像的一条对称轴，
…………10分
又 …………13分
18．（ I）由题意及正弦定理，得，
，
两式相减，得．（6分）
（II）由的面积，得，
由余弦定理，得
　　，
所以．（12分）
19. （1）。， （4分）
（2），，……，
，，……，， （12分）
20\解：（1），
………… （4分）
（2）因为等号成立
所以 （8分）
（3）由（1）可得
当
综上所述：当；
当；
当 （12分）