11-12学年高一数学：必修4综合模块测试 17（人教B版必修4）

必修四模块测试17
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
（1）已知集合，则
( )
（A） （B） （C） （D）
（2）已知角终边上一点，则下列关系式中一定正确的是( )
（A） （B） （C） （D）
（3）等于( )
（A） （B） （C） （D）
（4）已知且，则锐角为 ( )
（A） （B） （C） （D）
（5）已知，则( )
（A） （B） （C） （D）
（6）如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝　　 　，
(用a、b表示)
（A）-
（B）
（C）
（D）
（7）下列各项中，值等于的是( )
（A） （B）
（C） （D）
（8）设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是
（A） （B） （C） （D）
（9）将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
（A） （B）
（C） （D）
（10）已知且，这下列各式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
（11）函数的值域是( )
（A） （B） （C） （D）
（12）已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是( )
（A） （B） （C）2 （D）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置．
（13）=_______；
（14）的值为_____
（15）已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ的值为________：
（16）．给出下面四个命题：①；； ②；
③ ； ④。
其中正确的是____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
求值：
（18）（本小题满分12分）
已知，求：
（I）的值；
（II）的值；
（III）的值.
（19）（本小题满分12分）
已知函数.
（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（II）求函数在区间上的最大值和最小值.
（20）（本小题满分12分）
由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.
对于，我们有
可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.
（I）求证：；
（II）请求出，即用一个的四次多项式来表示；
(III)利用结论，求出的值.
（21）（本小题满分12分）
现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.
（22）（本小题满分12分）
已知：函数，（其中，为常数，）图象的一个对称中心是.
（I）求和的值；
（II）求的单调递减区间;
(III) 求满足的的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
（1）A （2）D （3）C （4） C （5）D （6） B
（7）B （8）A （9）C （10）D （11）B （12）B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13） （14）. （15）－ （16）① ②
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
（17）（本小题满分10分）
（18）（本小题满分12分）
解：（I）， ∴ （4分）
(Ⅱ) （8分）
（III）
（19）（本小题满分12分）
解:(1)= （3分）
函数的最小正周期为T==. （4分）
由得 （6分）
函数的单调递增区间为 （7分）
(Ⅱ), （8分）
（11分）
函数在区间上的最大值为1和最小值为 （12分）
（20）（本小题满分12分）
解：（I）证法一：
(4分)
（4分）
（II）
（8分）
（III），
，
（12分）
（21）（本小题满分12分）
（22）（本小题满分12分）
O
A
P
Q
B
a
b