11-12学年高一数学：必修4综合模块测试 18（人教B版必修4）

必修四模块测试18
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
（1）在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
（A） （B）
（C） （D）
（2）等于( )
（A） （B） （C） （D）
（3）将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
（A） （B）
（C） （D）
（4）下列函数中周期为1的奇函数是( )
（A） （B）
（C） （D）
（5）如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、III、Ⅳ (不包括边界）. 若，且点落在第III部分，则实数满足( )
（A） （B）
（C） （D）
（6）定义运算,如.
已知,,则 ( )
（A） （B） （C） （D）
（7）函数的值域是( )
（A） （B） （C） （D）
（8）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.
令，则( )
（A） （B） （C） （D）
（9）若已知tan10°=，求tan110°的值，那么在以下四个答案：
①④中，正确的是( )
（A）①和③ （B）①和④ （C）②和③ （D）②和④
（10）若函数，对任意的都有,则等于( )
（A） （B） （C） （D）
（11） 是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足
则点的轨迹一定通过的( )
（A）外心 （B）垂心 （C）内心 （D）重心
（12）已知是正三角形内部一点，，则的面积与 的面积之比是( )
（A） （B） （C）2 （D）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置．
（13）函数在上的单调递增区间是___________________；
（14）若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0), =(1,－1), =(2,2) “线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.
（15）若函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,若,则_______；
（16）定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为,
过点作轴于点,直线与的图象交于点,则线段的长为____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
求值：
（18）（本小题满分12分）
已知，求：
（I）的值；
（II）的值；
（III）的值.
（19）（本小题满分12分）
已知函数.
（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（II）若,求的值.
（20）（本小题满分12分）
由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.
对于，我们有
可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.
（I）求证：；
（II）请求出，即用一个的四次多项式来表示；
(III)利用结论，求出的值.
（21）（本小题满分12分）
现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.
（22）（本小题满分12分）
已知：函数，（其中，为常数，）图象的一个对称中心是.
（I）求和的值；
（II）求的单调递减区间;
(III) 求满足的的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
（1）B （2）C （3）C （4） D （5）B （6）A
（7）B （8）A （9）C （10）D （11）D （12）B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13） （14）只要满足即可 （15） （16）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
（17）（本小题满分10分）
（18）（本小题满分12分）
解：（I）， ∴ （4分）
(Ⅱ) （8分）
（III）
（19）（本小题满分12分）
（I）解:由,得
（3分）
所以函数的最小正周期为. （4分）
因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又
,
所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1 （6分）
(Ⅱ)解:由(1)可知
又因为,所以 （7分）
由,得 （8分）
从而 （9分）
所以
（12分）
（20）（本小题满分12分）
解：（I）证法一：
(4分)
（4分）
（II）
（8分）
（III），
，
（12分）
（21）（本小题满分12分）
（22）（本小题满分12分）