11-12学年高一数学：必修4综合模块测试 14（人教B版必修4）

必修四模块测试14
一. 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在题后的括号内。
1. 设为锐角，为小于的角，为第一象限的角，则下面正确的是（ ）
A. A=B=C B. C. D.
2. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
3. 若命题，命题，则命题是命题的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 角终边在直线上，则下面结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数是（ ）
A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的非奇非偶函数
6. 设（，），，且，则锐角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 45° D. 75°
7. 已知两点P1（，），P2（3，0），点P（，）分有向线段所成的比为，则，的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，且（）和垂直，则与的夹角是（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
9. 要得到函数的图象，只要将的图象（ ）
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
10.（I）（只重点班做）
当函数取得最大值时，的值是（ ）
A. B. C. D. 4
（II）（只非重点班做）
函数，的最大值是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
二. 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案直接填在题中横线上。
11. 函数的定义域为 。
12. 中，AB=3，AC=2，，则BC边的长为 。
13. 已知，，则与的夹角的余弦值是 。
14. 已知且，则 。
15.（I）（只重点班做）
把函数按向量平移，得的图象，且，，，则 。
（II）（只非重点班做）
把函数的图象，按平移到，则的函数解析式是
。
三. 解答题：本大题共6个小题，共55分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.（本小题满分10分）
已知，
求，及的值。
17.（本小题满分8分）
已知，，与的夹角为，求使向量与的夹角为锐角时的取值范围。
18.（本小题满分8分）
（I）（只重点班做）
已知，且、是方程的两根，求的值。
（II）（只非重点班做）
已知，且、是方程的两根，求的值。
19.（本小题满分9分）
已知函数，，
（1）求函数的最大值，并求取得最大值时，自变量的集合；
（2）求函数的单调递减区间。
20.（本小题10分）
设两个非零向量和不共线
（1）如果，，，求证A、B、D三点共线；
（2）试确定实数，使和共线；
（3）（只重点班做，非重点班不做）若，，与的夹角为，试确定实数，使与垂直。
21.（本小题10分）
已知向量，，且，
（1）求及；
（2）（只非重点班做，重点班不做）求函数的最小值；
（3）（只重点班做，非重点班不做）若的最小值是，求实数的值。
【参考答案】
一. 选择题：（每小题3分，共30分）
1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. C 9. A 10.（I）B（II）C
二. 填空题：（每小题3分，共15分）
11.
12. 13. 14. 10
15.（I）（3，） （II）
三. 解答题：（共55分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）
16. 解：
∵ ∴ （2分）
（4分）
∴ （6分）
（8分）
（10分）
17. 解：
由已知得（2分）
即（3分）
又 ∵ （5分）
∴ （6分）
∴
解得或且
18. 解：
（I）∵ ∴
由韦达定理得（2分）
∴ （3）（4分）
由（1）、（3）可得（5分）
（6分）
∵ ， ∴ ，（7分）
∴ （8分）
（II）∵ ∴
由韦达定理得（2分）
解得（4分） ∴ （6分）
∴ （8分）
19. 解：（3分）
（I）的最大值为2，当 即时
即 ∴ 取最大值时自变量的集合为（6分）
（II）由题意知，，解得
，即函数的单调递减区间是（9分）
20. 解：
（I）∵
∴ 与共线 ∴ A、B、D三点共线；重点班3分，非重点班5分
（II）由题意可知存在非零实数使
即
∴ 解得（重点班6分，非重点班10分）
（III）由题意知
即
又 ∵ ，，
即 化简得 即（重点班10分）
21. 解：
（I）（1分）
（2分）
又 ∵ （3分）
（4分）
∴ （5分）
又 ∵
∴ （6分）
（II）
∵ ∴
∴ 当时，有最小值（非重点班10分）
（III）
（重点班7分）
设，则
（1）当时，最小，与最小值为矛盾；
（2）当时，最小，此时有
（3）当时，最小，此时有，与矛盾
综上可知