四川省成都新津为明学校2020-2021学年八年级上学期期中测试数学试卷（Word版 含答案）

2020～2021学年度上期
期中考试
初二（初2022届）
数学试题
（说明：本卷满分150分，其中A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟）
学校：_____
____姓名：____
_
____班级：___
_
_____考号：___
___
___
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
A卷（100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中，属于有理数的是（　　）
A．
B．
C．π
D．
2.
下列函数中y是x的一次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
3．（3分）若，则x+y等于（　　）
A．﹣1
B．1
C．3
D．﹣3
4．（3分）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6、8、10
B．5、12、13
C．7、10、12
D．3、4、5
点（﹣2，6）在正比例函数y＝kx图象上，请问k的值是（　　）
A.
3
B.
﹣3
C.
1
D.
﹣1
6．（3分）若点A（﹣1，3）在第（
）象限
A．一
B．二
C．三
D．四
7．（3分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（　　）
A．y＝4x
B．y＝4x﹣3
C．y＝﹣4x
D．y＝﹣4x+3
8．（3分）若一次函数y＝kx﹣1的函数值y随着x的增大而减小，则（　　）
A．k＞1
B．k＜1
C．k＞0
D．k＜0
9．（3分）若直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（　　）
A．6
B．8
C．
D．
10．（3分）对于一次函数y＝3x+2，①图象必经过点（﹣1，﹣1）；②图象经过第一、二、四象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随着x值的增大而增大，以上结论正确的个数是（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题
11．（4分）8的立方根是　
　．
12．（4分）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝　
　．
13．（4分）一次函数的图象不经过第________象限
14．（4分）若函数y＝2x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是　
　．
三、解答题
15.（10分）计算
（1）化简：
（2）化简：
16.（10分）解方程
（1）4x2﹣16＝0
（2）
17．（8分）先化简，再求值：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3），其中a1．
18．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．
（1）分别写出A、B、C的坐标；
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标．
更正通知：
（8分）修改为：已知，，求2x2﹣xy+2y2的值．
20．（10分）在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（0，-
4），直线AB交x轴于点C．试求
（1）直线AB的表达式；
（2）点C的坐标；
（3）在平面直角坐标系中画出直线AB；
（4）求三角形AOB的面积。
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根　
　．
22．（4分）已知点A（m﹣5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则m＝　
　．
23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AD是∠BAC的平分线．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　
　．
24．（4分）若xy＝5，x+y＝﹣6，则　
　．
25．（4分）在直角坐标系中，直线y＝x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为　
　（用含n的代数式表示，n为正整数）．
二、解答题（共30分）
26．（8分）已知点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，b为1的小数部分，求
（1）a+b的值．
（2）化简（1）b．
27．（10分）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1＝S2+S3
（1）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系：（不必证明）
（2）如图③，△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明。
利用图①的结论，解决下列问题：如图④，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝8．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．则S1+S2+S3+S4＝　
　．
28．（12分）直线y＝kx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，∠OBC＝30°，点A的坐标是（，0），另一条直线经过点A、C．（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半）
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）求证：AC⊥BC；
（3）点M为直线BC上一点（与点B不重合），设点M的横坐标为x，△ABM的面积为S．
①求S与x的函数关系式；
②当S＝6时，求点M的坐标．
初二数学期中试卷A卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下列实数中，属于有理数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、二次根下8不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、分数为有理数，符合；
C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；
D、不能正好开方，为无理数，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查实数范围内的有理数的判断，从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．
2．（3分）下列函数中y是x的一次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
【解答】B
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．A．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
4．（3分）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6、8、10
B．5、12、13
C．7、10、12
D．3、4、5
【解答】解：A、62+82＝102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；
B、52+122＝132，能组成直角三角形，故此选项不合题意；
C、72+102≠122，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；
D、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项错不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
5．【解答】B．
6．B
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．用到的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）．
7．（3分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（　　）
A．y＝4x
B．y＝4x﹣3
C．y＝﹣4x
D．y＝﹣4x+3
【解答】解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，
则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x＝﹣4x+3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意表示出行驶路程是解题的关键．
8．D
【点评】本题考查了一次函数的性质，在一次函数y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
9．（3分）若直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（　　）
A．6
B．8
C．
D．
【解答】解：根据勾股定理可得：斜边长2＝52+122，
则斜边长＝13，
直角三角形面积S5×1213×斜边的高，
解得：斜边的高；
故选：D．
10．（3分）对于一次函数y＝3x+2，①图象必经过点（﹣1，﹣1）；②图象经过第一、二、四象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随着x值的增大而增大，以上结论正确的个数是（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【解答】解：①当x＝﹣1时，y＝﹣3+2＝﹣1，故正确；
②k＝3＞0，b＝2＞0，故图象经过第一、二、三象限，故错误；
③y＝0时，x，故x时，y＜0，故错误；
④k＝3＞0，故y的值随着x值的增大而增大，正确；
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由k值的符号，确定函数的增减性即可求解．
二、填空题
11．（4分）8的立方根是　2　．
【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12．（4分）6
=13．（4分）一次函数的图象不经过第________象限
【解答】故答案为：三．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．（4分）若函数y＝2x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是　1　．
【解答】解：∵函数y＝2x+（1﹣m）是正比例函数，
∴1﹣m＝0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确掌握正比例函数的定义是解题关键．
三、解答题
15．（20分）计算
（1）化简：
（2）化简：
16.（1）解方程：
（2）解方程：
17．（8分）先化简，再求值：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3），其中a1．
【解答】解：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3）
＝2a2﹣a﹣3﹣a2+3a
＝a2+2a﹣3，
当a1时，原式＝（1）2+2（1）﹣3＝2﹣21+22﹣3＝﹣2．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
18．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．
（1）分别写出A、B、C的坐标；
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标．
【解答】解：（1）A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）；
（2）△A1B1C1如图所示，B1（4，4）．
【点评】本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
19．
【解答】解：
2x2﹣xy+2y2
＝2（x﹣y）2+3xy
＝2×（）2+3
＝2×1+3
＝2
．
（10分）略
八上数学期中B卷
参考答案与试题解析
一、填空题
21．（4分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根　±　．
【解答】解：由题意，有，
解得．
则a+b＝5+6＝11，
所以a+b的平方根±．
故答案为：±．
【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
22．（4分）已知点A（m﹣5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则m＝　9　．
【解答】解：∵点A（m﹣5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，
∴m﹣5＝4，
解得m＝9．
故答案是：9．
【点评】本题考查了坐标与图形性质．需要掌握平行于坐标轴直线上点的坐标特征．
23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AD是∠BAC的平分线．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　　．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ＝EQ取最小值，如图所示．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，
∴AB═15．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AE＝AC＝9．
∵EQ⊥AC，∠ACB＝90°，
∴EQ∥BC，
∴，
即，
∴EQ，
故答案为．
【点评】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题以及平行线的性质，找出点P、Q的位置是解题的关键．
4．（4分）若xy＝5，x+y＝﹣6，则　　．
【解答】解：∵xy＝5，x+y＝﹣6，
∴x＜0，y＜0，
∴（），
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
5．（4分）在直角坐标系中，直线y＝x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为　22n﹣3　（用含n的代数式表示，n为正整数）．
【解答】方法一：
解：∵直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴OA1＝1，OD＝1，
∴∠ODA1＝45°，
∴∠A2A1B1＝45°，
∴A2B1＝A1B1＝1，
∴S11×1，
∵A2B1＝A1B1＝1，
∴A2C1＝2＝21，
∴S2（21）2＝21
同理得：A3C2＝4＝22，…，
S3（22）2＝23
∴Sn（2n﹣1）2＝22n﹣3
故答案为：22n﹣3．
方法二：
∵y＝x+1，正方形A1B1C1O，
∴OA1＝OC1＝1，A2C1＝2，B1C1＝1，
∴A2B1＝1，S1，
∵OC2＝1+2＝3，
∴A3C2＝4，B2C2＝2，
∴A3B2＝2，
S2＝2，
∴q4，
∴Sn．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
二、解答题
26．（8分）已知点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，b为1的小数部分，求
（1）a+b的值．
（2）化简（1）b．
【解答】解：（1∵点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，
∴a＝3．
∵12，
∴b1．
∴以a+b1+32．
（2）将a、b的值代入得：原式（1）（1）=22﹣1=+1．
【点评】本题主要考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．（10分）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1＝S2+S3
（1）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系：（不必证明）
（2）如图③，△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明
（3）利用图①的结论，解决下列问题：如图④，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝8．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．则S1+S2+S3+S4＝　60　．
【解答】解：（1）如图（2），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1＝S2+S3，
理由为：在Rt△ABC中，利用勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，
∴AB2AC2BC2，即S1＝S2+S3；
（2）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用
S1、S2、S3表示，S1、S2、S3之间的关系为S1＝S2+S3，
理由为：在Rt△ABC中，利用勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，
∴AB2AC2BC2，即S1＝S2+S3；
（3）过F作AM的垂线交AM于D，
∴DF∥PC，
可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，
所以FD＝AC＝CP，
∴四边形CDFP是矩形，
∴∠CPF＝90°，
∵∠QPC＝90°，
∴∠QPF＝180°，
∴Q，P，F三点共线，S2＝SRt△ABC．
由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S3＝S△FPT，
又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．
易证Rt△ABC≌Rt△EBN，
∴S4＝SRt△ABC，
∴S1+S2+S3+S4
＝（S1+S3）+S2+S4
＝SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC
＝SRt△ABC×3
＝5×8÷2×3
＝60．