11-12学年高一数学：必修4综合模块测试 15（人教B版必修4）

必修四模块测试15
第Ⅰ卷
一、选择题（每题4分，共48分）
1.等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，，那么（ ）
A. B. C. D.
3.已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
4.若，，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知向量，，若向量与向量共线，则实数的值为（ ）
A.或3 B. C.或4 D.3或4
6.函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则（ ）
A. B.1 C.17 D.25
7.下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），属于偶函数的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.若，则为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形
9.函数的图象如图，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知都是同一平面内的非零向量，则下列说法中：
（1）若，则一定与共线； （2）若，则；
（3）若，则一定能构成一个三角形的三边；
（4）一定不能等于，其中正确说法的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.若方程在上恰好有四个解，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数满足：当时，，当时，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（每题4分，共16分）
13.已知，则向量在上的投影是 .
14.设函数，则 .
15.已知，，为坐标原点，点在的角平分线上，且，则点的坐标为 .
16.定义在上的函数，给出以下结论：
（1）是周期函数；（2）的最小值是；（3）当且仅当时，有最大值；（4）的图象上相邻的最低点的距离是.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题（17、18每题8分，19、20、21、22每题10分，解答每小题时，要有必要的推理过程，只写结果不得分）
17.已知，求下列各式的值，
（1）；（2）.
18. 已知
（1）若
（2）求的取值范围；
19.已知函数，
（1）求该函数的最大值，并求出函数取最大值时自变量的取值集合；
（2）若该函数向左平移（个单位后为奇函数，求出的一个值.
20. 已知A、B、C的坐标分别为
（1）若的大小;
（2）若的值.
21.设，，其中；
（1）若∥，求的值；
（2）若函数，,,若对于任意恒成立，求的取值范围.
22. 如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？
参考答案：
1、B 2、C 3、D 4、D 5、A 6、D 7、C 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C
13、-1
14、1/2010
15、
16、1 2 3
17、第一问：-1 第二问：-16/5
18、解：（1）由已知a·b=sinx（sinx+cosx）+cosx （sinx－cosx）
=sin2x－cos2x=
因为
此时
（2）因为
所以
=
=
所以
19、第一问：,最大值为2
第二问：
20、解：（1），由得
，，。
（2）若则，
，所以，
。
21、第一问：1/10
第二问：
22、解：在中，，，，由余弦定理得所以．在中，CD＝21，
．由正弦定理得
（千米）．所以此车距城A有15千米．