苏教版六年级上册数学 7.5整理与练习 应用广角 教案

应 用 广 角
——怎样折容积最大
教学内容：
苏教版《数学》六年级上册《应用广角》第24题
教学目标：
通过实际操作和计算，探索一张正方形纸在怎样的情况下折出的长方体容积最大。
2、培养学生提出问题、解决问题的能力；增强学生的实验意识、提升学生的实验能力。
重、难点：
1、重点：探索一张正方形纸在怎样的情况下折出的长方体容积最大；、
2、难点：搜集数学实验数据，用以解决研究问题。
实验准备：
1、教师：课件、实验用表、教师用正方形纸及剪刀；
2、学生：边长6厘米、12厘米、18厘米的正方形纸及学生用剪刀。
教学过程：
问题提出：
1、实验准备：
（1）实验物品检查：请检查一下课前物品准备。
（2）数学实验课。有什么好奇的吗?知道什么是数学实验课？课前准备：同学们，请检查一下课前物品准备：3个边长6、12、18厘米的正方形，共3个、剪刀1把、随堂本子1本和笔1枝。请放在桌子的右上角。（第一组最快；第三组也不错，第二组很齐。）
详案：导入：上课，同学们好（老师好）,今天蒋老师将要和大家上一节什么课？这边孩子声音很响亮。那边呢？数学什么课？好。那有什么要问的，或者有什么好奇的？问的不错，有道理，是挺好奇的。简单的说，就是借助什么实验研究什么数学知识。（没有吗？那么我来问了，什么是数学实验课吗？凭感觉说说，嗯，有道理，就是借助实验来研究数学知识。）
2、提出问题：
出示书上第24题让学生独立完成，交流方法。说明实验从这里开始。
（1）教师剪：平面图形变立体图形。并介绍：车间里，工人们经常用这种方法切割做无盖的长方体箱子。再观察动画，能找出什么数学问题来研究？
（2）选取有价值问题：4个角各剪的是什么？怎样折容积最大？
详案：首先，请大家来看个简单的数学实验：平面图形变立体图形。仔细看哦。这是一张平面图形的纸，什么形（正方形），我的实验是把它这样剪去4个角、4个角都剪，然后再折一折，折成了一个立体图形，是什么？对，无盖的长方体。有人做过这种手工吧。别小看这，车间里，工人们经常用这种方法切割做长方的无盖箱子。请看有石头的，有木头的。而且这里还蕴含着不少的数学知识。不信吧，于是老师特地做成动画，再仔细观察观察吧。2、先剪、后折，有什么要问的吗？（看来还有别的剪法，问的不错）那这里，4个角各剪的是什么？你认为呢。而且4个正方形还？为什么要是正方形呢（边长一样，折上去之后才能完全对齐和重合），还一定是4个相同的正方形呢？（正方形的边长就是折上去之后的高，之前研究过一个长方体，4条高是一样的）就是说，如果4个角上剪的小正方形的边长是1厘米，那么1厘米就是？（折成的长方体的高）；如果 4个角上剪的小正方形的边长是2厘米，那么2厘米就是折成的长方体的高就是（2厘米）。
二、实验研究：
提出猜想：
从4个角上剪去相同的正方形，怎样剪、折出的容积最大？
详案：假如这是车间里的正方形钢板，这样切割做成无盖的长方体的箱子，会希望做成的箱子能装的物体越（多越好），其实就是想它的（ 容积 ）比较大。那这里我们可以来研究？（怎样折容积最大）。是容积有关，而且还要最大的，这是一个很有价值的数学问题，可以来好好研究它。（板书：怎样折容积最大？）先来猜猜看，4个角所剪的小正方形边长越（短）（2.3名生说）容积就会越大。（板书：边长越短？）
2、实验一：
（1）思考：边长6厘米的正方形，4个角可以各剪边长多少厘米的小正方形。说明研究可以先从整厘米数开始。按顺序进行更好。
（2）同桌分工实验：看清要求，一人剪一种，实验并搜集数据。
（3）汇报数据，观察小结。是否符合猜想？
详案：是吗？这是边长6厘米的正方形，4个角可以各剪边长多少厘米的小正方形。（2.3名生）师：出示。可以剪边长1厘米的、也可以剪边长2厘米的，还能再剪边长3厘米的吗？（生说）是啊，原来6厘米（板书）一条边各剪一个，都剪没了，不够剪。够剪2.5厘米可吗？当然够，看来边长不仅可以整数，小数也是可以的。 这里为了方便我们从先整数研究起。那这里共有几种剪法？哪种方法剪折出的容积最大呢。下面，让我们就来动手实验。别着急，看清要求。谁来说一说，能做到吗？要看容积最大，应该搜集的数据是哪些，对折成的长方体的长、宽、高。（出表格）这里有两种方法，请我们同桌两人合作，一人一实验一种。左边剪（4个角剪1厘米的），右边剪（2厘米的）。明白了吗，好，开始。表扬剪刀轻拿轻放的，有人在本子上记录数据，好习惯。第 组动作快，已经好了。都好了。第一种方法搜集到的数据是？长怎么来的？真细心，一条边上剪两边。宽呢?和长一样，为什么啊？高呢？和什么一样？这又是为什么啊？说的好。第二组呢。由实验看来，边长6厘米的正方形，剪边长几厘米容积最大？看来剪的边长越短，容积越大。
3、实验二、三：
（1）6人分工合作：边长12厘米、18厘米的正方形，4个角可以各剪边长几厘米的正方形，共几种整数剪法？按顺序说一说。实验并搜集数据。
（2）汇报数据，小结：是否符合猜想。
详案：真的是吗？老师友情提醒：一个实验不能说明问题。请拿出边长12厘米的正方形（板书：12厘米），别急，这组最稳，这边也不错。谁能大声读一读。声音响亮。4个角剪的小正方形的边长可以有是几厘米？谁知道？可以剪？最多剪几厘米的？共几种整数剪法？能按顺序，一个不漏，很好。那我们按6人分工。表扬：有的组已经小声的分好工。开始动手了，第二组每个人都开始了。刀小心使用的。（ ）同学非常细心的在自己的本子上用竖式计算呢，非常好。嗯，这边也有一个同学很细心。好的，第（ ）组已经好了。可以小声的讨论并填上结果。还有2组没好，还有1组。好，哪一组有信心上来展示（上展台展示结果）声音很响。一样的请坐正，都很细心。不同意见的请说一说。说明：这一组个个细心，全部正确。有错误的请及时改正过来，咱们才开始实验并记录，有点小错误，以后可千万要小心。看来边长12厘米的正方形，剪的是？咦，看来，剪的不是剪的越短越大哦。别泄气，再来试试看。还有边长18厘米正方形。有人急着动手了。别急。实验前要怎样？对啊？（可以剪哪些？一个人一口气说）好。下面我们分工合作。这次咱们全班一起来。注意，听说。一排剪刀边长1的，第二排，对的，你们呢，你们呢。好多人，不仅数据收集的好，还开始计算了。第（ ）组已经好了。还剩3组、2组。嗯，全部好了。谁上来统计一下。好，不错。每组第一个人说，有不同意见，举手补充。这样，边长边长18厘米正方形，4个角剪的是3厘米。看来真的不是剪的越短，折成的容积越大。那么我们来观察一下，有发现吗？原来的正方形的边长是4个角剪下的小正方形的边长 ？是的，反过来说， （板书：6倍 ）说的有道理，咱们还可以再举例来验证。当然例子非常多，举也举不完，多举点，说服力就强一些。不过，你们知道吗？今后，我们会学到一种新的知识叫做函数，可以从理论上来完全证明今天的这个发现。自己读读看。不太懂吧，努力学习，进步高一级学校就懂了。
4、总结发现：
（1）观察3个实验小结，有什么发现？
（2）进一步验证：课后大家还可以再进一步的动手实验来验证。说明：今后还可以运用新的知识——函数，更好的证明这个发现。
三、应用拓展
1、简单应用：
（1）边长30分米的钢板四个角怎样剪，折成的容积最大？
（2）边长是40分米的钢板呢。说明：4个角剪的这个数可能是整数，也可以是分数，或者是小数。
2、拓展延伸：
如果不从4个角剪，可以怎么剪呢？展示一种很巧妙的剪折法。鼓励学生今后多动手实验多动脑思考！
详案：有人已经开始憧憬美好生活了。现在还请帮个忙。怎么知道的？看来研究出的知识真有用。如果连长 是40分米的钢板呢。是多少，这个可能是整数，也可以是分数，或者是小数。只是形式不同而已。如果不从4个角剪，可以怎么剪呢，回家好好研究。我这里可以先展示一种。很巧妙吧，自己课后动手实验研究研究。有没有信心（有），好，今天这节课就到这里，下课！同学们请休息！