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2021年浙江省中考一轮复习专题：01实数及其运算强化训练（教师版）
一、选择题
1.新冠疫情对新经济公司的影响是巨大的，拼多多
净亏损继续扩大，亏损额度达41.2亿元，“41.2亿元”用科学记数法表示为(
??)
A.???????????????B.???????????????C.???????????D.?
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
解：41.2亿=4120000000=4.12×109
，
故答案为：C.
2.实数
在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（???
）
A.?????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
【考点】实数在数轴上的表示
解：解：根据数轴得到，-4＜a＜-3，2＜b＜3，
∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴
，故A不符合题意；
∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴
，故B不符合题意；
∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴
，故C不符合题意；
∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴
，故D符合题意．
故答案为：D．
3.给出下列命题：
；（2）若
，则x的相反数是2；（3）
的平方根是
；（4）
是最简二次根式；（5）
．其中正确命题的个数有（???
）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?2
【考点】绝对值及有理数的绝对值，平方根，估算无理数的大小，最简二次根式，有理数的减法
解：（1）
，符合题意；（2）若
，则
，因此
的相反数是2，符合题意；（3）
的平方根是
，不符合题意；（4）
可化为
，
不是最简二次根式，不符合题意；（5）
，符合题意．
正确的有3个，
故答案为：C．
4.下列各式中，值最小的是（??
）
A.?﹣5+3???????????????????????B.?﹣（﹣2）3???????????????????????C.????????????????????????D.?3÷（﹣
）
【考点】有理数大小比较，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法
解：∵﹣5+3＝﹣2，
﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，
，
，
又∵﹣9＜﹣2＜
-1
＜8，
∴值最小的是-9.
故答案为：D.
5.边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（???
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，勾股定理，菱形的性质
解：如图，连接BD交AC于点E，
∵四边形ABCD是菱形
?
∵A点表示数﹣2，C点表示数6，
∴AC＝8，
?
∵AD＝5，
在
中，由勾股定理得
DE＝
＝3，
?
故答案为：B
．
6.的计算结果估计在(???
)
A.?1至1.5之间??????????????????????B.?1.5至2之间??????????????????????C.?2至2.5之间???????????????????????D.?2.5至3之间
【考点】估算无理数的大小，二次根式的乘除法
解：原式=.
∵
∴
故答案为：B.
7.若
，则
等于（?????
）
A.??????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?2
【考点】偶次幂的非负性，绝对值的非负性
解：根据被开方数及绝对值的非负性，可列出
a-2=0，即a=2，
b+1=0，即b=-1
（a+b）2=（2-1）2=1
故答案为：B
8.如图，数轴上的点可近似表示(4
)
的值是(
??)
A.?点A??????????????????????????????????????B.?点B?????????????????????????????????????C.?点C??????????????????????????????????????D.?点D
【考点】估算无理数的大小，二次根式的混合运算
解：原式=4
，
由于2
3，
∴1＜4
2.
故答案为：A.
9.甲、乙、丙三地海拔高度分别为30米，
米，
米，那么最高的地方比最低的地方高（???
）
A.?20米????????????????????????????????????B.?25米???????????????????????????????????C.?35米????????????????????????????????????D.?55米
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
解：∵最高的地方高30米，最低的地方高-25米，
∴最高的地方比最低的地方高30-（-25）=55（米），
故答案为：D.
10.如图，矩形
中，
，
，点
，
在数轴上，若以点
为圆心，对角线
的长为半径作弧交数轴的正半轴于点
，则点
表示的数为（???
）．
A.???????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
【考点】实数在数轴上的表示
解：∵矩形
中，
，
，
∴BC=AD=1,
∠ABC=90°
∴AC=
∴AM=AC=
即点M
表示的数为:
-1
故答案为：A
11.生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是(??
)
???
????
??????
A.?+2.4???????????????????????????????????B.??0.5???????????????????????????????????C.?+0.6????????????????????????????????????D.??3.4
【考点】有理数大小比较
解：|+2.5|=2.5，|-0.5|=0.5，|+0.6|=0.6，|-3.4|=3.4，
3.4＞2.5＞0.6＞0.5，
故答案为：B.
12.观察
，
，
，
，
，
，
，
，…….归纳计算结果中个位数字的规律，指出
的个位数字是（???
）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
【考点】探索数与式的规律，有理数的乘方
解：观察可得规律：3n?1的个位数字每4次一循环，
∵2018÷4=504……2，?
∴
-1的个位数字是8,
∴
的个位数字是9
故答案为：D.
13.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1
，
第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2
，
第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3
，
…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点
，那么点A51所表示的数为（ ）
A.?﹣74???????????????????????????????????B.?﹣77????????????????????????????????????C.?﹣80???????????????????????????????????D.?﹣83
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，探索图形规律
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点
,则
表示的数，1?3=?2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点
,则
表示的数为?2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点
,则
表示的数为4?9=?5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点
,则
表示的数为?5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点
,则
表示的数为7?15=?8；
…；
则点
表示：
故答案为：B.
14.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（??
）
A.?a>–4????????????????????????????????B.?bd>0?????????????????????????????????C.?|a|>|d|?????????????????????????????????D.?b+c>0
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
解：A、由图可知：
，所以A不符合题意；
B、由图可知：
，则
，所以B不符合题意；
C、由图可知：
，所以C符合题意；
D、由图可知：
，且
，因此
，所以D不符合题意；
故答案为：C.
15.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则
（x-y）m-n的值是（
??????）
A.?-27?????????????????????????????????????????B.?-1????????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????????D.?16
【考点】有理数的乘方，设而不求（奥数类）
解：如图，设两个空圆里的数字为a、b,
由题意得：m=a+2,
n=a-1,
x=b-1,?y=b+2,
∴x-y=b-1-(b+2)=-3,
m-n=a+2-(a-1)=3,
∴（x-y）m-n=(-3)3=-27.
故答案为：A.
二、填空题
16.计算：
________.
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
解：
=
=
故答案为：
17.比较大小：
________0.5．（填“>”“<”或“=”）
【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小
解：∵
，
∵
-2＞0，
∴
＞0．
故
＞0.5．
故答案为：＞.
18.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足
，则第三边c的取值范围是________．
【考点】三角形三边关系，偶次幂的非负性，非负数的性质：算术平方根
解：由题意得，
，
，
解得a=3，b=2，
∵3﹣2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5.
19.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，若B表示的数为x，则A表示的数为________.（用含x的代数式表示）
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
解：∵BC=3，B表示的数为x，O为原点，
∴C表示的数为x+3，
∵OA=OC，
∴A点表示的数为-x-3.
故答案为：-x-3.
20.已知a+1＝20002+20022
，
计算
＝________．
【考点】算术平方根，完全平方公式及运用
解：∵
∴
∴
故答案为：
21.计算
的结果是________.
【考点】实数的运算
解：原式=
22.，则（﹣m）n＝________．
【考点】非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性
解：∵|m﹣2|+
＝0，
∴m＝2，n＝3，
则原式＝﹣8，
故答案为：﹣8
23.我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为________
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
解：46.7亿=4
670
000
000=
24.若
，那么点（a,b）关于原点对称点的坐标是________
【考点】偶次幂的非负性，绝对值的非负性
解：因为
，
所以.解得：.
所以点的坐标为，
所以关于原点对称点的坐标是。
故答案为：
25.已知m是4的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于________．
【考点】实数的相反数
解：根据题意得：
，
，
则
，
故答案为：
．
26.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝
（﹣4+2）＝﹣1.
即点C所表示的数是﹣1.
故答案为：﹣1
27.根据如下程序，解决下列问题：
（1）当m=－1时，n=________；
（2）若n=6，则m=________．
【考点】有理数的加减混合运算，利用等式的性质解一元一次方程
解：（1）∵
，
∴
；（2）当
时，
，
解得：
，
当
时，
，
解得：
，
∴
或
．
故答案为：（1）
；（2）
或
．
28.若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为________．
【考点】平方根
解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴（3﹣a）+（2a+3）＝0．
解得：a＝﹣6
∴3﹣（﹣6）＝3+6＝9．
∵92＝81，
∴这个数为81．
故答案为：81．
29.有理数a、b、c在数轴上的点如图，则
=________
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解：如图可知：
，
，
，且
，
则
，
，
，
，
则原式
?
．
故答案为：b.
30.如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接________.
（写出一个答案即可）
【考点】实数大小的比较，勾股定理
解：由勾股定理得：
，
．
故答案为：答案不唯一，如：AD
．
三、解答题
31.计算：
.
【考点】实数的运算
解：原式=2-4+1-1=-2.
32.计算：
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
解：原式
=7
33.计算：
【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，实数的绝对值
解：
原式=
=-3
34.计算：
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
解：
35.计算:
.
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
解:原式
.
.
36.阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b
，
A、B两点之间的距离表示为AB
，
在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是________，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为________；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
【考点】实数在数轴上的表示，两点间的距离
答案（1）4；5
（2）
（3）有最小值，
当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，
当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，
当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，
在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5．
（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；
故答案为：4；5；（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，
故答案为：|x+1|；
37.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式
的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为
，所以
的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．?
⑴发现问题：代数式
的最小值是多少？
⑵探究问题：如图，点
分别表示的是
，
．
∵
的几何意义是线段
与
的长度之和
∴当点
在线段
上时，
;当点点
在点
的左侧或点
的右侧时
∴
的最小值是3．
⑶解决问题：
①.
的最小值是
________?；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当
为何值时，代数式
的最小值是2________．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，数学思想
答案
6；设A表示-3，B表示1，P表示x，
∴线段AB的长度为4，则，
的几何意义表示为PA+PB，
∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，
∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，
即不等式的解集为
或
．
故答案为：
或
．；设A表示-a，B表示3，P表示x，
则线段AB的长度为
，
的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，
∴
∴
或
，
即
或
；
故答案为：
或
.
解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x
，
∴
表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，
表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，
∴
的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，
且线段AB的长度为6，
∴
的最小值为6.
故答案为：6.
38.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.
定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.
例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.
（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.
【考点】探索数与式的规律，有理数的加法
（1）解：显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.
在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.
所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012.
（2）解：不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：
因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.
所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个.
39.阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=________，i4=________；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017
．
【考点】实数的运算
答案
（1）﹣i；1
（2）解：（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i
（3）解：i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
解：（1）i3=i2?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．
故答案为：﹣i，1；
40.某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
－3
－4
－10
－11
（1）到终点下车还有________
人；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？________站和________站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式.
【考点】正数和负数的认识及应用，运用有理数的运算解决简单问题
答案（1）29
（2）B；C
（3）解：由（2）可得该车出车一次的总收入为：
（元）.
解：（1）由题意可得：
=
=
.（2）由题意可得：
起点到A站：有18人；
从A站到B站：有18+15+（-3）=30（人）；
从B站到C站：有30+12+（-4）=38（人）；
从C站到D站：有38+7+（-10）=35（人）；
从D站到终点：有35+5+（-11）=29（人）.
由此可知：从B站到C人数最多.
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精品试卷·第
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一、选择题
1.新冠疫情对新经济公司的影响是巨大的，拼多多
净亏损继续扩大，亏损额度达41.2亿元，“41.2亿元”用科学记数法表示为(
??)
A.???????????????B.???????????????C.???????????D.?
2.实数
在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（???
）
A.?????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
3.给出下列命题：
；（2）若
，则x的相反数是2；（3）
的平方根是
；（4）
是最简二次根式；（5）
．其中正确命题的个数有（???
）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?2
4.下列各式中，值最小的是（??
）
A.?﹣5+3???????????????????????B.?﹣（﹣2）3???????????????????????C.????????????????????????D.?3÷（﹣
）
5.边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（???
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
6.的计算结果估计在(???
)
A.?1至1.5之间??????????????????????B.?1.5至2之间??????????????????????C.?2至2.5之间???????????????????????D.?2.5至3之间
7.若
，则
等于（?????
）
A.??????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?2
8.如图，数轴上的点可近似表示(4
)
的值是(
??)
A.?点A??????????????????????????????????????B.?点B?????????????????????????????????????C.?点C??????????????????????????????????????D.?点D
9.甲、乙、丙三地海拔高度分别为30米，
米，
米，那么最高的地方比最低的地方高（???
）
A.?20米????????????????????????????????????B.?25米???????????????????????????????????C.?35米????????????????????????????????????D.?55米
10.如图，矩形
中，
，
，点
，
在数轴上，若以点
为圆心，对角线
的长为半径作弧交数轴的正半轴于点
，则点
表示的数为（???
）．
A.???????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
11.生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是(??
)
???
????
??????
A.?+2.4???????????????????????????????????B.??0.5???????????????????????????????????C.?+0.6????????????????????????????????????D.??3.4
12.观察
，
，
，
，
，
，
，
，…….归纳计算结果中个位数字的规律，指出
的个位数字是（???
）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
13.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1
，
第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2
，
第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3
，
…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点
，那么点A51所表示的数为（ ）
A.?﹣74???????????????????????????????????B.?﹣77????????????????????????????????????C.?﹣80???????????????????????????????????D.?﹣83
14.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（??
）
A.?a>–4????????????????????????????????B.?bd>0?????????????????????????????????C.?|a|>|d|?????????????????????????????????D.?b+c>0
15.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则
（x-y）m-n的值是（
??????）
A.?-27?????????????????????????????????????????B.?-1????????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????????D.?16
二、填空题
16.计算：
________.
17.比较大小：
________0.5．（填“>”“<”或“=”）
18.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足
，则第三边c的取值范围是________．
19.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，若B表示的数为x，则A表示的数为________.（用含x的代数式表示）
20.已知a+1＝20002+20022
，
计算
＝________．
21.计算
的结果是________.
22.，则（﹣m）n＝________．
23.我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为________
24.若
，那么点（a,b）关于原点对称点的坐标是________
25.已知m是4的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于________．
26.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________.
27.根据如下程序，解决下列问题：
（1）当m=－1时，n=________；
（2）若n=6，则m=________．
28.若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为________．
29.有理数a、b、c在数轴上的点如图，则
=________
30.如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接________.
（写出一个答案即可）
三、解答题
31.计算：
.
32.计算：
33.计算：
34.计算：
35.计算:
.
36.阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b
，
A、B两点之间的距离表示为AB
，
在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是________，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为________；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
37.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式
的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为
，所以
的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．?
⑴发现问题：代数式
的最小值是多少？
⑵探究问题：如图，点
分别表示的是
，
．
∵
的几何意义是线段
与
的长度之和
∴当点
在线段
上时，
;当点点
在点
的左侧或点
的右侧时
∴
的最小值是3．
⑶解决问题：
①.
的最小值是
________?；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当
为何值时，代数式
的最小值是2________．
38.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.
定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.
例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.
（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.
39.阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=________，i4=________；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017
．
40.某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
－3
－4
－10
－11
（1）到终点下车还有________
人；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？________站和________站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式.
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精品试卷·第
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2021年浙江省中考一轮复习专题：01实数及其运算
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数
零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要紧紧抓住无限不循环，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）
；注意的双重非负性：
-（<0）
0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a
的立方根（或a
的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
六、实数的运算
（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
一．选择题
1．（2020丽水市）实数3的相反数是
A．
B．3
C．
D．
解：3的相反数是-3．
故选：A．
2．（2020绍兴市）实数2，0，，中，为负数的是
A．2
B．0
C．
D．
解：实数2，0，，中，为负数的是，
故选：．
3．（2020杭州市）数4的算术平方根是
A．2
B．
C．
D．
解：的平方为4，
的算术平方根为2．
故选：．
4．（2020温州市）数1，0，，中最大的是
A．1
B．0
C．
D．
解：，
所以最大的是1．
故选：．
5．（2020温州市）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为
A．
B．
C．
D．
解：，
故选：．
6．（2020台州市）计算1﹣3的结果是（ ）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．
故选：B．
7．（2020福建省）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，
∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，
∴m﹣n的结果可能是2．
故选：C．
8．（2020甘肃省）下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣2
B．
C．
D．
解：＝3，
则由无理数的定义可知，实数是无理数的是．
故选：D．
9．（2020黔东南州）实数2介于（ ）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
解：∵2＝，且6＜＜7，
∴6＜2＜7．
故选：C．
10．（2020铜仁市）的绝对值是
A．
B．3
C．
D．
解：的绝对值是：3．
故选：．
填空题
11．（2020宁波市）实数8的立方根是
．
解：实数8的立方根是：
＝2．
故答案为：2．
12．（2020湖州市）计算： ．
解：
故答案为：
13．（2020河南省）请写出一个大于1且小于2的无理数 ．
解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．
故答案为：．
14．（2020哈尔滨市）将数4790000用科学记数法表示为 ．
解：，
故答案为：．
15．（2020咸宁市）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是
．
解：∵点A在数轴上表示的数是3，
∴点A表示的数的相反数是﹣3．
故答案为：﹣3．
16．（2020南京市）写出一个负数，使这个数的绝对值小于 ．
解：这个数的绝对值小于3，
这个数的绝对值等于0、1或2，
这个负数可能是、．
故答案为：（答案不唯一）．
17．（2020泰州市）9的平方根等于 ．
解：，
的平方根是．
故答案为：．
解答题
1．（2020温州市）计算：．
解：原式
；
2．（2020台州市）计算：|﹣3|+﹣．
解：原式＝3+2﹣
＝3+．
3．（2020绍兴市）计算：．
解：原式
；
4．（2020衢州市）计算：|﹣2|+（）0﹣+2sin30°．
解：原式＝2+1﹣3+2×
＝2+1﹣3+1
＝1．
6．（2020丽水市）计算：．
解：原式．
7.（2019?河北省）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
解：（1）1+2﹣6﹣9
＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，
∴1××6□9＝﹣6，
∴3□9＝﹣6，
∴□内的符号是“﹣”；
（3）这个最小数是﹣20，
理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□2□6的结果是负数即可，
∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，
∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，
∴这个最小数是﹣20．
8.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O
地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、
+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）41千米
（2）13.4
【解析】10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41
把各数的绝对值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67
67×0.2=13.4(升)
选择题
1．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A．0
B．2
C．﹣3
D．﹣
【易错点提示】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣＜0＜2，
所以最小的数是﹣3．
故选：C．
2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【易错点提示】注意数轴和实数的关系，正确应用数形结合．
解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，
∴点B表示的数是：3．
故选：D．
3．某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）
A．985×103
B．98.5×104
C．9.85×105
D．0.985×106
【易错点提示】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．
解：985000＝9.85×105，
故选：C．
4．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．﹣100元
B．+100元
C．﹣200元
D．+200元
【易错点提示】熟记正数与负数的意义．
解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，
故选：A．
5．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415
B．
C．
D．
【易错点提示】熟记无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；
解：＝2是有理数，是无理数，
故选：D．
6．面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根
B．4的算术平方根
C．4开平方的结果
D．4的立方根
【易错点提示】熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义．
解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；
故选：B．
7．的平方根是（ ）
A．±4
B．4
C．±2
D．+2
【易错点提示】注意先求算术平方根，再求平方根这种形式，包含两种运算。
解：＝4，±＝±2，
故选：C．
8.下列温度比﹣2℃低的是（ ）
A．﹣3℃
B．﹣1℃
C．1℃
D．3℃
【易错点提示】掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，
所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．
故选：A．
9.如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A．﹣
B．﹣2
C．
D．
【易错点提示】点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．【解答】解：点A向左移动2个单位，
点B对应的数为：﹣2＝﹣．
故选：A．
10.
2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．
其中表述正确的序号是（ ）
A．②③
B．①③
C．①④
D．②④
【易错点提示】掌握实数的分类和“π”的意义．
解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，
所以表述正确的序号是②③；
故选：A．
填空题
1.
2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___．
【易错点提示】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10．
解：因为，
故答案为：．
2.-3+8的相反数是________；的平方根是________．
【易错点提示】熟知相反数，平方根的知识.
解：第1空：∵，则其相反数为：
第2空：∵，则其平方根为：
故答案为：，．
3.
计算：__________．
【易错点提示】熟记公式．
解：；
故答案为3．
3.若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝ 2 ．
【易错点提示】非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．
解：∵|x﹣2|+＝0，
∴x﹣2＝0，x+y＝0，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴，
故答案为2．
4.
按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是 ﹣26 ．
【易错点提示】利用程序框图进行有理数的混合运算，必须读懂程序框图．
解：把x＝2代入程序中得：
10﹣22＝10﹣4＝6＞0，
把x＝6代入程序中得：
10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，
∴最后输出的结果是﹣26．
故答案为：﹣26．
5．对于实数，，定义运算．若，则 ．
【易错点提示】掌握题干中给出的新定义．
解：，
，，
，
，
解得，
故答案为：．
解答题
1.
2020年青海省计算：
【易错点提示】注意负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值。
解：
2.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；
（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；
（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．
【易错点提示】注意概率公式，数轴，代数式等知识。
解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，
∴必须甲对乙错，
因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，
∴P甲对乙错＝．
（2）由题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．
n＝4时，离原点最近．
（3）不妨设甲连续k次正确移动后两人相距2个单位，
则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．
如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，
如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，
…，
综上所述，满足条件的k的值为3或5．
1.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．2
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
解：因为1＜a＜2，
所以﹣2＜﹣a＜﹣1，
因为﹣a＜b＜a，
所以b只能是﹣1．
故选：B．
【名师点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．
2.计算++++…+的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：原式＝
＝
＝．
【名师点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
3.
2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为( )
A．4×1012元
B．4×1010元
C．4×1011元
D．40×109元
解：4000亿＝400000000000＝4×1011，故选C．
【名师点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意，亿后面加8个0.
4．如图，，，，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是
A．点
B．点
C．点
D．点
解：因为无理数大于3，在数轴上表示大于3的点为点；
故选：．
【名师点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键．
5．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是
A．10
B．89
C．165
D．294
解：，
故选：．
【名师点评】本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提．
6．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，
∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，
∴m﹣n的结果可能是2．
故选：C．
【名师点评】利用数轴比较两个数的大小是常考题型。
7.有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是
．
解：∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，
∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，
∵其中某三个相邻数的积是412，
∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，
则（﹣2）n﹣1?（﹣2）n?（﹣2）n+1＝412，
即（﹣2）3n＝（22）12，
∴（﹣2）3n＝224，
∴3n＝24，
解得，n＝8，
∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384
【名师点评】找到数字的变化规律，是解题的关键。
8.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 ．
解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），
往后每排增加两个座位，
所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，
所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，
以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，
所以后区的座位数为：10×34＝340，
所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．
故答案为：556个．
【名师点评】利用有理数的混合运算解决一些实际问题，关键是读懂题意。
9．观察以下等式：
第1个等式：＝+，
第2个等式：＝+，
第3个等式：＝+，
第4个等式：＝+，
第5个等式：＝+，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
解：（1）第6个等式为：，
故答案为：；
（2）
证明：∵右边＝＝左边．
∴等式成立，
故答案为：．
【名师点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．
10.
在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．
例如：，，所以14是“差一数”；
，但，所以19不“差一数”．
（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；
（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．
解：（1）∵；，
∴49不是“差一数”，
∵；，
∴74是“差一数”；
（2）∵“差一数”这个数除以5余数为4，[来@源:^中国教~育%出版#网]
∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，
∴大于300且小于400的符合要求的数为304.309.314.319.324.329.334.339.344.349.354.359.364.369.374.379.384.389.394.399，[中国教育@出#版网&
%]
∵“差一数”这个数除以3余数为2，
∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，
∴大于300且小于400的所有“差一数”为314.329.344.359.374.389．
【名师点评】此题主要考查了带余数的除法运算，本题用逐步增加条件的方法依此找到满足条件的所有数是解决本题的关键．
1．下列各数中，比小的数是
A．0
B．
C．
D．
解：，
．
故选：．
2．3的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．
D．
解：|3|＝3，
故选：B．
3．在下列四个实数中，最小的数是（
）
A.
B.
C.
0
D.
解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜＜，
所以四个实数中，最小的数是-2．
故选：A．
4．为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
解：632
400
000
，
故选：．
5.计算30+（﹣20）的结果等于（ ）
A．10
B．﹣10
C．50
D．﹣50
解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．
故选：A．
6．如果温度上升，记作，那么温度下降记作
A．
B．
C．
D．
解：“正”和“负”相对，
如果温度上升，记作，
温度下降记作．
故选：．
7.若与-2互为相反数，则的值为
.
解：m+1+(-2)＝0，所以m＝1
8．若，则 ．
解：，
且，
解得，，，
，
故答案为：1．
9．下列各数3.1415926，，，，，，中，无理数的个数有 个．
解：在所列实数中，无理数有，，这3个，
故答案为：3．
10.计算20210+()﹣1=____________．
解：原式=1+3=4
11．计算：．
解：原式
．
12．计算：．
解：原式
．
13．计算：．
解：原式
．
14．计算：．
解：原式
．
15．计算：．
解：原式
．
另附：
72021年浙江省中考一轮复习专题：01实数及其运算
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数
零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要紧紧抓住无限不循环，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）
；注意的双重非负性：
-（<0）
0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a
的立方根（或a
的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
六、实数的运算
（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
一．选择题
1．（2020丽水市）实数3的相反数是
A．
B．3
C．
D．
2．（2020绍兴市）实数2，0，，中，为负数的是
A．2
B．0
C．
D．
3．（2020杭州市）数4的算术平方根是
A．2
B．
C．
D．
4．（2020温州市）数1，0，，中最大的是
A．1
B．0
C．
D．
5．（2020温州市）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为
A．
B．
C．
D．
6．（2020台州市）计算1﹣3的结果是（ ）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
7．（2020福建省）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
8．（2020甘肃省）下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣2
B．
C．
D．
9．（2020黔东南州）实数2介于（ ）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
10．（2020铜仁市）的绝对值是
A．
B．3
C．
D．
填空题
11．（2020宁波市）实数8的立方根是
．
12．（2020湖州市）计算： ．
13．（2020河南省）请写出一个大于1且小于2的无理数 ．
14．（2020哈尔滨市）将数4790000用科学记数法表示为 ．
15．（2020咸宁市）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是
．
16．（2020南京市）写出一个负数，使这个数的绝对值小于 ．
17．（2020泰州市）9的平方根等于 ．
解答题
1．（2020温州市）计算：．
2．（2020台州市）计算：|﹣3|+﹣．
3．（2020绍兴市）计算：．
4．（2020衢州市）计算：|﹣2|+（）0﹣+2sin30°．
6．（2020丽水市）计算：．
7.（2019?河北省）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
8.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O
地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、
+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
选择题
1．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A．0
B．2
C．﹣3
D．﹣
2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）
A．985×103
B．98.5×104
C．9.85×105
D．0.985×106
4．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．﹣100元
B．+100元
C．﹣200元
D．+200元
5．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415
B．
C．
D．
6．面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根
B．4的算术平方根
C．4开平方的结果
D．4的立方根
7．的平方根是（ ）
A．±4
B．4
C．±2
D．+2
8.下列温度比﹣2℃低的是（ ）
A．﹣3℃
B．﹣1℃
C．1℃
D．3℃
9.如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A．﹣
B．﹣2
C．
D．
10.
2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．
其中表述正确的序号是（ ）
A．②③
B．①③
C．①④
D．②④
填空题
1.
2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___．
2.-3+8的相反数是________；的平方根是________．
3.
计算：__________．
3.若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝ ．
4.
按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是 ﹣26 ．
5．对于实数，，定义运算．若，则 ．
解答题
1.
2020年青海省计算：
2.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；
（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；
（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．
1.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．2
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
2.计算++++…+的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.
2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为( )
A．4×1012元
B．4×1010元
C．4×1011元
D．40×109元
解：4000亿＝400000000000＝4×1011，故选C．
4．如图，，，，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是
A．点
B．点
C．点
D．点
5．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是
A．10
B．89
C．165
D．294
6．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
7.有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是
．
8.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 ．
9．观察以下等式：
第1个等式：＝+，
第2个等式：＝+，
第3个等式：＝+，
第4个等式：＝+，
第5个等式：＝+，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
10.
在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．
例如：，，所以14是“差一数”；
，但，所以19不“差一数”．
（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；
（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．
1．下列各数中，比小的数是
A．0
B．
C．
D．
2．3的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．
D．
3．在下列四个实数中，最小的数是（
）
A.
B.
C.
0
D.
4．为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
5.计算30+（﹣20）的结果等于（ ）
A．10
B．﹣10
C．50
D．﹣50
6．如果温度上升，记作，那么温度下降记作
A．
B．
C．
D．
7.若与-2互为相反数，则的值为
.
8．若，则 ．
9．下列各数3.1415926，，，，，，中，无理数的个数有 个．
10.计算20210+()﹣1=____________．
11．计算：．
12．计算：．
13．计算：．
14．计算：．
15．计算：．
另附：
7
