11-12学年高一数学:必修4综合模块测试 18(人教B版必修4)

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名称 11-12学年高一数学:必修4综合模块测试 18(人教B版必修4)
格式 zip
文件大小 143.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2011-10-27 16:06:37

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文档简介

必修四模块测试18
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
(1)在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
(A) (B)
(C) (D)
(2)等于( )
(A) (B) (C) (D)
(3)将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
(A) (B)
(C) (D)
(4)下列函数中周期为1的奇函数是( )
(A) (B)
(C) (D)
(5)如图,平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、III、Ⅳ (不包括边界). 若,且点落在第III部分,则实数满足( )
(A) (B)
(C) (D)
(6)定义运算,如.
已知,,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
(7)函数的值域是( )
(A) (B) (C) (D)
(8)已知函数是R上的偶函数,且在区间上是增函数.
令,则( )
(A) (B) (C) (D)
(9)若已知tan10°=,求tan110°的值,那么在以下四个答案:
①④中,正确的是( )
(A)①和③ (B)①和④ (C)②和③ (D)②和④
(10)若函数,对任意的都有,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
(11) 是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足
则点的轨迹一定通过的( )
(A)外心 (B)垂心 (C)内心 (D)重心
(12)已知是正三角形内部一点,,则的面积与 的面积之比是( )
(A) (B) (C)2 (D)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应的位置.
(13)函数在上的单调递增区间是___________________;
(14)若对个向量,存在个不全为零的实数,使得=成立,则称向量为“线性相关”.依此规定,请你求出一组实数的值,它能说明=(1,0), =(1,-1), =(2,2) “线性相关”.的值分别是_____,______,______;(写出一组即可).
(15)若函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,若,则_______;
(16)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为,
过点作轴于点,直线与的图象交于点,则线段的长为____________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
求值:
(18)(本小题满分12分)
已知,求:
(I)的值;
(II)的值;
(III)的值.
(19)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(II)若,求的值.
(20)(本小题满分12分)
由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.
对于,我们有
可见可以表示为的三次多项式。一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫多项式.
(I)求证:;
(II)请求出,即用一个的四次多项式来表示;
(III)利用结论,求出的值.
(21)(本小题满分12分)
现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形,如图所示,点分别在上,点在上.设矩形的面积为,,试将表示为的函数,并指出点在的何处时,矩形面积最大,并求之.
(22)(本小题满分12分)
已知:函数,(其中,为常数,)图象的一个对称中心是.
(I)求和的值;
(II)求的单调递减区间;
(III) 求满足的的取值范围.
参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
(1)B (2)C (3)C (4) D (5)B (6)A
(7)B (8)A (9)C (10)D (11)D (12)B
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(13) (14)只要满足即可 (15) (16)
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
(17)(本小题满分10分)
(18)(本小题满分12分)
解:(I), ∴ (4分)
(Ⅱ) (8分)
(III)
(19)(本小题满分12分)
(I)解:由,得
(3分)
所以函数的最小正周期为. (4分)
因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又
,
所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1 (6分)
(Ⅱ)解:由(1)可知
又因为,所以 (7分)
由,得 (8分)
从而 (9分)
所以
(12分)
(20)(本小题满分12分)
解:(I)证法一:
(4分)
(4分)
(II)
(8分)
(III),

(12分)
(21)(本小题满分12分)
(22)(本小题满分12分)