青岛版五四制数学四上 4.2.1三角形的三边关系 教案

三角形的三边关系
教学目标
1. 在操作实验活动中经历探索发现“三角形的三边关系”的过程，知道三角形的三边关系。
2. 借助摆小棒等活动，积累数学活动经验，培养学生自主探索、动手操作、合作交流的能力。
3. 渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重难点
教学重点：理解三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：理解两条线段的和等于第三条线段时不能围成三角形，理解“任意”的含义。
教学准备 课件、小棒
教学过程
一 复习导入
1.什么叫做三角形?围成是什么意思?这三条线段就是三角形的什么?今天，我们就来探究三角形的三边关系。（板书课题）
2.猜一猜：任意给你三根小棒，你能围成三角形吗？为什么？
二、数形结合，探究三角形的三边关系
（一）探究第一步
（4、5、8）（4、6、8）（4、5、10）（4、6、10）单位：cm
小组活动要求：
1、每人拿1组小棒摆，看是否能摆成三角形，并完成记录表第一步。
2、每组选1人进行汇报。
（二）探究第二步
小组活动要求：
1、按顺序分别比较每组中两边之和与第三边的关系，并完成记录表第二步。
2、每组选1人进行汇报。
（三）探究第三步
1.结合操作并观察这些式子，你发现了什么？
（不管能不能围成三角形，较长边与任意一边的和都一定大于第三边。关键看较短两边的和是否大于第三边。）
2.三根小棒在什么情况下不能摆成三角形? 三根小棒在什么情况下能摆成三角形?
较短两边的和大于第三边。（板书）
3.观察课件深化表象。
当两根较短小棒的长度和小于第三根小棒时，端点相连吗？
当两根较短小棒的长度和等于第三根小棒时，端点相连吗？怎么了（重合了）。
当两根较短小棒的长度和大于第三根小棒时，端点相连吗？两根小棒（拱起来了）
所以，三根小棒在什么情况下能摆成三角形?
（四）较短两边的和大于第三边和任意两边的和大于第三边的区别与联系
1.(8cm、10cm、10cm)( 12cm、12cm、12cm )这两组小棒能围成三角形吗？他们有较短的边吗？所以较短两边的和大于第三边这个结论不能概括所有的三角形，不够严谨。怎样概括才严谨呢？
三角形任意两边的和大于第三边。（板书）
“任意”是什么意思？
2.判断：只要较短两边的和大于第三边，任意两边的和就一定大于第三边。为什么？
3.既然三角形任意两边的和大于第三边这个结论才严谨，那较短两边的和大于第三边是不是就没用了呢？在哪里用？好在哪里？
(8cm、10cm、10cm)( 12cm、12cm、12cm )这两组小棒没有较短的边，怎么办？
三、拓展运用
3.小明要做一个三角形的支架，他的手中有两根长度分别是3分米、8分米的木条，他还需要一根几分米长的木条就能完成他的心愿？
四、小结
本节课你有什么收获？
板书设计：













三角形的三边关系能不能(4、5、8）（4、6、8）(4、5、10）（4、6、10） 4+5>8 4+6>8 4+5<10 4+6=10 4+8>5 4+8>6 4+10>5 4+10>6 5+8>4 6+8>4 5+10>4 6+10>4较短两边的和大于第三边三角形任意两边的和大于第三边