2020-2021学年青岛新版七年级上册数学《第1章 基本的几何图形》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版七年级上册数学《第1章
基本的几何图形》单元测试卷
一．选择题
1．下列立体图形中，面数相同的是（　　）
①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
2．用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，则该圆的直径是（　　）cm．
A．1.5
B．3
C．4.5
D．6
3．如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（　　）
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙
B．V甲＞V乙，S甲＞S乙
C．V甲＝V乙，S甲＝S乙
D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
4．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）
A．因为它最直
B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念
D．两点之间，线段最短
5．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（　　）
A．CD＝AC﹣BD
B．CD＝BC
C．CD＝AB﹣BD
D．CD＝AD﹣BC
6．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（　　）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
7．下列展开图，能折叠成正方体的有（　　）个．
A．6
B．5
C．4
D．7
8．如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列说法正确的是（　　）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
10．小红量得一座古代建筑中的大圆柱某个横截面的周长是3.14m，这个横截面的半径是（　　）米．（π取3.14）
A．3.14
B．2
C．1
D．
二．填空题
11．图中共有线段　
　条．
12．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是　
　．
13．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是　
　．
14．如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝　
　cm．
15．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝　
　cm．
16．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为　
　．
17．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是　
　．
18．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说　
　．
19．如图，阴影部分的面积为　
　cm2．（π取3.14）
20．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是　
　．
三．解答题
21．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
22．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
23．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
24．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．
①求线段OP的长．
②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．
25．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
（1）请写出截面的形状；
（2）请直接写出四边形DECB的周长．
26．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．
27．如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①正方体六个面；
②圆柱三个面；
③四棱柱六个面；
④圆锥两个面，
面数相同的是①③，
故选：B．
2．解：∵把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，
∴该圆的直径是6cm，
故选：D．
3．解：由题可得，
V甲＝π?22×3＝12π，
V乙＝π?32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：A．
4．解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，
故选：D．
5．解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB，
A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；
B、D不一定是BC的中点，故CD＝BC不一定成立；
C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；
D、CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD，故本选项正确．
故选：B．
6．解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，
故选：B．
7．解：根据正方体展开图的特征可得，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，而⑧折叠成三棱柱，
故选：B．
8．解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
9．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；
B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；
C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
10．解：设这个横截面的半径是r米，根据题意，得
2×3.14r＝3.14，
解得r＝，
故选：D．
二．填空题
11．解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．
故答案为：10．
12．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13．解：根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
14．解：∵AC＝7cm，AD＝2cm，
∴CD＝AC﹣AD＝5cm，
∵C为线段DB的中点，
∴BC＝CD＝5cm，
∴AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm），
答：线段AB＝12cm，
故答案为：12．
15．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
16．解：∵线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6cm
设MC＝x，则CB＝2x，
∴x+2x＝6，解得x＝2
即MC＝2cm．
∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．
17．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
18．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故答案为：线动成面．
19．解：S阴影＝S圆形﹣S正方形＝π×（）2﹣×2×2＝π﹣2≈1.14（cm2），
故答案为：1.14．
20．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“守”字一面的相对面上的字是“善”．
故答案为：善．
三．解答题
21．解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；
答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）360÷10000×5×10＝1.8元，
答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．
22．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x
cm，
则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，
解得：x＝2，
答：第一个容器中的水面离容器口有2
cm．
23．解：以8cm为轴，得
以8cm为轴体积为×π×62×8＝96π（cm3），
以6cm为轴，得
以6cm为轴的体积为×π×82×6＝128π（cm3），
以10cm为轴，得
以10cm为轴的体积为×π（）2×10＝76.8π（cm3）．
故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．
24．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，
∴AB＝2OB＝28cm，
∵AP：PB＝5：2．
∴BP＝cm，
∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；
②如图1，当M点在P点的左边时，
AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），
如图2，当M点在P点的右边时，
AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．
综上，AM＝16cm或24cm．
25．解：（1）由题可得，截面的形状为长方形；
（2）∵△ADE是周长为3的等边三角形，
∴DE＝AD＝1，
又∵△ABC是周长为10的等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝，
∴DB＝EC＝﹣1＝，
∴四边形DECB的周长＝1+×2+＝9．
26．解：丁说的对．
（1）当四点共线时，可画1条，如图（1）；
（2）当四点中有三点共线时，可画4条，如图（2）；
（3）当四点中任意三点不共线时，可画6条，如图（3）；
27．解：∵AC＝18cm，CB＝AC，
∴BC＝×18＝12cm，
则AB＝AC+BC＝30cm，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD＝AC＝9cm，AE＝AB＝15cm，
∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，
答：DE的长是6cm．