11-12学年高一数学：必修4综合模块测试 3（人教B版必修4）

必修四模块测试3
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1、已知向量=(1,0),=(0,1),则与垂直的向量是( )
(A) (B) (C) (D)
2、函数的最小值是( )
(A) 2- (B) 2+ (C) 0 (D) 1
3、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
① ②③④⑤
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
4、已知函数的图象经过点，则可以是（ ）
(A) (B) (C) (D)
5、已知向量=（-，-1），=（，），且//，则在（ ）
(A)第Ⅰ象限 (B)第Ⅱ象限 (C)第Ⅲ象限 (D)第Ⅳ象限
6、中，若，则必是（　　）
（A）等腰三角形 　　　　　　　　　　　 （B）直角三角形　　　
（C）等腰三角形或直角三角形 （D）等腰直角三角形
7、已知=1，，则=（ ）
(A) (B) (C) (D)
8、在四边形ABCD中,=+,=,=,
其中,不共线,则四边形ABCD是( )
(A)平行四边形 (B)矩形 (C)梯形 (D)菱形
9、函数 为增函数的区间是（ ）
(A) (B) (C) (D)
10、已知函数的图象如下图所示，
则该函数的解析式是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，,则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
12、已知是所在平面上一点,满足,
则点 ( )
(A)在与边垂直的直线上 (B)在的平分线所在直线上
(C)在边的中线所在直线上 (D)以上都不对
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（填空题和解答题写在答题纸上）
13、已知, 则的值是
14、已知向量,满足=3, =4 , 与的夹角是 则=
15、在锐角中，若，则的取值范围是
16、已知：{,}是直角坐标系的基底，=+，=+，若单位向量与2+3共线，则向量的坐标是________
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知，求值：
（1） （2）
18．（本小题满分12分）
已知:向量,,满足++=,且==.
求证: 为正三角形
19．（本小题满分12分）已知:,为锐角,,求。
20．（本小题满分12分）已知是坐标原点，在中，点在边上，且满足，点是的中点，设。
（1）用表示向量。
（2）若，求。
21．（本小题满分12分）已知向量 向量与向量的夹角为，且
（1）求向量
（2）设向量 向量=，其中 若 试求的取值范围
22．（本小题满分14分）已知在中，
（1）若且，求的取值范围；
（2）若，求函数的最大值；
　
参考答案
一、选择题1B 2A 3C 4A 5 B 6C 7C 8C 9D 10C 11D 12A
二、填空题
13 14 7 15 16 或
17、（1） （2）3
18. 证明：++=可知O为重心（须证明）
==可知O为外心
两心重合，故为正三角形
19. 解：为锐角，故sin＝，0<<+<,sin> sin(+)故<+< cos（+）＝－
cos＝cos[(+)]=cos(+)cos+sin(+)sin=－+=
20． 解：（1）表示向量。
（2）。
21、解：①令＝（x,y）则
解得＝（－1，0）或（0，－1）
②＝（1，0）， 故＝（0，－1）
＝（cos x，））＝（cos x，cos）
故＝cosx＋cos＝＋＝1＋＝
1＋
＝1＋＝1＋
22解：（1）由知。设BC中点为D。知。
则：
再由得，
（2）
当A=B=C=时，y取最大值。
x
y
2
1
-2
0